《河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 2. 已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由命题p，找到x的范围是xR，判断p为真命题而q：“x1”是“x2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答【解答】解：
2、因为命题p对任意xR，总有2x0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x1”不能推出“x2”；但是“x2”能推出“x1”所以：“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以pq为真命题；故选D；3. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）参考答案：D 4. 已知函数构造函数，定义如下：当，那么（ ）A有最小值0，无最大值 B有最小值-1，无最大值C有最大值1，无最小值 D无最小值，也无最大值参考答案：B5. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，若f（a2a）f（2a24a），则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，3）C（3，+）D（，0）（3
3、，+）参考答案：B【考点】函数单调性的性质【分析】因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2a）f（2a24a），等价于a2a2a24a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：因为f（x）为R上的增函数，所以f（a2a）f（2a24a），等价于a2a2a24a，解得0a3，故选B6. 设a,b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题： 若 若 若 若 其中正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B7. 复数z满足(i为虚数单位)，则在复平面上，复数z对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A8. 已知正方形ABCD的边长为2，以B为圆
4、心的圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则的最大值是（ ）A. B. C. 4D. 8参考答案：D【分析】建立平面直角坐标系，圆的方程为：,，利用正弦型函数的性质得到最值.【详解】如图，建立平面直角坐标系，则，圆的方程为：,，时，的最大值是8，故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题9. 已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）。A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 函数的单调递增区是（ ）A BC 和D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小
5、题,每小题4分,共28分11. = 参考答案：略12. 数列an，bn的前n项的和分别为An、Bn，数列cn满足：cn=anBn+bnAnanbn若A2009=41，B2009=49，则数列cn的前2009项的和C2009= 参考答案：2009【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnAn1Bn1利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnAn1Bn1数列cn的前2009项的和C2009
6、=（A2009B2009A2008B2008）+（A2008B2008A2007B2007）+（A2B2A1B1）+A1B1=A2009B2009=4149=2009故答案为：2009【点评】本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 已知数列满足，且，且，则数列中项的最大值为参考答案：115. 已知，若与共线，则 参考答案：16. 已知函数=,则满足不等式的的范围是_.参考答案：17. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则不等式组的解集用区间
7、表示为 参考答案：(5,0)由是定义在上的奇函数，当时，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以 2分又平面，平面所以平面 4分（）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以 设，所以， 因为，所以 ，解得，所以 8分 （）因为， 设平面的法向量为， 则有，得， 令则，所以可以取， 10分 因为平面,取平面的法
8、向量为 11分 所以 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分19. 设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）1解集（2）根据题意可得|x+2|x1|+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|x1|+4 的最大值，从而求得m的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它
9、到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|12m|7，故72m17，求得3m4，m的范围为3，420. 坐标系与参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数， （）求的最大值
10、和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（） 3分又，即，7分（），9分且，即的取值范围是14分略22. 设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（）求出导数，令它大于0，得到增区间，令小于0，得到减区间，从而求出极小值；（）求出g（x）的表达式，令它为0，则有m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数，求出单调区间得
11、到最值，画出h（x）的图象，由图象即可得到零点个数【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，其定义域为（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，则0xe；f（x）0，则xe故当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定义域为（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x设h（x）=x3+x，其定义域为（0，+）则g（x）的零点个数为h（x）与y=m的交点个数h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）递增极大值递减故当x=1时，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的图象，由图象可得，当m时，g（x）无零点； 当m=或m0时，g（x）有且仅有1个零点； 当0m时，g（x）有两个零点【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间和求极值，考查函数的零点问题，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题
