《2022-2023学年河北省石家庄市西桥实验中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市西桥实验中学高二数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市西桥实验中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数为（A）（B） （C）（D）参考答案：D略2. 函数的最大值是 .参考答案：略3. 直线的倾斜角是 ( ) A120o B135o C150o D30o参考答案：C4. 定义运算，则符合条件的复数为( ). .参考答案：A5. 已知向量，则（ ）A. 2B. 1C. 3D. 1参考答案：A【分析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】 由得， 解得，故选A。【点睛】本题主要考查向
2、量的加减法运算以及向量平行的坐标表示。6. 已知对一组观察值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性相关关系，若对于 x ，求得 0.51，61.75，38.14，则线性回归方程为 ()A. 0.51x6.65B. 6.65x0.51C. 0.51x42.30D. 42.30x0.51参考答案：A略7. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2 C. Da|c|b|c|参考答案：C略8. 已知正方体棱长为，则正方体内切球表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D10. 若双曲线的
3、离心率为2，则实数a等于（ ）A.2 B. C. D.1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为_ _.参考答案：12. 已知向量，满足，则_参考答案：12【分析】由得到，根据，不妨令，设，由，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又，不妨令，设，因为，所以，解得，所以，因此.故答案为12【点睛】本题主要考查向量的数量积，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型.13. 若logmn=1，则m+2n的最小值为_参考答案：14. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线PC与AB所成
4、角的大小是 参考答案：60 15. 从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有 。参考答案：16. 已知向量与共线且方向相同，则t=_参考答案：3【分析】利用向量共线的坐标形式可得，解出后检验可得.【详解】由题意得即，解得或.当时，不满足条件；当时，与方向相同，故.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；17. 设不等式组，表示的平面区域为D。若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（
5、2）当，时，对任意，都有成立，求实数b的取值范围.参考答案：(1)或.(2).【分析】1通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；2原问题等价于，成立，可得，可得，即，设，可得在单调递增，且，即可得不等式的解集即可【详解】1函数的定义域为当时，所以当时，所以函数在上单调递增当时，令，解得：，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增2对任意，有成立，成立，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，设，在递增，可得，即，设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数b的取值范围为【点睛】本题考查了导数的应用，利用
6、导数研究函数的单调区间，恒成立问题，考查了转化思想、运算能力，属于压轴题19. （本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个. 已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时. 若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答案：解：（I）依题意，每天生产的玩具C的个数为， 所以每天的利润. .2分（II）约束条件为： ，整理得. 5分目标函数为. 如
7、图所示，做出可行域. 8分初始直线，平移初始直线经过点A时，有 最大值.由得.最优解为A，此时（元）. 10分答：每天生产玩具A50个，玩具B50个，玩具C0个，这样获得的利润最大，最大利润为550元. .12分略20. （14分）设正项数列的前项和，且满足.（）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；（）设是数列的前项和，证明：.参考答案：（）解：当n=1时，得；，得；，得.猜想.3证明：（）当n=1时，显然成立.（）假设当n=k时，.4则当n=k+1时，结合，解得.6于是对于一切的自然数，都有7（）证法一：因为，1014证法二：数学归纳法证明：（）当n=1时，.8（）假设当n=k时，9则
8、当n=k+1时，要证：只需证：由于所以13于是对于一切的自然数，都有.1421. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略22. 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m合计第一种生产方式第二种生产方式合计(3)根据中的列表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，参考答案：答案(1)第一种生产方式的平均数为,第二种生产方式平均数为,即第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种,第二种生产方式的效率更高.(4分)(2)由茎叶图数据得到,可得列联表为(8分)(3),有的把握认为两种生产方式的效率有差异.(12分)
