《2022年湖南省娄底市涟源湄江镇第二中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市涟源湄江镇第二中学高二数学文联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市涟源湄江镇第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个三角形三边长分别为2cm、3cm、4cm，这个三角形最大角的余弦值是（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据题意，先设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；由三角形角边关系可得c为最大边，C为最大角，由余弦定理计算可得cosC的值，即可得答案【解答】解：设三角形三边长分别a、b、c，对应的角为A、B、C，且a=2cm，b=3cm，c=4cm；
2、则c为最大边，故C为最大角，cosC=；故选：A【点评】本题考查余弦定理的应用，注意先由三角形角边关系分析出最大边2. 教室内任意放一支笔直的铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线()A.平行B.相交 C.异面 D.垂直参考答案：D略3. 某人计划投资不超过10万元，开发甲、乙两个项目，据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.在确保可能的资金亏损不超过1.8万元的条件下，此项目的最大盈利是 （ ） A5万元 B6万元 C7万元 D8万元参考答案：C4. 函数f（x）=cosx，（x）的图象大致是( )ABCD参考答案：C【考点】
3、函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的奇偶性以及特殊值即可得到正确选项【解答】解：x时，y=cosx是偶函数，并且y=cosx（0，1，函数f（x）=cosx，（x）是偶函数，cosx（0，1时，f（x）0四个选项，只有C满足题意故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答5. 由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（ ）A直线必经过点；B直线至少经过点中的一个点；C直线与各点距离差平方的总和是该坐标平面上所有直线与这些点的距离差平方的总和中最小的直线；D直线的斜率为参考答案：B6. 点分别到点及点的距离之差
4、为，则点的轨迹是（ ）A 双曲线的一支 B双曲线 C 两条射线 D 一条射线参考答案：A略7. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，然后平移直线，在可行解域内，找到当在纵轴上的截距最小时所经过的点，求出点的坐标，代入目标函数，求出最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图阴影部分就是可行解域，当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，所以的最小值为：，故本题选A.8. 求曲线y2=4x与直线y=x所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积（）ABCD24参考答案：B【考点】L5：旋转体（圆柱、圆
5、锥、圆台）【分析】利用定积分求体积【解答】解：解方程组得x=4，y=4几何体的体积V=（4xx2）dx=?（2x2）|=故选B9. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ ）A B C D参考答案：A10. 下列各组表示同一函数的是 （ ）A与 B 与C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_参考答案：略12. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是_.参考答案：【分析】根据，可得【详解】，且在第四象限，故答案为：【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的
6、互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题13. 过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为 .参考答案：814. 设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则 参考答案：1815. 已知直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 已知函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；的最大值为，最小值为，则； 若对，恒成立，则的最大值为2其中正确命题的序号为参考答案：.17. 下面的程序输出的结果= 参考答案：17三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
7、证明过程或演算步骤18. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x3x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用【分析】（I）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（II）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可【解答】解：（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行
8、驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升19. （本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）
9、求三棱锥的体积参考答案：（1）取中点，连接， 则为中位线，2分而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形PQDE为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，BB1面ABE，故为BB1高，BB1=210分 12分故14分20. （本小题满分12分）已知a0，且a1，命题p：函数y在（0，）上单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点；如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围.参考答案：函数y在（0，）上单调递减，则0a1，即p：0a0，解得：a，或a0且a1，得q：a或0a，由pq为假命题，pq为真命题得：，或，解得：a；实数a的取值范围为，1）（，）.21
10、. 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的大小；（2）已知点D满足，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点P的位置，或不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）侧面底面，作于点O，平面，又，且各棱长都相等，故以为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则、，由可得，设平面的法向量为，则，解得，由，而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的大小为。（2） ，而，又，故点D的坐标为，假设存在点P符合条件，则点P的坐标可设为，平面，为平面的法向量，由，解得；又点P在直线上，由得，解得，又平面，故存在点P，满足平面，其坐标为，即恰好为点。略22. （本小题12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关下表是一次调查所得的数据，(1)将本题的2*2联表格补充完整。(2)用提示的公式计算，每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？提示：患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾317a =不打鼾2128b =合计c =d =n =参考答案：根据表中数据，得到a=20 b=130 c=5 d=145 n=150-4分-10分9.86.635，有99%的把握说“每一晚都打鼾与患心脏病有关”-12分
