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1、2022-2023学年山东省泰安市东平高级艺术中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略2. 已知平面平面=m，直线l?，则“lm”是“l”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 以下三个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相
2、关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8其中真命题的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C4. 如果命题p(n)对nk成立(nN*)，则它对nk2也成立，若p(n)对n2成立，则下列结论正确的是( )Ap(n)对一切正整数n都成立 Bp(n)对任何正偶数n都成立 Cp(n)对任何正奇数n都成立 Dp(n)对所有大于1的正整数n都成立参考答案：B略5. 设向量，若，则t=（ ）A. 8B. 8C. 2D. 2参考答案：D【分析】根据向量，得到关于的方程，进而可得出结果.【详解】因为向量，若
3、，则，解得.故选D【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.6. 二项式的展开式中的系数是( )A84 B-84 C126 D-126参考答案：B略7. 若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A. 1 B.0 C.-1 D. -3参考答案：B8. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A B. C D参考答案：A略9. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）A1B4C2D不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及
4、曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大10. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10且到直线的距离为9的点的轨迹是（ ）A. 一个圆B. 两条直线C. 四个点D. 两个点参考答案：C二、 填
5、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正方体中，、分别为棱，的中点，是的中点，点在四边形及内部运动，则满足_时，有平面参考答案：，,面平面点在四边形上及其内部运动，故12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则b=_.参考答案：13. 设x、yR+,且+=1，则x+y的最小值是 。参考答案：16略14. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 .参考答案：15. 设函数f（x）=f（）?lgx+1，则f（10）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】本题可以先根据条件将“x”用“”代入，求出f（x）的解析式
6、，现求出f（10）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=f（）?lgx+1，将“x”用“”代入得：由得：f（10）=1故答案为：1【点评】本题考查了函数解析式的求法，本题难度不大，属于基础题16. 已知随机变量X的分布列如下表：X123P其中a是常数，则的值为_.参考答案：【分析】根据分布列中概率和为1可构造方程求得，由求得结果.【详解】由分布列可知：，解得：则本题正确结果：【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.17. 如图，靶子由三个半径分别为R、2R、3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地掷一个飞镖，命中小圆M1区域，圆环M2区域、M3区域的概率分别为P1，P2，P3，则P1P
7、2P3_ _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：(1)证明：由条件当-1x1时，|f(x)|1，取x=0得：|c|=|f(0)|1，即|c|1. 4分(2)证法一：依题设|f(0)|1而f(0)=c，所以|c|1.当a0时，g(x)=ax+b在1，1上是增函数，于是g(1)g(x)g(1)，(1x1).|f(x)|1，(1x1)，|c|1，g(1)=a+b=f(1)c|f(1)|+|c|=2，g(1)=a+b=f(1)+c(|f(1)|+|c|)2，因此得|g(x)|2 (1x1)；当a0时，g(x)=ax+b在1，1上
8、是减函数，于是g(1)g(x)g(1)，(1x1)，|f(x)|1 (1x1)，|c|1|g(x)|=|f(1)c|f(1)|+|c|2.综合以上结果，当1x1时，都有|g(x)|2.(证法二)：|f(x)|1(1x1)|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，f(x)=ax2+bx+c，|ab+c|1，|a+b+c|1，|c|1，因此，根据绝对值不等式性质得：|ab|=|(ab+c)c|ab+c|+|c|2，|a+b|=|(a+b+c)c|a+b+c|+|c|2，g(x)=ax+b，|g(1)|=|a+b|=|ab|2，函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在1，1上
9、的最大值只能在区间的端点x=1或x=1处取得，于是由|g(1)|2得|g(x)|2，(1x1.8分(3)解：因为a0，g(x)在1，1上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)f(0)=2. 1f(0)=f(1)212=1，c=f(0)=1.因为当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得0 ，即b=0.由得a=2，所以f(x)=2x21. 12分19. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB
10、为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，利用离心率为，椭圆C的长轴长为4列出方程组求解c，推出b，即可得到椭圆的方程（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，化简，利用韦达定理，结合向量的数量积为0，转化为：x1x2+y1y2=0求解即可【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得，所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点
11、O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入，并整理，得（*）则，因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以，即x1x2+y1y2=0又于是，解得，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O20. (本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。参考答案：解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. （6分）()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x
12、2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。 从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, （8分） 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) （14分）解法二：()同解法一.() 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）21. 已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1（1，0），右准线方程为：x=4（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点N到定点M（m，0）（0m2）的距离的最小值为1，求m的值及点N的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的性质可知c=1，准线方程x=4，即可求得a和c的值，由b2=a2c2，求得b的值，代入即可求得椭圆方程；（2）由两点间的距离公式可知，根据二次函数的图象及简单性质，分类即可求得m的值及点N的坐标【解答】解：（1）设椭圆的方程为：，由题意得：，
