《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】等可能事件的概率；排列、组合的实际应用【专题】概率与统计；排列组合【分析】由分步计数原理求出三个图形涂色的所有方法种数，求出颜色全相同的方法种数，得到三个形状颜色不全相同的方法种数，最后由古典概型概率计算公式得答案【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，总的涂色种
2、数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为82=6三个形状颜色不全相同的概率为故选：A【点评】本题考查了等可能事件的概率，考查了简单的排列组合知识，关键是对题意的理解，是中档题2. 两直线3x+y3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A4B C D 参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案【解答】解：直线3x+y3=0与3x+my+=0平行，m=1因此，直线3x+y3=0与3x+y+=0之间的距离为d=，故选：D【点评】本题已知两条
3、直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题3. 曲线:(为参数)上的点到曲线:(t为参数)上的点的最短距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】分别将圆和直线转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离。【详解】将转化为直角坐标方程为，所以曲线是以为圆心，1为半径的圆。将转化为直角坐标方程为，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的最小距离为，故选A。【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为，圆的半径为且圆与直线相离，则圆上的点到直线距
4、离的最大值为，最小值为。4. 在空间直角坐标系中，点在直线上，则A B C D 参考答案：B略5. 设命题p：?nN，n22n，则“非p”为()A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n22n参考答案：C6. 定积分（ ）Aln21 Bln2 C D参考答案：B由题意结合微积分基本定理有：.本题选择B选项.7. 若为平面内任一点且，则是A直角三角形或等腰三角形 B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案： C略8. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是（ ） A B C D参考答案：D9. 若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的
5、体积为( ).A. B. C. D.参考答案：D略10. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，则n的取值集合是_参考答案：4，5，6 圆心(，0)，半径为依题意，由 得得 得，7） 4，5，612
6、. 若复数z满足，则=参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值【解答】解：=，故答案为：13. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 参考答案：14. 函数在处的切线的斜率为 参考答案：e略15. 设外的两条直线，给出三个论断：；以其中的两个为条件，余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题： 。 参考答案：或16. 已知函数f(x)则的值是 参考答案：【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档
7、题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.17. 在展开式中，的系数为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1底面ABCD，E为棱AA1的中点，（）求证：；（）求三棱锥的体积参考答案：（）详见解析；（）3.【分析】（）由侧棱底面，得，再由底面为正方形，得，利用线面垂直的判定得平面，从而得到；（）由已知可得，即三棱锥的高为2，然后利用等积法求三棱锥的体积【详解】（）证明：
8、侧棱底面，底面， 底面为正方形， ，平面， 平面，；（）侧棱底面于，为棱的中点，且， ，即三棱锥的高为2，由底面正方形的边长为3，得， 【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.19. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由正方体的结构特征可知以B，C，D，B1为顶点的四边形符合条件【解答】解：连结BD，B1D，B1C，则三棱锥B1BC
9、D即为符合条件的一个三棱锥，三棱锥的体积V=【点评】本题考查了正方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题20. 已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0 （1）求函数的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）在ABC中，若参考答案：解析：（1） 3分 即 5分 的最小值为m, 即 7分 （2） 而C(0，), C= 在RtABC中， 14分21. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求X的分布列.参考答案：解: (1)记“从袋中任意摸出2个球，至少得到
10、一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x, 则P(A)=1-=， 2分 即 得到x=5,故白球有5个. 5分 （2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3， 其中P（X=k）=，k=0，1，2，3. 于是可得其分布列为 12 分22. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：， （2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.
