《湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 ( )A B C D参考答案:B2. 设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx当0x时,f(x)=0,则f()=()ABC0D参考答案:A【考点】抽象函数及其应用;函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件,逐步求解表达式的值即可【解答】解:函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sinx当0x时,f(x)=0,f()=f()=f()+sin=f()+s
2、in+sin=f()+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选:A【点评】本题考查抽象函数的应用,函数值的求法,考查计算能力3. 设等比数列的公比,前项和为,则的值为A. B. C. D.参考答案:A略4. 某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.参考答案:A略5. 若,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由已知利用诱导公式求得,再由同角三角函数基本关系式求得,进一步得到值【详解】由,得,则,故选:B【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用,是基础题6. 将函数的图象向
3、左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则的一个可能取值为A B C D参考答案:B7. 已知ABD是等边三角形,且,那么四边形ABCD的面积为( )ABCD参考答案:B考点:向量在几何中的应用 专题:计算题;数形结合分析:先设AD的中点为E,以AE,AB为邻边作平行四边形AECB,画出对应图象,利用E为中点,得到BCDE为平行四边形,进而求得BE=CD=,AE=1,AB=2,再把四边形ABCD的面积转化为SABD即可求解解答:解:设AD的中点为E,以AE,AB为邻边作平行四边形AECB,对应图象如图因为AECB为平行四边形,所以有=,又因为,故,即BCDE为平行四边形,所以有BE=CD=,
4、AE=1,AB=2故SABCD=SABD+SBCD=SABD=故选B点评:本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想,是对基础知识的考查,属于基础题8. 若x(e1,1),a=lnx,b=,c=elnx,则a,b,c的大小关系为()A cbaBbcaCabcDbac参考答案:B略9. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案:B试题分析:由于,因此,故函数在区间内有零点,故答案为B.考点:函数零点的判断.10. 已知集合,则AB=( )A(2,1) B(0,1 C1,5) D(1,5) 参考答案:C由题意得:, 故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 已知= 。参考答案:12. 由直线所围成的封闭图形的面积为_.参考答案:13. 如图,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,则的长为 参考答案:14. 定义:数列:,数列:;数列:;则 若的前n项的积为P,的前n项的和为Q,那么P+Q=参考答案:15. 已知的内角的对边分别为,若,则 .参考答案:16. 设双曲线的两个焦点为,一个顶点式,则的方程为 .参考答案:17. 已知数列an的前n项和,则数列的前100项的和为 参考答案:5050三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在棱长为2的正方体中,(如图)是棱的中点,是侧面的中心(1)
6、求三棱锥的体积;(2) 求与底面所成的角的大小(结果可用反三角函数表示)参考答案:解析:(1)(6分)(体积公式正确3分)(2)取的中点,则,在底面的射影为,所求的角的大小等于的大小,(8分)在中,所以与底面所成的角的大小是(12分)19. 已知椭圆: +=1(ab0)的一个顶点为A(2,0),且焦距为2,直线l交椭圆于E、F两点(E、F与A点不重合),且满足AEAF()求椭圆的标准方程;()O为坐标原点,若点P满足2=+,求直线AP的斜率的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想;分析法;平面向量及应用;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】()由题意可得a=2,c=1
7、,由a,b,c的关系可得b,进而得到椭圆方程;()设直线AE的方程为y=k(x2),代入椭圆方程,运用韦达定理,可得E的坐标,由两直线垂直可得F的坐标,再由直线的斜率公式,结合基本不等式即可得到斜率的最值,进而得到所求范围【解答】解:()由题意可得a=2,2c=2,即c=1,b=,则椭圆的标准方程为+=1;()设直线AE的方程为y=k(x2),代入椭圆方程,可得(3+4k2)x216k2x+16k212=0,由2+xE=,可得xE=,yE=k(xE2)=,由于AEAF,只要将上式的k换为,可得xF=,yF=,由2=+,可得P为EF的中点,即有P(,),则直线AP的斜率为t=,当k=0时,t=0
8、;当k0时,t=,再令s=k,可得t=,当s=0时,t=0;当s0时,t=,当且仅当4s=时,取得最大值;当s0时,t=,综上可得直线AP的斜率的取值范围是,【点评】本题考查椭圆的方程的求法,考查直线和椭圆方程联立,运用韦达定理,考查直线的斜率的取值范围的求法,注意运用基本不等式,考查运算能力,属于中档题20. 已知a、b、c为正数,且满足abc3。(1)证明:;(2)证明:。参考答案:21. 已知曲线C1的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2(cossin)=3()求C1与C2交点的直角坐标;()求C1上任意一点P到C2距离d的最
9、大值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(I)曲线C1的参数方程为(,为参数),利用cos2+sin2=1即可化为普通方程利用y=sin,x=cos即可把曲线C2的极坐标方程为2(cossin)=3,化为直角坐标方程联立即可解得C1与C2交点的直角坐标,注意x0,2(II)由x2+y2=4(x0,2,y2,2),它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点(0,2)由图象可知:点P到直线C2的距离的最大值的点是(0,2)【解答】解:(I)曲线C1的参数方程为(,为参数),化为普通方程:x2+y2=4(x0,2,y2,2)曲线C2的极坐标方程为2(cossin)=3,
10、化为直角坐标方程:2x2y3=0联立,x0,2,解得,C1与C2交点的直角坐标为(II)x2+y2=4(x0,2,y2,2),它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点(0,2)由图象可知:点P到直线C2的距离的最大值的点是(0,2)dmax=22. 如图,抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上,以C为圆心,|CO|为半径作圆,设圆C与准线l交于不同的两点M,N()若点C的纵坐标为2,求|MN|;()若|AF|2=|AM|?|AN|,求圆C的半径参考答案:【考点】抛物线的标准方程;圆的标准方程;直线与圆的位置关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(I)由
11、抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程,求出C到准线的距离,再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长;(II)设C(,y0),表示出圆C的方程方程,与抛物线解析式联立组成方程组,设M(1,y1),N(1,y2),利用韦达定理表示出y1y2,利用|AF|2=|AM|?|AN|,得|y1y2|=4,解得C的纵坐标,从而得到圆心C坐标,由两点间的距离公式求出|OC|的长,即为圆的半径【解答】解:(I)抛物线E:y2=4x的准线l:x=1,由点C的纵坐标为2,得C(1,2),故C到准线的距离d=2,又|OC|=,|MN|=2=2(II)设C(,y0),则圆C的方程为(x)2+(yy0)2=,即x2+y22y0y=0,由x=1得y22y0y+1+=0,设M(1,y1),N(1,y2),则,由|AF|2=|AM|?|AN|,得|y1y2|=4,1+=4,解得y0=,此时0圆心C的坐标为(,),|OC|2=,从而|OC|=即圆C的半径为【点评】此题考查了圆的标准方程,涉及的知识有:抛物线的简单性质,韦达定理其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键