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1、河南省信阳市第九中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数 (i为虚数单位)的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于 ，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。2. x1是x2的什么条件：（ ）A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.参考答案：B3. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】
2、几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由log2x1，得0x2，区间长为2，区间0，3长度为3，所以所求概率为故选：A4. 定义在R上的函数若满足：对任意、，都有；对任意x，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点(a,b)称为函数的中心.已知函数是以(1,0)为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（ ）A. 2,4B. C. D. 参考答案：C【分析】先结合题中条件得出函数为减函数且为奇函数，由，可得出，化简后得出，结合可求出，再由结合不等式的性质得出的取值范围.【详解】由知此函数为减函数.由函数是关于的“中心捺函数”，知曲线关于点对称，
3、故曲线关于原点对称，故函数为奇函数，且函数在上递减，于是得，.，.则当时，令m=x，y=n则：问题等价于点（x，y）满足区域，如图阴影部分，由线性规划知识可知为（x，y）与（0，0）连线的斜率，由图可得，故选：C.【点睛】本题考查代数式的取值范围的求解，解题的关键就是分析出函数的单调性与奇偶性，利用函数的奇偶性与单调性将题中的不等关系进行转化，应用到线性规划的知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.5. 在极坐标系中，点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为（）A2BCD参考答案：D【考点】QK：圆的参数方程【分析】在直角坐标系中，求出点 的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求
4、出所求的距离【解答】解：在直角坐标系中，点即（1，），圆即 x2+y2=2x，即 （x1）2+y2=1，故圆心为（1，0），故点（2，）到圆=2cos的圆心的距离为 =，故选 D6. 是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】把直线y=kx1方程代入曲线x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点j即可判断出结论【解答】解：把直线y=kx1方程代
5、入曲线x2y2=4，化为：（k21）x22kx+5=0，由=4k220（k21）=0，解得k=此时直线与双曲线有唯一公共点当k=1时，直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点是直线y=kx1与曲线x2y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D【考点】反证法【专题】反证法【分析】
6、“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：D【点评】本题考查了反证法，属于基础题8. 如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）A B C D参考答案：C略9. 设，若，则等于A B C D参考答案：A略10. 随机变量服从二项分布，且则等于A. B. C. 1 D. 0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为,
7、已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为 .参考答案： 略12. 在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为_；参考答案：略13. 给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为_.参考答案：略14. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，.的第15项是 参考答案：5略15. 某程序框图如图所示，则输出的结果为 参考答案：1由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算变量S的值并输出对应的n
8、的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得S=1，n=7不满足条件S15，执行循环体，S=8，n=5不满足条件S15，执行循环体，S=13，n=3不满足条件S15，执行循环体，S=16，n=1满足条件S15，退出循环，输出n的值为1故答案为：116. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是 。参考答案：17. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
9、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交于点。（1）求、的方程；（2）求证：。（3）记的面积分别为，若，求的取值范围。参考答案：（1） 又，得 （2）设直线则 =0 （3）设直线，同理可得 同理可得 19. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：您是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关
10、？（）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828参考答案：解（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 2分(2) 由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. 6分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,
11、女两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 10分略20. （本小题满分10分）在中,角,所对的边分别为,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.参考答案：(1)因为,又, 所以 由正弦定理,得 (2)因为, 所以. 所以 由余弦定理,得.所以.21. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，（1）求数列an的通项公式（2）设 ，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，求出首项和公差，然后求出通项公式（2）求出数列bn的通项公式，然后利用错位相减法求数列bn的前n项
12、和Sn【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由得，所以，由条件可知q0，故由2a1+3a2=1得故数列an的通项式为an=（2）=n?3n，两式相减得，所以【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法22. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为2，求实数a的值；（3）若a0，且对任意的x1，e，f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出a的值即可；（3）即a，设g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x，f（x）=1+，f（1）=1，f（1）=2，故切线方程是：y1=2（x1），即：2xy1=0；（2）f（x）的
