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1、浙江省台州市箬横中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，当取最小值时，的值等于（ ）ABC19D参考答案：A 2. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是 （ ）A.an=n2-(n-1)B. an=n2-1 C.an= D.an=参考答案：C3. 设曲线y=x2+1在点（x，f（x）处的切线的斜率为g（x），则函数y=g（x）cosx的部分图象可以为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判
2、定【解答】解：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（x）=g（x），cos（x）=cosx，y=g（x）cosx为奇函数，排除B、D令x=0.10故选：A4. 已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN
3、=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=24，y1+y2=30得=，从而=1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B5. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（）A BCD参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆C的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+
4、y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选A6. 设ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等边三角形参考答案：D【考点】数列与三角函数的综合；三角形的形状判断【分析】先由ABC的三内角A、B、C成等差数列，求得B=60，A+C=120；再由sinA、si
5、nB、sinC成等比数列，得sin2B=sinA?sinC，结合即可判断这个三角形的形状【解答】解：ABC的三内角A、B、C成等差数列，B=60，A+C=120；又sinA、sinB、sinC成等比数列，sin2B=sinA?sinC=，由得：sinA?sin（120A）=sinA?（sin120cosAcos120sinA）=sin2A+?=sin2Acos2A+=sin（2A30）+=，sin（2A30）=1，又0A120A=60故选D【点评】本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B=60，A+C=120，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题7. 采用系统抽样方法从
6、960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （）A7 B9 C10 D15参考答案：C略8. 双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（ ） A 1 B2 C3 D4参考答案：D9. 已知函数若，则实数x的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D略10. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数 B. 在上为减函数C. 在处取得最大值 D. 在处取得最小值参考答案：
7、B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且uat b，则|u|的最小值为_参考答案：12. 在极坐标系中，点到圆2cos的圆心的距离为_参考答案：略13. 已知a0且a1，关于x的方程|ax1|=5a4有两个相异实根，则a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先画出a1和0a1时的两种图象，根据图象可直接得出答案【解答】解：据题意，函数y=|ax1|（a0，a1）的图象与直线y=5a4有两个不同的交点当a1时，05a41，所以a（，1），舍去当0a1时由图知，05a
8、41，所以a（，1），故答案为：14. 两个球的表面积之比是116，这两个球的体积之比为_.参考答案：164略15. 从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .参考答案：16. 在ABC中，A、B、C是三个内角，C =30，那么的值是_。.参考答案：略17. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求
9、得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品（）当x30，50时，判断该技术改进能
10、否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？（）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少参考答案：【考点】函数最值的应用【分析】（）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数是分段函数，再分段求出函数的最值，比较其大小，即可求得结论【解答】解：（）当x30，50时，设该工厂获利为S，则S=20x（x240x+1600）=（x30）2700所以当x30，50时，S0，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要
11、补贴700万元，才能使工厂不亏损 （）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：当x10，30）时，P（x）=，P（x）=x10，20）时，P（x）0，P（x）为减函数；x（20，30）时，P（x）0，P（x）为增函数，x=20时，P（x）取得最小值，即P（20）=48；当x30，50时，P（x）=4040=40当且仅当x=，即x=4030，50时，P（x）取得最小值P（40）=404840，当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少【点评】本题考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，正确运用求函数最值的方法是关键19. 已知函数和（）若，求证的图像永远在图像的上方 （）若和的图像有公共点，且
12、在点处的切线相同，求的取值范围参考答案：（）证明见解析（）（）若，有，令，当时，单调递增，当时，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且， 即有恒成立，则的图象在图象上方（）设的坐标为，且，消去，可得， 可得， 令， 当时，递增，当时，递减 可得在处取得极小值，且为最小值，20. （12分）已知(3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项参考答案：令x1，则展开式中各项系数和为(13)n22n，又展开式中二项式系数和为2n，22n2n992，即n5(1)n5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，T3
13、(3x2)290x6，T4(3x2)3(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1()5r(3x2)r3r，于是因此r4，即展开式中第5项系数最大，。X。KT5(3x2)421. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值参考答案：方法一:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为4分所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则.结合图形可知,二面角的余弦值为.12分方法二:(1)取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.、，在直角三角形中，有4分（另解：由(2)取的中点，连、，则是异面直
