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1、4.3 费米能级与载流子浓度的计算费米能级与载流子浓度的计算 只只要要知知道道了了费费密密能能级级EF ，原原则则上上就就可可知知道道给给定定半半导导体体的的载载流流子子浓浓度度。下下面面我我们们讨讨论论如如何何决决定定半半导导体体的的费费密密能能级级。为为此此我我们们假假定定半半导导体体中中同同时时存存在在浓浓度度ND的的施施主主杂杂质质和和浓浓度度为为NA的的受受主主杂杂质质。根根据据一一块块均均匀匀半半导导体体在在空空间间任任何何地地方均应保持电中性的原理，应有方均应保持电中性的原理，应有n +NAf(EA)=p+ND1-f(ED) (1)式式中中n为为导导带带电电子子浓浓度度，NAf(
2、EA)为为受受主主能能级级EA 上上的的电电子子浓浓度度，由由于于受受主主能能级级为为电电子子占占据据时时受受主主是是荷荷负负电电的的，上上式式左左边边即即为为单单位位体体积积的的半半导导体体中中的的负负电电荷荷。至至于于上上式式右右边边，p为为价价带带空空穴穴浓浓度度；NDf(ED)为为施施主主能能级级上上的的电电子子浓浓度度，故故ND1-f(ED) 为为电电离离施施主主浓浓度度，因因而而方方程程右右边边为为正正电荷浓度。电荷浓度。1 1下面我们就几种具体情形作近似讨论。下面我们就几种具体情形作近似讨论。 (1)本征半导体本征半导体 此时此时(1)式成为式成为 n =p ，即，即由此可解得本
3、征费米能级由此可解得本征费米能级EF(改记为改记为EFi)令令 代表禁带中央能量，得代表禁带中央能量，得2 2一般一般mk和和me具有相同的数量级，故常可将上式右边第具有相同的数量级，故常可将上式右边第二项略去。即对本征半导体有二项略去。即对本征半导体有 EFiEi 上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时上式表明，本征半导体的费密能级接近禁带中央。此时我们可直接由我们可直接由n = p = nn = p = ni i, , 得得 n ni i2 2 = np (2) = np (2)故故即即3 3式式中中Eg=EC-EV 为为禁禁带带宽宽度度。上上式式中中ni对对温温度度的的依依赖赖
4、关关系系主主要要取取决决于于指指数数因因子子，从从而而得得到到随随着着温温度度上上升升，本本征征载载流流子子浓浓度度将将急急剧剧增增加加的的结结论论。这这里里顺顺便便指指出出，(2)式式不不仅仅适适用用于于本本征征半半导导体体，事事实实上上，只只要要是是非非简简并并化化的的情情形形，即即使使存存在在杂杂质质，(2)式式仍仍然然成成立立，这这是是标标志志热热平平衡衡条条件件的的一一个个重重要要的的关关系式。系式。4 4(2)掺杂半导体掺杂半导体 结合（结合（2 2）式消去）式消去n n得得 p(p + N p(p + ND D)=n)=ni i2 2解得解得 （3）为为明明确确起起见见，考考虑虑
5、n型型半半导导体体，施施主主浓浓度度为为ND。在在室室温温，我我们们可可以以认认为为杂杂质质全全部部电电离离，ND+ND。由由电电中中性条件得性条件得 n = p + ND+p + ND5 5p0，上式中应取正号。代入（，上式中应取正号。代入（3）式得）式得通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时通常本征载流子浓度数值较小，满足，此时nND。当当 时，上式近似为时，上式近似为 若若n型型半半导导体体中中同同时时掺掺有有受受主主杂杂质质，并并设设ND NA。如如前前所所述述，一一部部分分数数量量为为NA的的施施主主能能级级上上的的电电子子，从从ED跃跃迁迁至至能能量量较较低低的的受受主主能能级级E
6、A，使使施施主主及及受受主主同同时时电电离离，剩剩下下浓浓度度为为ND-NA的的电电子子则则由由热热激激发发跃跃迁迁至至导导带带，成为载流子。上式改写成成为载流子。上式改写成6 6由于由于n型半导体与型半导体与p型半导体电子的浓度分别为型半导体电子的浓度分别为同理可写出，同理可写出，p型半导体中当型半导体中当ni(NA- ND)时，载流子时，载流子浓度浓度p和和n为：为：7 7因此费米能级为因此费米能级为N型半导体型半导体P型半导体型半导体（4）式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体的费米能级可近似为米能级可近似为8 8费米能级与掺杂能级的关系
7、电子占据施主能级上的概率空穴占据受主能级上的概率9 91010结论（1）n型半导体的费米能级在本征费米能级型半导体的费米能级在本征费米能级之上；之上；（2）而）而p型半导体的费米能级在本征费米能型半导体的费米能级在本征费米能级之下。级之下。（3）费米能级与温度有关，当温度很高时，）费米能级与温度有关，当温度很高时，载流子主要来源于本征激发，此时费米能载流子主要来源于本征激发，此时费米能级与本征费米能级很接近，都在能带中央级与本征费米能级很接近，都在能带中央附近。附近。1111例题设n型硅，掺施主浓 ，试分别计算温度在300K和500K时电子和空穴的浓度和费米能级的位置。设温度在300K和500K时的本征载流子浓度分别为 和 。度1212谢谢观赏！谢谢观赏！
