辽宁省沈阳市盛才学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

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1、辽宁省沈阳市盛才学校2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数的值域为,则的最大值为( ) A B C D参考答案:C略2. 已知函数的定义为,且函数的图像关于直线对称,当时,若,则的大小关系是(A) (B) (C) (D)参考答案:B3. 设是不同的直线,是不同的平面,则下列四个命题中错误的是( )A若,则 B若,则 C. 若,则 D若,则参考答案:C4. 等差数列的前n项和为,且9,3,成等比数列. 若=3,则= ( )A. 7 B. 8 C. 12 D. 16参考答

2、案:C5. 已知全集,集合,则的子集个数是A. 2 B. 4 C.8 D.16参考答案:B6. 若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于A10 cm3 B30 cm3C20 cm3 D40 cm3 参考答案:C略7. 若函数 则 A. B. C. D.参考答案:D8. 已知是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=()ABCD参考答案:A【考点】84:等差数列的通项公式【分析】根据题意,设等差数列的公差为d,结合题意可得=1, =,计算可得公差d的值,进而由等差数列的通项公式可得的值,求其倒数可得a10的值【解答】解:根据题意,是等差数列,设其公差为d,若a1=1,a4=4

3、,有=1, =,则3d=,即d=,则=+9d=,故a10=;故选:A9. 在等差数列中,已知,则 ( )A10 B. 18 C 20 D28参考答案:C略10. 已知xR,符号x表示不超过x的最大整数,如1.9=1,2.01=2若函数f(x)=(x1)有且仅有三个零点,则m的取值范围是()A,2 B,2)C,)D,参考答案:C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f(x)=0得=m,令g(x)=,作出g(x)的图象,利用数形结合即可得到a的取值范围【解答】解:由f(x)=m=0得: =m,当1x2,x=1,此时g(x)=x,此时1g(x)2,当2x3,x=2,此时g(x)=,此时1g(x)

4、,当3x4,x=3,此时g(x)=,此时1g(x),当4x5,x=4,此时g(x)=x,此时1g(x),作出函数g(x)的图象,要使函数(x1)有且仅有三个零点,即函数g(x)=m有且仅有三个零点,则由图象可知m,故选:C【点评】本题主要考查函数零点的应用,根据函数和方程之间的关系构造函数g(x),利用数形结合是解决本题的关键难度较大二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数满足,且均大于,且, 则的最小值为 .参考答案:略12. 某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),

5、第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为_。参考答案:13. (几何证明选讲选做题)如图3,ABC的外角平分线AD交外接圆于D,若,则DC= .参考答案:14. 设函数f(x)=(x-3)3 +x-1,数列an是公差不为0的等差数列,f(a1)+f(a2) + +f(a7) =14,则 a1 +a2 +a7 = .参考答案:21 略15. 设椭圆的左右焦点为,作作轴的垂线与交于 两点,与轴交于点,若,则椭圆的离心率等于_.参考答

6、案: 因为为椭圆的通径,所以,则由椭圆的定义可知: ,又因为,则,即,得,又离心率,结合 得到: 16. 已知函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 参考答案:(0,)f(x)=x(lnxax) ,令,函数f(x)=x(lnxax)有两个极值点,则在区间上有两个实数根,当时,则函数在区间单调递增,因此在区间上不可能有两个实数根,应舍去当a0时,令,解得令,解得,此时函数单调递增;令,解得,此时函数单调递减当时,函数取得极大值当x趋近于0与趋近于时,要使在区间上有两个实数根,则,解得实数的取值范围是(0,).17. 由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为 .参考答案:由,

7、解得,即,所以所求面积为。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为(1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;(2) 以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,设直线与曲线交于,两点,求的面积参考答案:略19. 山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作

8、为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.举例

9、说明.某同学化学学科原始分为65分,该学科C+等级的原始分分布区间为5869,则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170,那么该同学化学学科的转换分为:设该同学化学科的转换等级分为,求得.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为B+,其所在原始分分布区间为8293,求小明转换后的物理成绩;(ii)求物理原始分在区间(72,84)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记X表

10、示这4人中等级成绩在区间61,80的人数,求X的分布列和数学期望.(附:若随机变量,则,)参考答案:(1)(i)83.;(ii)272.(2)见解析.【分析】(1)根据原始分数分布区间及转换分区间,结合所给示例,即可求得小明转换后的物理成绩;根据正态分布满足,结合正态分布的对称性即可求得内的概率,根据总人数即可求得在该区间的人数(2)根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为,由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率,结合数学期望的公式即可求解【详解】(1)(i)设小明转换后的物理等级分为,求得.小明转换后的物理成绩为83分;(ii)因为物理考试原始分基本服从正态分布,所以.所以物理原始分在

11、区间的人数为(人);(2)由题意得,随机抽取1人,其等级成绩在区间内的概率为,随机抽取4人,则.,的分布列为01234数学期望.【点睛】本题考查了统计的综合应用,正态分布下求某区间概率的方法,分布列及数学期望的求法,文字多,数据多,需要细心的分析和理解,属于中档题20. 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为sin2=8cos(1)求C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求弦长|AB|参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】对应思想;综合法;坐标系和参数方程【分析】(1)对极

12、坐标方程两边同乘即可得到普通方程;(2)将直线参数方程代入曲线普通方程解出A,B两点对应的参数关系,利用参数得几何意义得出|AB|【解答】解:(1)sin2=8cos,2sin2=8cos,曲线C的直角坐标方程是:y2=8x(2)直线的参数方程标准形式为,代入y2=8x得3t2=8(2+t),即3t216t64=0设AB对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=,t1t2=|AB|=|t1t2|=【点评】本题考查了参数方程,极坐标方程与普通方程的转化,参数方程的几何意义及应用,属于基础题21. (13分)抛物线:(),焦点为,直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.(1

13、)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由. 参考答案:(1)抛物线的焦点。,得。(或利用得,或(舍去)(2)联立方程,消去得,设,则(),是线段的中点,即,得,若存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形,则,即,结合()化简得,即,或(舍去),存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形。本题考查抛物线的性质,直线与圆锥曲线的位置关系。22. 已知椭圆M:的左右顶点分别为A,B,一个焦点为F(1,0),点F到相应准线的距离为3经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点(1)求椭圆M的方程;(2)记ABD与ABC的面积分别为S1和S2,求|S1S2|的最大值参考答案:【说明】考查椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,最值问题等突出基本量运算、用基本不等式求最值等方法

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