《2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A B C. D参考答案:C2. 在ABC中,b=,c=3,B=300,则a等于( ) A B12 C或2 D2参考答案:A3. 若a,b,c0,且,则2a+b+c的最小值为()ABCD参考答案:B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想;分析法;不等式的解法及应用【分析】由题意知a(a+b+c)+bc=(a+c)(a+b)=4
2、+2,所以2a+b+c=(a+b)+(a+c)2=2=2+2,即可求出2a+b+c的最小值【解答】解:a(a+b+c)+bc=a(a+b)+ac+bc=a(a+b)+c(a+b)=(a+c)(a+b)=4+22a+b+c=(a+b)+(a+c)2=2=2+2,所以,2a+b+c的最小值为2+2故选:B【点评】本题考查不等式的基本性质和应用:求最值,解题时注意变形,运用因式分解和整体思想,属于中档题4. 对于非零向量a,b,“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A5. 若双曲线的右支上一点P(,b)到直线的距离为+b的值( ) A
3、B C2 D2参考答案:B略6. 已知P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到直线l1:4x3y7=0和l2:y+2=0的距离之和的最小值是()A1B2C3D4参考答案:C【考点】抛物线的简单性质;点到直线的距离公式【分析】根据题意,设P的坐标为(a, a2),利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=(a24a+7)和P到直线l2的距离d2=a2+2,得到d1+d2关于a的二次函数式,利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值,从而得到答案【解答】解:由P是抛物线x2=4y上的动点,设点P的坐标为(a, a2),点P到直线l1:4x3y7=0的距离d1=,点P到直线l2:y+2
4、=0的距离d2=a2+2由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=(a24a+7)+a2+2=a2a+=(a2)2+3,当a=2时,d1+d2的最小值是3,即所求两个距离之和的最小值是3故选:C7. 已知是直线被椭圆所截得的弦的中点,则直线的方程为( )A B C D参考答案:A考点:直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系,其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系,直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程,利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键,属于中档试
5、题.8. 已知a0,b0,若,则a+b的值不可能是()A7B8C9D10参考答案:D【考点】数列的极限【分析】通过ab与ab,利用极限分别求出a与b的关系,然后求解a+b的值即可判断选项【解答】解:当ab时,可得=a,所以a+b2a=10当ab时,可得=b,所以a+b2b=10,综上,a+b的值不可能是10故选D9. 已知某种彩票中奖率为,某人买了份该彩票,则其(A)一定中奖 (B)恰有一份中奖 (C)至少有一份中奖(D)可能没有中奖参考答案:D略10. 已知A(-2,0),B(0,2),点C是圆上任一点,则ABC面积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 参考答案:6 , 0.4512. 阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的s值等于 参考答案:略13. 执行如图所示的程序框图,若输出的值是23,则输入的的值是 参考答案:2略14. 阅读下面的算法框图,若输入m4,n6,则输出a、i分别是_.参考答案:12,3.15. 过原点作互相垂直的两条直线,分别交抛物线y = x 2于A、B两点,则线段AB中点的轨迹方程是 。参考答案:y = 2 x 2 + 116. 设命题命题若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 参考答案:略17. 已知,则的值_. 参考答案:17三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答
7、应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时,求函数在上的值域;()设,若存在,使得以为三边长的三角形不存在,求实数的取值范围.参考答案:();()由题意知,令,则1 当时,所以,即;2 当时,不满足条件;3 当时,所以,即;4 当时,满足条件;5 当时,满足条件;综上所述,或.19. 已知函数,(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立,求实数m的值参考答案:(1)在上单调递增;在上单调递减(2)【分析】(1)对函数求导,讨论参数的取值范围,由导函数求单调区间(2)由题函数在上恒成立等价于在上,构造函数,讨论的单调性进而求得答案。【详解】(1) 当时,则函数在上单调递增
8、;当时,由得,解得 ,由得,解得,所以在上单调递增;在上单调递减。(2)由题函数在上恒成立等价于在上 由(1)知当时显然不成立,当时, ,只需即可。令,则由解得,由解得所以上单调递增;在上单调递减,所以 所以若函数在上恒成立,则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题,比较综合,解题的关键是注意讨论参数的取值范围,构造新函数,属于一般题。20. 参考答案:21. 如图,过点()且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为,若有一点在椭圆上,且异于点,直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程;(2)若点H为AP的中点,当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值,若是定值求出该定值,若
9、不是定值,说明理由;(3)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论参考答案:(1)由题可求得椭圆方程为 .4分(2)设点P为, ,由因为H为AB的中点,O为AB的中点,所以OM平行于BP,所以,所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值 .10分(3)由(2)得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7,所以圆恒过定点(1,0),(7,0) 16分22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:的左焦点为F,右顶点为A,动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点),设线段FM交
10、椭圆C于点P,已知椭圆C的离心率为,点M的横坐标为(1)求椭圆C的标准方程;(2)若FPA为直角,求P点坐标;(3)设直线PA的斜率为k1,直线MA的斜率为k2,求k1?k2的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由椭圆的离心率e=,准线方程x=,即可求得a和c的值,则b2=a2c2=5,即可求得椭圆C的标准方程;(2)由FPA为直角,以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点,设P(x,),求得圆心为O(,0)及半径为,根据点到直线的距离公式,即可求得a的值,代入求得y的值,即可求得P点坐标;(3)设点P(x1,y1)(2x13),点M,由点F、P、M三点共线,求得点M的坐标,则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解:(1)由题意可知:离心率e=,准线方程x=,解得:a=3,c=2,由b2=a2c2=5,求椭圆C的标准方程为;(2)由FPA为直角,以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点,设P(x,),圆心为O(,0),半径为,丨PO丨=,即=,整理得:4x29x9=0,解得:x=或x=3(舍去),y=,P点坐标为:(3)设点P(x1,y1)(2x13),点,点F,P,M共线,x12,即,又点P在椭圆C上,2x13,故k1?k2的取值范围为