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1、广东省汕尾市捷胜中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中,a1+an=34,a2an1=64,且前n项和Sn=62,则项数n等于()A.6B.5C.4D.7参考答案：B在等比数列中,a2an-1=a1an=64,又a1+an=34,解得a1=2,an=32或a1=32,an=2.当a1=2,an=32时,Sn=62,解得q=2,又an=a1qn-1,所以22n-1=2n=32,解得n=5.同理当a1=32,an=2时,由Sn=62解得q=,由an=a1qn-1=32=2,得=,即n-
2、1=4,n=5,综上项数n等于5,2. 设函数f（x）=2xcos4x，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a8）=11，则=（）A0BCD参考答案：C略3. 若点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为() A.0 B.2 C .4 D .6参考答案：D4. 在平行四边形中，若，则必有A B或 CABCD是矩形 DABCD是正方形参考答案：C5. （3分）设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）Af（x）+|g（x）|是偶函数Bf（x）|g（x）|是奇函数C|f（x）|+g（x）是偶函数D|f（x）|g（x）是奇函数参考答案：A考点：函数奇
3、偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案解答：函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|g（x）的奇偶性均不能确定故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，其中根据已知确定|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，是解答本题的关键6. 已
4、知集合，若，则实数的取值范围（）A BC D 参考答案：A7. 直线xy1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A135，1B45，1C45，1D135，1参考答案：B【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案【解答】解：根据题意，直线的方程为xy1=0，变形可得y=x1，则其斜率k=1，倾斜角=45，在y轴上的截距为1；故选：B8. 若函数f（x）=在（0，+）上是增函数，则a的范围是（）A（1，2B1，2）C1，2D（1，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；
5、函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】分别考虑各段的单调性，可得0，a1，1a2a1a，解出它们，求交集即可【解答】解：由于f（x）=x2+ax2在（0，1递增，则有0，解得，a0，再由x1为增，则a1，再由增函数的定义，可知：1a2a1a，解得，a2则有1a2故选A【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题9. （5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：常规题型分析：先将2提出
6、来，再由左加右减的原则进行平移即可解答：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B点评：本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的10. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为A.60 B.30 C.150 D.120参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】
7、由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，推出高就是四棱锥的一条侧棱，最长的侧棱就是球的直径，然后利用勾股定理求出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离【解答】解：由题意可知ABCD 是小圆，对角线长为，四棱锥的高为，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，球的直径为2，所以四棱锥的一条侧棱垂直底面的一个顶点，最长的侧棱就是直径，所以底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为： =故答案为：12. 求函数的单调减区间为参考答案：由，所以函数的单调减区间为。13. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：14. 直线恒经过定点，则点的坐标为参考答案：
8、略15. 已知角和角的终边关于直线y=x对称，且=，则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】不妨取0，2），则由角=，且角的终边与角的终边关于直线y=x对称，可得，由此求得sin【解答】解：不妨取0，2），则由角和角的终边关于直线y=x对称，且=，可得=，sin=故答案为：16. 求函数的最小值为 。参考答案：17. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥S-ABC，ABC是直角三角形，其斜边，SC平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. 144B. 72C
9、. 100D. 64参考答案：A【分析】根据题意，在长方体中找到满足题意的三棱锥，求得长方体外接球的表面积即为所求.【详解】根据题意，可在长方体中找到满足题意的三棱锥，如下图所示：故该长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，又长方体的长宽高可以为，则外接球半径.故其表面积.故选：A.【点睛】本题考查三棱锥外接球的求解，属基础题.19. 设二次函数,.（1）若f(x)满足：对任意的，均有，求c的取值范围；（2）若f(x)在(0,1)上与x轴有两个不同的交点，求的取值范围参考答案：（1）恒成立，3分所以，方程无实数解5分所以， 6分（2）设 的两根为 ，且 ，则 ，7分所以8分 9分 10分11分又因
10、为 不能同时取到 ，所以 取值范围为12分20. 如图，在平面四边形ABCD中，已知， AB=6，在AB上取点E，使得，连接EC、ED，若， 。（1）求 的值；（2）求CD的长。参考答案：（1）；（2）CD=7.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.，.（2）由平面几何知识，可知，在中，.在中，据余弦定理，有点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边
11、的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.21. 在锐角中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值；（3）若函数，求的取值范围参考答案：（1）根据正弦定理得： .4分（2） .6分 .9分（3） .12分 为锐角三角形 ，又 .14分 的取值范围为.16分22. 在三棱锥SABC中，三条棱SA、SB、SC两两互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是边BC的中点（1）求异面直线SM与AC所成的角的大小；（2）设SA与平面ABC所成的角为，二面角SBCA的大小为，分别求cos，cos的值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法
12、；异面直线及其所成的角【分析】（1）取AB的中点D，连结SD，MD，说明三角形SDM是等边三角形，推出异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，说明SA与平面ABC所成的角=SAM，通过求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通过三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中点D，连结SD，MD，显然所以三角形SDM是等边三角形所以异面直线SM与AC成60角（2）过S作SOAM，垂足为O，因为SMBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC则SA与平面ABC所成的角=SAM因为SASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因为SMBC，AMBC则二面角SBCA的大小=SMA，
