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1、上海长乐中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （ ）A B C D 参考答案：A2. 在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （ ）A B C. D参考答案：D3. 若方程表示圆，则实数k的取值范围为A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1) 参考答案：D4. 如图，设正方体的棱长为，是底面上的动点，是线段上的动点，且四面体的体积为，则的轨迹为（ ）参考答案：A略5. 函数y=x3（x
2、0）的图象在点处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1，其中kN*，若a1=27，则a2+a4的值为（）A24B16C26D27参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出函数y=x23在点（ak，ak3）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a2+a4的值【解答】解：在点（ak，ak3）处的切线方程为：yak3=3ak2（xak），当y=0时，解得 x=，所以ak+1=，a2+a4=27+27=26故选：C6. 设，则、从小到大的排列顺序是 .参考答案：ca b 略7. 若,则等于 A. B. C.
3、D.参考答案：A略8. 设函数y=f(x)在(-,+ )内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)= 设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x(-,+ )恒有fk(x)=f(x),则( )A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1参考答案：D略9. 在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则()A1 B2 C3 D4参考答案：C10. 定义为n个正数的“均倒数”若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为
4、A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：略12. 命题的否定是 . 参考答案：13. 设偶函数满足：当时，则_.参考答案：略14. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m若水面下降2m，则水面宽度为m参考答案：考点： 抛物线的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m可得B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p设D（x，4），代入抛物线方程即可得出解答： 解：如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）当水面离拱顶2m时，水面宽4m
5、B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p=1抛物线的标准方程为：x2=2y设D（x，4），代入抛物线方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题15. 设的内角的对边分别为，若,则 参考答案：216. 直线 (a-1)x+(3a+2)y-5=0 (a为实数)一定经过定点_。参考答案：（-3，1）17. 已知点B是点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点，则AB= 参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】求出点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点B的
6、坐标，然后利用距离公式求出AB即可【解答】解：点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，3，5），由空间两点的距离公式可知：AB=10，故答案为：10【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点（1）求抛物线C的方程；（2）以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出
7、定点坐标参考答案：19. （本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：（2） （8分） （10分）两式相减，得 （12分）20. (本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4()求曲线C的方程；()设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点()证明： kkON为定值；()是否存在实数k，使得F1NAC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案：() 4分()设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1,
8、y1)，C(x2, y2) (x2y2)()联立方程组，得，则， 5分故， 7分所以，所以k?kON=为定值. 8分()若F1NAC，则kAC?kFN= -1，因为F1 (-1,0)，故， 10分代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k -8k3，而x2-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在13分21. 已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为F，椭圆过（2，）且离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）A为椭圆上异于椭圆左右顶点的任意一点，B与A关于原点O对称，直线AF交椭圆于另外一点C，直线BF交椭圆于另外一点D，求直线DA与直线DB的斜率之积判断直线AD与直线BC的
9、交点M是否在一条直线上？说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）根据椭圆的离心率以及椭圆过点，建立方程关系求出a，b即可求椭圆的标准方程；（2）利用设而不求的思想设出A，B的坐标没求出直线DA，DB的斜率即可得到结论【解答】解：（1）离心率为，a2=2b2将代入椭圆方程得解得a2=8，b2=4故所求椭圆的标准方程为（2）设A（x1，y1），D（x2，y2），则B（x1，y1），A，D都在椭圆上， M在定直线x=4上 ，直线AD的方程为同理，直线BC的方程为由得整理得x=4所以直线AD与BC的交点M在定直线x=4上 【点评】本题主要考查椭
10、圆方程的求解以及直线和椭圆方程的位置关系的应用，利用设而不求的思想以以及点差法是解决本题的关键22. (本题满分10分)已知函数f(x)x22xaln x.(1)若f(x)是区间(0,1)上的单调函数，求a的取值范围；(2)若?t1，f(2t1)2f(t)3，试求a的取值范围参考答案：解(1)f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，x(0,1)，f(x)0或x(0,1)，f(x)0(这里“”只对个别x成立)a2(x2x)或a2(x2x)从而a0或a4.(2)f(2t1)2f(t)3?2(t1)22aln taln(2t1)0令g(t)2(t1)22aln taln (2t1)，则g(t)4(t1)当a2时，t1，t10,2(2t1)2，g(t)0对t1恒成立，g(t)在1，)上递增，g(t)g(1)0，即式对t1恒成立；若a2时，令g(t)0，且t1，解得1t，于是，g(t)在上递减，在上递增，从而有gg(1)0，即式不可能恒成立综上所述，a2.
