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1、P129 习题习题5.2 1(1). 6. 9.P133 习题习题5.3 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8).作作 业业预习：预习：P135141P1351418/26/20241第十三讲第十三讲 不定积分（一）不定积分（一）一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念二、基本积分表二、基本积分表三、凑微分法三、凑微分法8/26/20242一、原函数与不定积分概念一、原函数与不定积分概念（1 1） 从运算与逆运算看从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。
2、乘方与开方等，都是互逆的运算。 微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？微分运算的逆运算是什麽？问题：问题：这就是求原函数和不定积分的运算。这就是求原函数和不定积分的运算。8/26/20243（2 2） 从物理问题看从物理问题看8/26/20244（一）原函数的定义（一）原函数的定义8/26/20245关于原函数有两个理论问题关于原函数有两个理论问题: :（a a）原函数的存在问题原函数的存在问题结论结论: :（b b）原函数的结构问题原函数的结构问题 一个函数若存在一个原函数，一个函数若存在一个原函数， 则它必有无穷多个原函数。则它必有无穷多个
3、原函数。8/26/20246定理定理1证证8/26/202478/26/20248积分变量积分变量积积分分常常数数积积分分号号（二）不定积分的定义二）不定积分的定义记作记作:被积函数被积函数8/26/20249 积分曲线与积分曲线族积分曲线与积分曲线族8/26/202410例例3解解不是！不是！(1)8/26/202411分段积分，得分段积分，得8/26/2024128/26/2024138/26/202414（三）不定积分的性质（三）不定积分的性质 （1） 不定积分与微分互为逆运算不定积分与微分互为逆运算8/26/202415综合综合(3)(4) （2） 线性运算性质线性运算性质8/26/2
4、02416不定积分计算的基本思想：不定积分计算的基本思想： 求不定积分是求导的逆运算求不定积分是求导的逆运算 导数基本公式导数基本公式积分基本公式积分基本公式 微分法微分法积分法积分法 反想反想 逆运算逆运算 怎样计算不定积分？怎样计算不定积分？8/26/202417二、基本积分表二、基本积分表8/26/2024188/26/2024198/26/2024208/26/202421解解8/26/202422解解8/26/202423解解8/26/2024248/26/202425利用微分形式不变性利用微分形式不变性8/26/202426三、凑微分法三、凑微分法定理定理1：（凑微分法）：（凑微分法）证证利用微分形式不变性利用微分形式不变性8/26/202427 凑微分凑微分怎样应用凑微分法怎样应用凑微分法 ？8/26/202428解解向哪个积分公式凑向哪个积分公式凑 ？8/26/202429解解8/26/202430解解8/26/202431解解8/26/2024328/26/202433解解8/26/202434解解8/26/202435解解8/26/202436解解8/26/202437解解8/26/202438解解8/26/202439 常用微分公式常用微分公式8/26/2024408/26/2024418/26/202442
