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1、2022-2023学年四川省绵阳市三台中学英语实验学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，已知，则角等于（A） （B） （C） （D） 参考答案：B2. 等差数列中，（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B略3. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A2 B3 C4 D5参考答案：B4. 已知是定义在R上偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是()A.（，1）B.（0，）C.（，10） D.（0，1）参考答案：C略5. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机
2、地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若当x0时，f（x）=log2（2x），则f（32）=（）A32B6C6D64参考答案：B【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】真假利用函数的奇偶性的性质求解即可【解答】解：因为当x0时，f（x）=log2（2x），f（32）=f（32）=log264=6，故选：B7. 执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于( )A3，4B5，2C4，3D2，5参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】
3、本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式【解答】解：由判断框中的条件为t1，可得：函数分为两段，即t1与t1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t1时，函数的解析式为：s=4tt2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t1，3，画出此分段函数在t1，3时的图象，则输出的s属于3，4故选A【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的
4、，以确定函数所分的段数；根据判断框中的条件，设置分类标准；根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式8. .设函数（为自然对数的底数），若曲线上存在点使得，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】法一：考查四个选项，发现有两个特殊值区分开了四个选项，0出现在了A，B两个选项的范围中，出现在了B，C两个选项的范围中，故通过验证参数为0与时是否符合题意判断出正确选项。法二：根据题意可将问题转化为在上有解，分离参数得到，利用导数研究的值域，即可得到参数的范围。【详解】法一：由题意可得，而由可知，当时，为增函数，时，
5、不存在使成立，故A，B错；当时，当时，只有时才有意义，而，故C错故选D法二：显然，函数是增函数，由题意可得，而由可知，于是，问题转化为在上有解由，得，分离变量，得，因为，所以，函数在上是增函数，于是有，即，应选D【点睛】本题是一个函数综合题，方法一的切入点是观察四个选项中与不同，结合排除法以及函数性质判断出正确选项，方法二是把问题转化为函数的最值问题，利用导数进行研究，属于中档题。9. 三个数、的大小顺序是（ ） A. B. C. D.参考答案：B因为、，所以 。10. 设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A平均增加个单位 B平均增加2个单位C平均减少个单位 D平均减少2个单位参考答案：
6、C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）A1BC.1D参考答案：D12. 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：113. 用五种不同的颜色，给图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。参考答案：240试题分析：先涂（3）有5种方法，再涂（2）有4种方法，再涂（1）有3种方法，最后涂（4）有4种方法，所以共有5434=240种涂色方法。考点：排列、组合.14. 设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+b
7、x+10有实数解的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解可化为b2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解，则=b24a20，即（b+2a）（b2a）0，b2a，作出平面区域如图，SOBC=1=，S正方形OEDC=1，关于x的不等式a2x2+bx+10有实数解的概率为=，故答案为：15. 等差数列中，且，则中最大项为 参考答案：略16. 已知数列中，则= . 参考答案：17. 在平面直角坐
8、标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 参考答案：3由题意可得 又，过点的切线的斜率 ，由解得，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，为右焦点，圆，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧.（）求椭圆C的焦距及离心率；（）求四边形OFPT面积的最大值.参考答案：（）在椭圆：中，所以，故椭圆的焦距为，离心率（）设（，），则，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，当且仅当，即，时等号成立.19. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，
9、b，c，已知（）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积S参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用【专题】解三角形【分析】（）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得（）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理设则=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，联立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=【点
10、评】本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力20. （13分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少
11、？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：因此，至少有一人是“高个子”的概率是 5分（）依题意，的取值为， ， 9分因此，的分布列如下：10分 13分21. （本题满分12分）设向量，为锐角（1）若，求tan的值； （2）若，求sincos的值.参考答案：（1），,且 2分 2 cos- sin=0，tan2 5分 （2） 因为ab2sincos，所以sincos 8分所以 (sincos)212 sincos 10分又因为为锐角，所以sincos略22. （本题10分）已知椭圆的两焦点为，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值. 参考答案：解：（1）设椭圆方程为，则，过一个焦点作坐标轴的垂线分两条准线间的距离为1：7，所求椭圆方程为. -4分（2）由，消去y，得，则得 （*）设，则，解得.，满足（*） -10分
