《2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区柳州市第二十中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（ ）A B C. D参考答案：C2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D2参考答案：A3. 若a，b，c0，且，则2a+b+c的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】由题意知a（a+b+c）+bc=（a+c）（a+b）=4
2、+2，所以2a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=2+2，即可求出2a+b+c的最小值【解答】解：a（a+b+c）+bc=a（a+b）+ac+bc=a（a+b）+c（a+b）=（a+c）（a+b）=4+22a+b+c=（a+b）+（a+c）2=2=2+2，所以，2a+b+c的最小值为2+2故选：B【点评】本题考查不等式的基本性质和应用：求最值，解题时注意变形，运用因式分解和整体思想，属于中档题4. 对于非零向量a，b，“a2b0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（ ） A
3、B C2 D2参考答案：B略6. 已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x3y7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式【分析】根据题意，设P的坐标为（a， a2），利用点到直线的距离公式分别算出P到直线l1的距离d1=（a24a+7）和P到直线l2的距离d2=a2+2，得到d1+d2关于a的二次函数式，利用二次函数的性质可求出d1+d2的最小值，从而得到答案【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设点P的坐标为（a， a2），点P到直线l1：4x3y7=0的距离d1=，点P到直线l2：y+2
4、=0的距离d2=a2+2由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a24a+7）+a2+2=a2a+=（a2）2+3，当a=2时，d1+d2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3故选：C7. 已知是直线被椭圆所截得的弦的中点，则直线的方程为（ ）A B C D参考答案：A考点：直线与圆锥曲线的关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系，其中解答中涉及到一元二次方程的根与系数的关系，直线与方程、直线的点斜式方程等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题解答中把直线的方程代入圆锥曲线的方程，利用一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，属于中档试
5、题.8. 已知a0，b0，若，则a+b的值不可能是（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】数列的极限【分析】通过ab与ab，利用极限分别求出a与b的关系，然后求解a+b的值即可判断选项【解答】解：当ab时，可得=a，所以a+b2a=10当ab时，可得=b，所以a+b2b=10，综上，a+b的值不可能是10故选D9. 已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖 （B）恰有一份中奖 （C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略10. 已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则ABC面积的最小值为_A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 参考答案：6 ， 0.4512. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 参考答案：略13. 执行如图所示的程序框图，若输出的值是23，则输入的的值是 参考答案：2略14. 阅读下面的算法框图，若输入m4，n6，则输出a、i分别是_.参考答案：12,3.15. 过原点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线y = x 2于A、B两点，则线段AB中点的轨迹方程是 。参考答案：y = 2 x 2 + 116. 设命题命题若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 参考答案：略17. 已知，则的值_. 参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）当时，求函数在上的值域；（）设，若存在，使得以为三边长的三角形不存在，求实数的取值范围.参考答案：（）;（）由题意知，令，则1 当时，所以，即；2 当时，不满足条件；3 当时，所以，即；4 当时，满足条件；5 当时，满足条件；综上所述，或.19. 已知函数，(1) 求函数的单调区间.(2)若函数在上恒成立，求实数m的值参考答案：（1）在上单调递增；在上单调递减（2）【分析】（1）对函数求导，讨论参数的取值范围，由导函数求单调区间（2）由题函数在上恒成立等价于在上，构造函数，讨论的单调性进而求得答案。【详解】（1） 当时，则函数在上单调递增
8、；当时，由得，解得 ，由得，解得，所以在上单调递增；在上单调递减。（2）由题函数在上恒成立等价于在上 由（1）知当时显然不成立，当时， ，只需即可。令，则由解得，由解得所以上单调递增；在上单调递减，所以 所以若函数在上恒成立，则【点睛】本题考查含参函数的单调性以及恒成立问题，比较综合，解题的关键是注意讨论参数的取值范围，构造新函数，属于一般题。20. 参考答案：21. 如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若
9、不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为 .4分(2)设点P为， ，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值 .10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0） 16分22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交
10、椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若FPA为直角，求P点坐标；（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1?k2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，准线方程x=，即可求得a和c的值，则b2=a2c2=5，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），求得圆心为O（，0）及半径为，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值，代入求得y的值，即可求得P点坐标；（3）设点P（x1，y1）（2x13），点M，由点F、P、M三点共线，求得点M的坐标，则由此可导出k1?k2的取值范围【解答】解：（1）由题意可知：离心率e=，准线方程x=，解得：a=3，c=2，由b2=a2c2=5，求椭圆C的标准方程为；（2）由FPA为直角，以AF为直径的圆的与椭圆相交于P点，设P（x，），圆心为O（，0），半径为，丨PO丨=，即=，整理得：4x29x9=0，解得：x=或x=3（舍去），y=，P点坐标为：（3）设点P（x1，y1）（2x13），点，点F，P，M共线，x12，即，又点P在椭圆C上，2x13，故k1?k2的取值范围为
