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1、河北省石家庄市第九十七中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 在中，分别是三内角的对边，且，则角等于( ) A B C D参考答案：B略3. 在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )A B C D参考答案：B4. 某曲线在处的切线方程为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5.
2、 已知是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交于两点，且则的方程为（ ）A. B C D.参考答案：C略6. 对于独立性检验，下列四种说法中错误的序号是 的值越大，说明两事件相关程度越大 的值越小，说明两事件相关程度越大 3.841时，有95%的把握说事件A与B无关 6.635时，有99%的把握说事件A与B有关 A B C D参考答案：C7. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A B C D参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.8. 数列满足，且，则数列的前项的乘积为 ( )A B C D参考答案：B9. 已知实数，则满足不等
3、式的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】在坐标平面中画出基本事件的总体和随机事件中包含的基本事件对应的平面区域，算出它们的面积后可得所求的概率.【详解】基本事件的总体对应的不等式组为，设为“不等式成立”，它对应的不等式组为前者对应的平面区域为正方形边界及其内部，后者对应的平面区域为四边形及其内部（阴影部分），故，故选D.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等10. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：
4、双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=ax33x+1（xR），若对于任意的x1，1都有f（x）0成立，则实数a的值为参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求出f（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x1，1都有f（x）0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围【解答】解：由题意，f（x）=3ax23，当a0时3ax230，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）0即可，解得a2，与已知矛盾，当a0时，令f（x）=3ax23=0解得x=，当x时，f（x）0，
5、f（x）为递增函数，当x时，f（x）0，f（x）为递减函数，当x时，f（x）为递增函数所以f（）0，且f（1）0，且f（1）0即可由f（）0，即a?3?+10，解得a4，由f（1）0，可得a4，由f（1）0解得2a4，综上a=4为所求故答案为：412. 过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,则的值为_.参考答案：13. 若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：若C为椭圆，则1t4或t1；曲线C不可能是圆；若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1t.其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：略14. 设F1、F2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点P在椭
6、圆上，满足sinPF1F2=，PF1F2的面积为6，则|PF2|= 参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=，然后根据三角形面积公式和椭圆的定义求解即可【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，c=2|F1F2|=4PF1F2的面积为6，又，|PF1|=5，根据椭圆定义易知，|PF2|=3故答案为：315. 经过点M(2，m)、N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_参考答案：116. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数
7、几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.17. 圆的直径是圆周上任意两点的距离的最大值，圆周率是圆的周长与直径的比值。类比圆周率的定义，可得正八边形的周率=参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点
8、.（1）证明：直线；（2）求点B到平面OCD的距离.参考答案：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得 (2)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为19. （本小题满分10分）若函数在上单减，求实数m的取值范围。参考答案：20. 已知数列，是奇函数（）求的表达式（）讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值与最小值参考答案：（），对有解得：，21. （不等式选讲,本题满分12分）已知函数.（1）解不等式； （2）若，求证：参考答案：（）. - 1分因此只须解不等式. -
9、 2分当时，原不式等价于，即.-3分当时，原不式等价于，即. -4分当时，原不式等价于，即. -5分综上，原不等式的解集为. 6分（） - 8分又0时，0时，. 12分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.22. （本小题满分16分）已知等差数列中，令，数列的前项和为。（1）求数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在正整数，且，使得，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）设数列的公差为，由，。解得，。（4分）（2），。（8分）（3）由（2）知，成等比数列，即当时，符合题意；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，无正整数解；当时，则，而，所以，此时不存在正整数，且，使得，成等比数列。综上，存在正整数，且，使得，成等比数列。（16分）
