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1、2022-2023学年广东省茂名市信宜思贺中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 是双曲线上一点,、是双曲线的两个焦点,且,则的值为( )A. 33 B.33或1 C. 1 D. 25或9参考答案:A2. 椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线 的斜率的取值范围是,那么直线 的斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:B略3. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa,b,c都是奇数Ba,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c中
2、至少有两个偶数或都是奇数参考答案:D【考点】FC:反证法【分析】“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的反面是:a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解:用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设是:a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选:D4. ,则( )A.2B. -3C. 9D. 9参考答案:D【分析】根据分段函数的解析式,利用指数幂与对数的运算性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数,则,所以,故选D.【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的计算,其中解答中根据分段函数的解析式,熟练应用指数幂与对数的运算性质,准确运算是解答的关键,着重
3、考查了运算与求解能力,属于基础题.5. 已知命题;对任意;命题:存在,则下列判断:且是真命题;或是真命题;是假命题;是真命题,其中正确的是 A B C D 参考答案:D6. 计算的结果是 ABCD 参考答案:B略7. 椭圆上一点M到左焦点的距离为2,N是M的中点则( ) A 32 B 16 C 8 D 4参考答案:D8. 计算的值为()A.21B.20C.2D.1参考答案:C9. 已知等差数列的公差d0,且成等比数列,则的值是( ) A B C D 参考答案:C略10. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过90”,下列假设中正确的是( )A假设有两个内角超过90 B假设有三个内角超过
4、90C假设至多有两个内角超过90 D假设四个内角均超过90参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,我舰在敌岛A南偏西50相距12海里的B处,发现敌舰正由岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,我舰要用2小时在C处追上敌舰,则需要的速度是_. 参考答案:略12. 圆心在直线上,且与轴相切与点的圆的标准方程是_ .参考答案:13. 如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S,则S=_。参考答案:14. 将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个正整数分别写在三张
5、卡片上,要求每一张卡片上的三个数中任意两数之差都不在这张卡片上,现在第一张卡片上已经写有1和5,第二张卡片上写有2,第三张卡片上写有3,则第一张卡片上的另一个数字是_参考答案:8略15. 将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班,每班至少分到一名同学,且甲乙不能分到同一个班,则不同分法总数为;参考答案:816. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_.参考答案:32略17. P为双曲线=1右支上一点,F为双曲线C的左焦点,点A(0,3)则|PA|+|PF|的最小值为 参考答案:8【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义,设双曲线的右焦点,将|PA|+|PF|转化为|PA|+|PE|+4
6、,即可得到结论【解答】解:由双曲线=1的方程可知a=2,设右焦点为E,则E(,0)则由双曲线的定义可得|PF|PE|=2a=4,即|PF|=4+|PE|,|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4|AE|+4=+4=8,当且仅当A,P,E三点共线时取等号故答案为:8三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值; (2)求展开式中的常数项.参考答案:解:(1)由题意Cn4 Cn2 =14:3, 1分即, 3分化简得n25n50=0,n=10或n
7、=5 (舍去), 5分正自然数n的值为10. 6分(2), 8分由题意得,得r=2, 10分常数项为第3项T3= T2+1=22C102=180. 12分19. 求经过直线的交点M,且满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+3y+5=0平行; (2)与直线2x+3y+5=0垂直.参考答案:解:由题意知:两条直线的交点为(1,2), (1)因为过(1,2),所以与2x+3y+5=0平行的直线为2x+3y40. (2)设与2x+3y+5=0垂直的直线方程为3x-2y+b=0,又过点(1,2),代入得b=7,故,直线方程为2x+3y+7=0略20. 已知等差数列an满足a2=2,点(a4,a6)在
8、直线x+2y16=0上()求数列an的通项公式;()设bn=an+2,求数列bn的前n项和Sn参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(I)设等差数列an的公差为d,由点(a4,a6)在直线x+2y16=0上,可得a4+2a616=0,又a2=2,即3a1+13d16=0,a1+d=2,解得a1,d,即可得出(II)bn=an+2=n+2n利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解:(I)设等差数列an的公差为d,点(a4,a6)在直线x+2y16=0上,a4+2a616=0,又a2=2,3a1+13d16=0,a1+d=2,解得a1=d=1,an=1+(n1)=n(II)bn
9、=an+2=n+2n数列bn的前n项和Sn=+=+2n+1221. (本小题满分12分)已知椭圆的长轴长为,焦点是,点到直线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点,使得.(1)求椭圆的标准方程; (2)求直线l的方程参考答案:22. 如图,在三棱锥PABC中,ABC=90,PA平面ABC,E,F分别为PB,PC的中点(1)求证:EF平面ABC;(2)求证:平面AEF平面PAB参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】(1)根据三角形中位线定理可得EFBC,进而根据线面平行的判定定理可得EF平面ABC;(2)根据PA平面ABC,
10、可得PABC,结合ABC=90,及线面垂直的判定定理可得BC平面PAB,进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB,最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF平面PAB【解答】证明:(1)E,F分别为PB,PC的中点EFBC,又BC?平面ABC,EF?平面ABC,EF平面ABC;(2)PA平面ABC,BC?平面ABC,PABC,又ABC=90,ABBC,又PAAB=A,PA,AB?平面PAB,BC平面PAB,由(1)中EFBC,EF平面PAB,又EF?平面AEF,平面AEF平面PAB【点评】本题考查的知识点是线面平行的判定定理,线面垂直的判定定理,面面垂直的判定定理,是空间线面关系的简单综合应用,难度中档