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1、浙江省丽水市景宁县第一高级中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，执行相应的程序，则输出的结果是A. 2 B. C. 3 D.【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次不满足条件，输出，选D.参考答案：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环，第六次不满足条件，输出，选D.【答案】D2. 若a，b为实数，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B由，则成立
2、，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B3. 等于 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2参考答案：A4. 如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90度）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）ABCD参考答案：考点：直线与圆相交的性质专题：图表型；规律型；数形结合法分析：由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项解答：解：观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知
3、D符合要求故选D点评：本题考查直线与圆相交的性质，解答本题的关键是根据所给的图形得出直线扫过的阴影部分的面积变化规律，利用函数的思想找出正确答案，本题考查识图的能力以及根据实际问题选择函数模型的能力5. 在ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0无实数根，则ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等边三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到=4b24（ac）（a+c）0，即可判断三角形形状【解答】解：由正弦定理，可得sinA=，sinB=，sinC=，则关于
4、x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1x2）sinC=0，即为（1+x2）a+2xb+（1x2）c=0方程整理为（ac）x2+2bx+a+c=0，根据题意得=4b24（ac）（a+c）0，a2b2+c2，cosA0A为钝角，故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了勾股定理的逆定理，属于中档题6. 阅读如图程序框图，如果输出k=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS25BS26CS25DS24参考答案：D【考点】程序框图【专题】计算题；操作
5、型；算法和程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，k=1，不满足输出的条件，k=2； 第二 次执行循环体后，S=0，k=2，不满足输出的条件，k=3； 第三次执行循环体后，S=3，k=3，不满足输出的条件，k=4； 第四次执行循环体后，S=10，k=4，不满足输出的条件，k=5； 第五次执行循环体后，S=25，k=5，满足输出的条件，比较四个答案，可得条件为S24满足题意，故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答7. 李冶（119
6、21279），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边
7、到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m从而建立关系求解即可【解答】解：由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m方田面积减去水池面积为13.75亩，（40+m）2=13.75240解得：m=20即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步=60步故选B【点评】本题考查了对题意的理解和关系式的建立读懂题意是关键，属于基础题8. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0参考答案：D9. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（） A B. C.
8、D. 参考答案：B10. 已知集合，其中，且.则中所有元素之和等于（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D因为，所以最大的数为，最小的数，则27到80之间的所有整数都有集合中的数，所以所有元素之和为，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。12. 等比数列满足是方程的两个根，且，则 _.参考答案：9略13. 已知定义在正实数集上的连续函数，则实数a的值为_。参考答案：答案: 14. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走
9、一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡
10、片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口15. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 . 参考答案：16. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a0，则不等式对一切实数x都成立；若a0，则必存存在实数x0，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.参考答案：略17. 从某地区随机抽取
11、100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 .参考答案：64.5，略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤23.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）；（2）分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符
12、号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，即故不等式的解集为（2）当时成立等价于当时成立若，则当时；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.19. 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，
13、这套设备就不能正常工作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1p3，P（）=1p3（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1p3）+（1p3）p3=2p32p6（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1p3）2至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1P（?）=1P（）?P（）=1（1p3）2=2p3p620. (本小题满分12分) 如图所示，点、在以为直径的上，垂直于所在平面，（
