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1、浙江省金华市景濂中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从点向圆引切线，则切线长的最小值( )A. B. 5C. D. 参考答案：A【分析】设切线长为,则再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.【详解】设切线长为,则, .故选:A.【点睛】本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2. 函数（）的部分图象如图所示，其中P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D函数的周期为，四分之一周期为，而
2、函数的最大值为，故，由余弦定理得，故.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 180B. 200C. 220D. 240参考答案：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4S表面积=2（2+8）4+2510+210+810=240故选D4. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） 参考答案：D略5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C. D参考答案：B6. 在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（）A13，14B
3、14，15C12，13D11，12，13参考答案：D的展开式第七项系数为，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时：，当有偶数项时，或，故，选7. 函数f(x)axb的图像如图，a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0参考答案：D8. 下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】举特列，令，经检验都不成立，只有正确，从而得到结论【详解】令，则，故不成立， ，故B不成立，故成立，故D不成立.故选：C【点睛】本题考查不等式与不等关系，通过
4、给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，属于基础题.10. 已知函数，则等于A8 B9 C11 D10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则_参考答案：70012. 函数的反函数图像经过点(2,1)，则a= 参考答案：2反函数过，则原函数过，所以。13. 已知函数是定义域为R的奇函数，且，则 参考答案：2 14. 若, 与的夹角为，则?的值是 参考答案：略15. 函数的单调递减区间是_.参考答案：略16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角APBC的正切值为参考答案：【考点】二
5、面角的平面角及求法【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距离为PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，
6、），设二面角APBC的平面角为，则cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值为故答案为：17. 集合A=x|（a1）x2+3x2=0有且仅有两个子集，则a=_参考答案：1或考点：根的存在性及根的个数判断；子集与真子集专题：计算题分析：先把集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根，再对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论，即可找到满足要求的a的值解答：解：集合A=x|（a1）x2+3x2=0中有且仅有一个元素即是方程（a1）x2+3x2=0有且仅有一个根当a=1时，方程有一根x=符合要求；当a1时，=324（a1）（2）
7、=0，解得a=故满足要求的a的值为1或故答案为：1或点评：本题主要考查根的个数问题当一个方程的二次项系数含有参数，又求根时，一定要注意对二次项系数a1分等于0和不等于0两种情况讨论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是的三个内角，且满足，设的最大值为（1）求的大小；（2）当时，求的值参考答案：（1）由题设及正弦定理知，即由余弦定理知， 因为在上单调递减，所以的最大值为 （2）解：设，由（）及题设知由2+2得， 又因为，所以，即19. (1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.参考答案：(1)原式= 上式（2），令20.
8、 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=42，解得=2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题21. 如图所示，ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（）求的值；（）若点Q是线段AP3上一点，且，求实数m的值参考答案：（）（）【分析】（）以作
9、为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解【详解】（）由题意得，则（）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.22. 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值参考答案：取DED中点G,建系如图，则A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .
