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1、湖北省宜昌市枝江第五高级中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（ ） A . 4 B . 3 C . 2 D . 参考答案：A略2. 函数在定义域R内可导，若，且当时， 设则的大小顺序为（ ）A B C D参考答案：C由题意知函数关于对称，单调递增，,故选C3. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D4. 直三棱柱ABC
2、-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 设函数则不等式的解集是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D考点：解不等式6. （如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：D7. 数列是等差数列，则a3等
3、于（ ）来A B3 C5D2007参考答案：C8. 已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是()A B C. D. 参考答案：A9. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D. 参考答案：D10. 在中任取个数且满足共有多少种不同的方法（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质【分析】椭圆+=1的离心率为， =或=，即可求出实数k的值【解答】解：椭圆+=1的离心率为，=或=，k=5或12，故答案为：5或12【点评】
4、本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础12. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为_.参考答案： 13. 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式=4cos，则圆C的圆心到直线l的距离为参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为xy+1=0，圆=4cos 即2=4cos，即 x2+y
5、2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心，半径等于2的圆圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题14. 双曲线C：x2y2=a2的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，则双曲线C的方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用|AB|=4，即可求得结论【解答】解：抛物线y2=16x，2p=16，p=8， =4抛物线的准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（
6、4，y），B（4，y）（y0），则|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入双曲线C：x2y2=a2，得（4）2（2）2=a2，a2=4等轴双曲线C的方程为x2y2=4，即故答案为：【点评】本题考查抛物线，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题15. 如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区
7、域内的概率【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：16. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_ 参考答案：17. 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinBsinC）=3asinB，求C的大小参考答案：【考点】正弦定理【专题】解
8、三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+bc）=3ab，整理得：a2+2ab+b2c2=3ab，即=，cosC=，则C=60【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19. （16分）已知函数f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是实数（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直线y=g(x) 是曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；（3）若a0，且ba=，函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同
9、的零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值问题；（2）设出切点坐标，表示出切线方程，得到lnx0x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，根据函数的单调性求出a的值即可；（3）通过讨论a的范围，求出函数的单调性，结合函数h（x）=f（x）g（2x）有且只有两个不同的零点，求出a的范围即可【解答】解：（1）由题意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）从上表可知，当x=1时，f（x）取得极大值，且是最
10、大值，f（x）的最大值是（2）由题意，直线是曲线y=lnx+ax2的一条切线，设切点，切线的斜率为，切线的方程为，即，（6分）lnx0x0+1=0，设t（x）=lnxx+1，x0，当x（0，1）时，t（x）0，当x（1，+）时，t（x）0，t（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0=1，此时 （10分）（3），x0，（）当1a0时，当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0，函数h（x）在x=1处取得极大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函数h（x）在区间（0，+）上无零点，（12分）（）当a1时，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可
11、知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函数h（x）在（0，1）上不间断，函数h（x）在（0，1）上存在零点，另外，当x（0，1）时，h（x）0，故函数h（x）在（0，1）上是单调减函数，函数h（x）在（0，1）上只有一个零点，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函数h（x）在（1，+）上不间断，函数h（x）在（1，+）上存在零点，另外，当x（1，+）时，h（x）0，故函数h（x）在（1，+）上是单调增函数，函数h（x）在（1，+）上只有一个零点，当1a0时，h（x）在区间（0，+）上无零点，当a1时，h（x）在区间（0，+）上恰有2个不
12、同的零点，综上所述，实数a的取值范围是（，1） （16分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题20. (12分)某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60的方向前进40米后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30，求塔高参考答案：【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底B距离最小【规范解答】根据题意画出示意图，且BECD.在BDC中，CD40，BCD30，DBC135.3分由正弦定理，故所求的塔高为米.21. 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）
13、若f(x)在(0,+)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：(1)证明见解析.(2) .【详解】分析：（1）只要求得在时的最小值即可证；（2）在上有两个不等实根，可转化为在上有两个不等实根，这样只要研究函数的单调性与极值，由直线与的图象有两个交点可得的范围详解：（1）证明：当时，函数.则，令，则，令，得.当时，当时，在单调递增，（2）解：在有两个零点方程在有两个根， 在有两个根，即函数与的图像在有两个交点，当时，在递增当时，在递增所以最小值为，当时，当时，在有两个零点时，的取值范围是点睛：本题考查用导数证明不等式，考查函数零点问题用导数证明不等式可转化这求函数的最值问题，函数零点问题可转化为直线与函数图象交点问题，这可用分离参数法变形，然后再研究函数的单调性与极值，从而得图象的大致趋势22. 已知集合，求实数m的取值范围.参考
