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1、广东省梅州市东红中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，则下列说法不正确的是(A)若，则； (B)若，则；(C)中有可能平行； (D) 可能相交于一点，可能相互平行.参考答案：C略2. cos（960）=（）AB CD 参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（960）=cos960=cos=cos240=cos=cos60=故选：B3. 若函数f ( x )
2、= x 3 3 x 2 + 6 x 6，且f ( a ) = 1，f ( b ) = - 5，则a + b =（ ）（A）- 2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：D4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A B C4 D参考答案：B5. 设f（x）是定义在实数集R上的函数，且y=f（x+1）是偶函数，当x1时，f（x）=2x1，则f（），f（），f（）的大小关系是( )Af（）f（）f（）Bf（）f（）f（）Cf（）f（）f（）Df（）f（）f（）参考答案：A【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】探究型；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用
3、【分析】根据函数y=f（x+1）是偶函数得到函数关于x=1对称，然后利用函数单调性和对称之间的关系，进行比较即可得到结论【解答】解：y=f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），即函数f（x）关于x=1对称当x1时，f（x）=2x1为增函数，当x1时函数f（x）为减函数f（）=f（+1）=f（+1）=f（），且，f（）f（）f（），故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件求出函数的对称性是解决本题的关键6. 函数y=f（x）满足对任意x1，x2（x1x2），0，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是( )Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）
4、f（）f（1）Df（）f（1）f（）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件便可得到f（x）在上单调递增，而由f（x+2）为偶函数便有f（x+2）=f（x+2），从而可得到：，这样根据f（x）在上单调递增便可比较的大小，这样便可得到的大小【解答】解：根据条件知，f（x）在上单调递增；f（x+2）为偶函数；f（x+2）=f（x+2）；f（x）在上单调递增；故选B【点评】考查偶函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义判断一个函数为增函数的方法，清楚偶函数的定义为自变量x的函数值等于x的函数值，而f（x+2）的自变量为x7. 已知函数是R
5、上的增函数，A(0,1)，B(3,1)是其图像上的两点，那么满足不等式的x的取值范围是（ ）A(,53,+) B(,11,+) C(,03,+) D 0,3参考答案：C由题意得：f(x)是R上的增函数，则故或故选C.8. 已知正项数列an的前n项和为Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a6=（）ABCD1参考答案：A【考点】8F：等差数列的性质【分析】设等差数列an和的公差为d，可得an=a1+（n1）d， =+（n1）d，于是=+d， =+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出【解答】解：设等差数列an和的公差为d，则an=a1+（n1）d， =+（n1）d，=+d， =+2d，平方化
6、为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d1）=0，解得d=0或d=0时，可得a1=0，舍去，a1=a6=故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A. B. C. D. 参考答案：D10. 下列对象能构成集合的是NBA联盟中所有优秀的篮球运动员所有的钝角三角形2005年诺贝尔经济学奖得主大于等于0的整数北京师范大学的所有聪明学生A B C D参考答案：D解
7、析：由集合中元素的确定性知，中“优秀的篮球运动员”和中“聪明学生”不确定，所以不能构成集合二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. rad化为角度应为 参考答案：-12012. （5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围 参考答案：2，考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题13. （本小题满分16分）设的内角，的对边长分别为，且 (1)求角的
8、余弦值的取值范围；(2)若，求角的大小.参考答案：(1)由余弦定理，得,又因为中，所以 (2) 又 ，由（1）知为锐角，故角的大小为. 14. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式为 参考答案：15. 在中，若，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于参考答案：16. 已知正三棱锥所有棱长均为，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 .参考答案：3.17. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为 参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-
9、A1B1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，满足BC=C，求实数a的取值范围。参考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分19. （本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，已知参考答案：（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C，所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2
10、abcosC，得b2b-12=0 解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4略20. 某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为021，023，025，028，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。参考答案：（1）0.44 （2）0.03略21. 二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案：略22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在
11、点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）所求椭圆方程为（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1) ,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB, 则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即 解得 所以点P的坐标是 【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.
