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1、平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等v两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的
2、四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：它的逆命题：这些逆命题是不是真命题呢？这些逆命题是不是真命题呢？已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABCCDA（SSS）1= 2，3= 4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB CD，AD BC （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）34AB=CD（已知）（已知）BC=DA （已知
3、）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形)12v两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为数学语言表示为； AB=CD，BC=AD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形DBAC已知：四边形已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =36
4、0 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 证明：证明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）同理可证同理可证ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。数学语言表示为；数学语言表示为； A= C，B= D 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形DBACBCADO已知已知: :四边形对角线相交于点四边形对角线相交于点o,o,且且OA=OCOA=OC、OB=OD.OB=OD.求证求证: :四边形四边形AB
5、CDABCD是平行四边形是平行四边形证明：在证明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD AOB COD (SAS)(SAS)AB=CD同理同理 ： AD=CB四四 边形边形ABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD数学语言表示为；数学语言表示为； OA=OC，OB=OD 四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。BDACO已知：四边形已知：四边形ABCD, ACAB
6、CD, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO 1 = 2 ，BO = DO AOBCODAOBCODAB CDAB CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形
7、 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O如图，如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则则图中有哪些互相平行的线段？图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF开开动动
8、脑脑筋筋有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。四边形画了出来。如果你只有两把没刻度的如果你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？直尺，你能帮它补好吗？A AB BC CDAB CD BC AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形开开动动脑脑筋筋有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行碎了一部分，聪明的亮亮很快将原来的平行四边形画了出来。四边形画了出来。如果你只有尺规，你能帮如果你只有
9、尺规，你能帮它补好吗？它补好吗？A AB BC CDAB=CD BC =AD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DO对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形开开动动脑脑筋筋BAC开心一练开心一练: :1.根据下列条件根据下列条件,不能不能判定一个四边形为平行判定一个四边形为平行四边形的是四边形的是( )(A)两组对边分别相等两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分两条对角线互相平分(C)两条对角线相等两条对角线相等(D)两组对边分别平行两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?请说请说明理由？明理由？ADC
10、B11070110ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大显身手DABCEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边
11、形)大显身手ODABCEF 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形证明：证明：例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点上的两点,并且并且AE=CF,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)大显身手练习练习1：已知：已知：E、F是是平行四边形平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点上的两
12、点,对角线对角线AC、BD相交相交于点于点O, OE=OF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OB=OD 又又OE=OF 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形)如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相交于中，已知两条对角线相交于点点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中点，的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行
13、四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O拓展拓展拓展在在 ABCD中，中，EF BC,GH/AB,GH、EF的交点的交点P在在BD上，图中面积相等的平行四边形有上，图中面积相等的平行四边形有( )A） 0对对 B)1对对 C）2对对 D）3对对AEBCDFHPG解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，S ABD=S CBD BP是平行四边形是平行四边形BEPH的对角线，的对角线， S BEP=S BHP，PD是平行四边形是平行四边形GPFD的对角线，的对角线，S GPD=S FPDS ABD-S BEP-S GPD=S BCD-S BHP-S PFD，即，
14、即S AEPG=S HCFP，S ABHG=S BCFE，同理同理S AEFD=S HCDG即：即：S ABHG=S BCFE，S AGPE=S HCFP，S AEFD=S HCDG说出你这节课的收获和体验让大家与说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？你分享吗？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形的四边形叫做平行四边形叫做平行四边形. （2 2）两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边的四边形是平行四边形。形。 (3) (3)两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形。的四边形是平行四边形。（4)4)对角线互相平分对角线互相平分的四边形是
15、平行四边形的四边形是平行四边形判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O
