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1、2022-2023学年江苏省连云港市东方中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若,则”的逆否命题为真命题 D命题“使得”的否定是:“均有” 参考答案:C2. 一个棱锥的三视图如图(单位为cm),则该棱锥的体积是( )A. cm3 B. cm3 C.2 cm3 D. 4 cm3参考答案:A3. 已知是直线上定点,M是平面上的动点,则的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 如图
2、,已知直线l:y =k(x+1)(k0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,且A、B两点在抛物线C准线上的射影分别是M、N,若|AM|=2|BN|,则k的值是()A. B. C. D. 2参考答案:C5. 已知不等式组表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D内的点,则实数m的取值范围是( )A2,1 B C D参考答案:A6. 若x+1+yi=-i+2x则值为( )A、1 B、-1 C、 D、0参考答案:A略7. 已知集合A0,1,2,By|y2x,xA,则AB ( )A. 0,1,2B. 1,2C. 1,2,4D. 1,4参考答案:B题意可知,. 故选B.点晴:集合的表示方法常用的有
3、列举法、描述法.研究一个集合,我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时,尤其要注意集合中其它的限制条件如集合,经常被忽视,另外在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集不易出错.8. 执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A3B4C5D6参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s16,退出循环,输出n的值为4【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a
4、=6,s=6,n=1不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s16,退出循环,输出n的值为4故选:B9. 已知点M(,0),椭圆与直线yk(x)交于点A、B,则ABM的周长为( )A.4 B.8 C.12 D.16参考答案:B略10. 已知函数,则函数的图象在处的切线方程为( )A B C. D参考答案:C分析:先根据导数的几何意义求得切线的斜率,再由点斜式方程得到切线方程详解:,又,所求切线方程为,即故选C二、 填空
5、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2017(0)= 参考答案:1【考点】63:导数的运算【分析】由题意对函数的变化规律进行探究,发现呈周期性的变化,且其周期是4,故只须研究清楚f2010(x)是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式【解答】解:由题意f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=sinx,f3(x)=f2(x)=cosx,f4(x)=f3(x)=sinx,由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从0开始计,周
6、期是4,2017=4504+1,f2010(x)是一周中的第三个函数,f2017(x)=cosxf2017(0)=cos0=1故答案为:112. 已知椭圆E:,椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点(如图),则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案:4略13. 函数y=,x(102,104)且x的值域为 参考答案:(,)(,+)【考点】函数的值域【分析】根据对数的运算法则将函数进行化简,结合分式函数的性质,利用换元法将函数进行转化,然后利用函数的单调性和值域之间的关系进行求解即可【解答】解:y=?=?=?=?(1),设t=lgx,x(102,104),t(2,4),则y=?(1)
7、=?(1),则(2,)和(,4)上分别单调递增递增,当t(2,)时,y?(1)=,当t(,4)时,y?(1)=,即函数的值域为(,)(,+),故答案为:(,)(,+)14. 椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是.参考答案:315. 如图,已知是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 参考答案:16. 已知不等式的解集为(2,3),则不等式的解集为_.参考答案:17. 在平面直角坐标系xOy中,O的参数方程为,(为参数),过点且倾斜角为的直线l与O交于A,B两点则的取值范围为_参考答案:【分析】先将圆化为普通方程,直线与O交于,
8、两点,转化为圆心到直线的距离小于半径,求得的取值即可.【详解】因为O的参数方程为,(为参数),可得是以(0,0)为圆心,半径r=1的圆当时,直线l与圆有2个交点;当,设直线l: 要使直线l与圆有2个交点,即圆心到直线的距离小于半径,即解得或所以的取值范围为 综上所述,的取值范围【点睛】本题考查了参数方程和直线与圆的位置关系,解题的关键在于转化,易错点是没有考虑直线斜率不存在的情况,属于中档题型.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分) 如图,正三角形边长2,为边上的高,、分别为、中点,现将沿翻折成直二面角,如图(1)判断翻折后直线与面的位
9、置关系,并说明理由(2)求点到面的距离参考答案:(1)平行(证明略) .4分(2),可得点到面的距离为8分略19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆+=1(ab0)的离心率为A为椭圆上异于顶点的一点,点P满足=,(1)若点P的坐标为(2,),求椭圆的方程;(2)设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点,且=m,直线OA,OB的斜率之积,求实数m的值;(3)在(1)的条件下,是否存在定圆M,使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线,且这两条切线互相垂直?若存在,求出定圆M;若不存在,说明理由参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由题意可知: =,求得A点坐标,由e=,将A代入椭
10、圆方程,即可求得a和b的值,求得椭圆的方程;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根据=m,求得代入椭圆方程+=1,由直线OA,OB的斜率之积,利用斜率公式求得,代入整理得:,解得:m=,;(3)假设存在否存在定圆M,求得直线的切线方程,代入椭圆方程,由=0,求得(2)k2+2kx0y0+1=0,则椭圆的两条切线斜率k1,k2分别是(2)k2+2kx0y0+1=0的两解,由韦达定理求得k1k2=1,因此椭圆的两条切线垂直,则当x0=时,显然存在两条互相垂直的切线,即可求得圆的方程【解答】解:(1)由P(2,),设A(x,y),则=(2,),=(x,y),由题意可知: =
11、,则,A(1,),代入椭圆方程,得,又椭圆的离心率e=,则=,由,得a2=2,b2=1,故椭圆的方程为;(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),=,P(2x1,2y1),=m,(2x1x2,2y1y2)=m(x3x2,y3y2),即,于是代入椭圆方程,得+=1,(+)+(+)(+)=1,A,B在椭圆上,由直线OA,OB的斜率之积,即?=,解得:m=,(3)存在定圆M,x2+y2=3,在定圆M上任取一点T(x0,y0),其中x0,设过点T(x0,y0)的椭圆的切线方程为yy0=k(xy0),即y=kxkx0+y0,整理得:(1+2k2)x24k(kx0+y0)x+2(kx0
12、+y0)22=0,由=16k2(kx0+y0)28(1+2k2)(kx0+y0)21=0,整理得:(2)k2+2kx0y0+1=0故过点T(x0,y0)的椭圆的两条切线斜率k1,k2分别是(2)k2+2kx0y0+1=0的两解故k1k2=1,椭圆的两条切线垂直当x0=时,显然存在两条互相垂直的切线20. 如图所示,已知椭圆+=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点A(1,)在椭圆上(1)求椭圆方程;(2)点M(x0,y0)在圆x2+y2=b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点,问|+|+|是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由参考答案:【考点】
13、直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(I)由已知中椭圆=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),可得c值,点H(1,)在椭圆上,可得a值,进而求出b值后,可得椭圆方程;(II)设P(x1,y1),Q(x2,y2),分别求出|F2P|,|F2Q|,结合相切的条件可得|PM|2=|OP|2|OM|2求出|PQ|,可得结论【解答】解:(1)右焦点为F2(1,0),c=1左焦点为F1(1,0),点H(1,)在椭圆上,2a=|HF1|+|HF2|=4,a=2,b=椭圆方程为(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),(|x1|2)|PF2|2=(x11)2+y12=(x14)2,|PF2|=2x1,连接OM,OP,由相切条件知:|PM|2=|OP|2|OM|2=x12+y123=x12,|PM|=x1,|PF2|+|PM|=2同理可求|QF2|+|QM|=2|F2P|+|F2Q|+|P