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1、山东省淄博市中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（ ） INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yENDA 3或-3 B -5 C5或-3 D 5或-5参考答案：D2. 已知两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A圆B直线C椭圆D线段参考答案：C【考点】轨迹方程
2、【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可【解答】解：两定点F1（4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力3. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B4. 设，则“”是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知集合A=1,2,3 ，
3、，则AB= （ ）A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. 1,0,1,2,3参考答案：C【分析】化简集合B，利用并集概念及运算即可得到结果.【详解】由题意可得：又故选：C【点睛】本题考查并集的概念及运算，考查二次不等式的解法，属于基础题.6. 不等式组 表示的平面区域是 ( ) A 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形参考答案：D7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m=()A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识
4、解答问题的能力，属于中档题.8. 某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A14 B. 16 C. 20 D. 48参考答案：B略9. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C10. 若动点在直线上 ，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的通
5、项公式是，若前n项的和，则项数为 参考答案：12. 若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。参考答案：2:3:-4略13. 已知曲线与直线相切，则实数a= .参考答案：2 略14. 在中，角所对的边分别为，则 参考答案：15. 盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)参考答案：略16. 过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_.参考答案：17. 三个数72，120，168的最大公约数是_。参考答案：24三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤18. 已知函数f（x）=exa（x1），xR（1）若实数a0，求函数f（x）在（0，+）上的极值；（2）记函数g（x）=f（2x），设函数y=g（x）的图象C与y轴交于P点，曲线C在P点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为S（a），求当a1时S（a）的最小值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，对a进行讨论，分别判断函数的单调性，最后根据a的不同取值得出的结论综合即可；（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），计算出切线斜率，写出切线方程y（1+a）=（22a）（x0），求得在坐标轴上的截距，利用三角
7、形的面积公式得到面积S（a）的表达式，最后利用基本不等式求此函数的最小值即可【解答】解：（1）由f（x）=exa=0，得x=lna当a（0，1时，f（x）=exa1a0（x0）此时f（x）在（0，+）上单调递增函数无极值当a（1，+）时，lna0x变化时f（x），f（x）的变化情况如下表：x（0，lna）lna（lna，+）f（x）0+f（x）单调减极小值单调增由此可得，函数有极小值且f（x）极小=f（lna）=aa（lna1）=2aalna（2）g（x）=f（2x）=e2xa（2x1），g（0）=1+a切线斜率为k=g（0）=22a，切线方程y（1+a）=（22a）（x0），由=当且仅当（a
8、1）2=4，即a=3时取等号当a=3时，S（a）最小值为2【点评】考查利用导数研究函数的极值解答关键是要对函数求导，做题时要注意对a进行讨论，最后得出函数的极值和单调区间19. 设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由参考答案：略20. 已知在直角坐标系xOy中, 直线l的参数方程为是为参数）, 以坐标原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C的极坐标方程为.(1) 判断直线l与曲线C的位置关系；(2) 在曲线C上求一
9、点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.参考答案：(1) 相离；(2) .【分析】(1)把直线参数方程化为普通方程，曲线极坐标方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，然后与半径比较大小即可作出判断(2)圆上一点到直线的距离最大为，求出过圆心与直线垂直的直线方程，与圆的方程联立确定出此时的坐标即可【详解】(1)易得直线的方程为,曲线的方程为,圆心,半径,圆心到直线的距离, 所以直线与曲线相离.(2)易得点到直线的最大距离为, 过圆心且垂直于直线的直线方程为, 联立, 所以, 易得点.【点睛】本题主要考查了将参数方程和极坐标方程转化为普通方程，然后判断直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离
10、公式，求出圆心到直线的距离即可作出判断，属于基础题21. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：(1).(2).分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围详解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而，且当时等号成立故等价于由可得或，所以的取值范围是点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函
11、数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向22. 在ABC中C90，AC8，BC6，以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，求所得到的几何体的表面积参考答案：（1）当以AC边所在的直线为轴旋转一周时，得到的几何体是一个圆锥（如图（1），它的母线长为AB，底面圆半径为BC6由勾股定理，得AB10这时圆锥的表面积61062603696（2）当以BC边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体也是一个圆锥（如图（2），它的母线长为AB10，底面圆半径为AC8圆锥表面积810828064=144（3）当以AB边所在直线为轴旋转一周时，得到的几何体是底面是同圆，母线长分别是AC和BC的两个圆锥（如图（3）作CDAB于DACB90，ACDABCCD4.8以AC为母线的圆锥的侧面积4.88，以BC为母线的圆锥的侧面积4.86，所求几何体的表面积
