《湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市长阳铺镇中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D参考答案：B2. 设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+s
2、in+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力3. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为A. B. C. D.参考答案：A略4. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求得，进一步得到值【详解】由，得，则，故选：B【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题6. 将函数的图象向
3、左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A B C D参考答案：B7. 已知ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为( )ABCD参考答案：B考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；数形结合分析：先设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，画出对应图象，利用E为中点，得到BCDE为平行四边形，进而求得BE=CD=，AE=1，AB=2，再把四边形ABCD的面积转化为SABD即可求解解答：解：设AD的中点为E，以AE，AB为邻边作平行四边形AECB，对应图象如图因为AECB为平行四边形，所以有=，又因为，故，即BCDE为平行四边形，所以有BE=CD=，
4、AE=1，AB=2故SABCD=SABD+SBCD=SABD=故选B点评：本题主要考查向量在几何中的应用以及计算能力和数形结合思想，是对基础知识的考查，属于基础题8. 若x（e1，1），a=lnx，b=，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）A cbaBbcaCabcDbac参考答案：B略9. 函数的零点所在的区间为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由于，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.10. 已知集合，则AB=（ ）A(2,1) B(0,1 C1,5) D(1,5) 参考答案：C由题意得：， 故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28
5、分11. 已知= 。参考答案：12. 由直线所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：13. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：14. 定义：数列：，数列：；数列：；则 若的前n项的积为P，的前n项的和为Q，那么P+Q=参考答案：15. 已知的内角的对边分别为,若,则 .参考答案：16. 设双曲线的两个焦点为，一个顶点式，则的方程为 .参考答案：17. 已知数列an的前n项和，则数列的前100项的和为 参考答案：5050三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心（1）
6、求三棱锥的体积；（2） 求与底面所成的角的大小（结果可用反三角函数表示）参考答案：解析：（1）（6分）（体积公式正确3分）（2）取的中点，则，在底面的射影为，所求的角的大小等于的大小，（8分）在中，所以与底面所成的角的大小是（12分）19. 已知椭圆： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AEAF（）求椭圆的标准方程；（）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得a=2，c=1
7、，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围【解答】解：（）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b=，则椭圆的标准方程为+=1；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要将上式的k换为，可得xF=，yF=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t=，当k=0时，t=0
8、；当k0时，t=，再令s=k，可得t=，当s=0时，t=0；当s0时，t=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s0时，t=，综上可得直线AP的斜率的取值范围是，【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题20. 已知a、b、c为正数，且满足abc3。(1)证明：；(2)证明：。参考答案：21. 已知曲线C1的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（cossin）=3（）求C1与C2交点的直角坐标；（）求C1上任意一点P到C2距离d的最
9、大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（，为参数），利用cos2+sin2=1即可化为普通方程利用y=sin，x=cos即可把曲线C2的极坐标方程为2（cossin）=3，化为直角坐标方程联立即可解得C1与C2交点的直角坐标，注意x0，2（II）由x2+y2=4（x0，2，y2，2），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，2）由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（，为参数），化为普通方程：x2+y2=4（x0，2，y2，2）曲线C2的极坐标方程为2（cossin）=3，
10、化为直角坐标方程：2x2y3=0联立，x0，2，解得，C1与C2交点的直角坐标为（II）x2+y2=4（x0，2，y2，2），它的图象是y轴右侧的半圆及其y轴上的两点（0，2）由图象可知：点P到直线C2的距离的最大值的点是（0，2）dmax=22. 如图，抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N（）若点C的纵坐标为2，求|MN|；（）若|AF|2=|AM|?|AN|，求圆C的半径参考答案：【考点】抛物线的标准方程；圆的标准方程；直线与圆的位置关系 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）由
11、抛物线的方程表示出焦点F的坐标及准线方程，求出C到准线的距离，再利用圆中弦长公式即可求出|MN|的长；（II）设C（，y0），表示出圆C的方程方程，与抛物线解析式联立组成方程组，设M（1，y1），N（1，y2），利用韦达定理表示出y1y2，利用|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，解得C的纵坐标，从而得到圆心C坐标，由两点间的距离公式求出|OC|的长，即为圆的半径【解答】解：（I）抛物线E：y2=4x的准线l：x=1，由点C的纵坐标为2，得C（1，2），故C到准线的距离d=2，又|OC|=，|MN|=2=2（II）设C（，y0），则圆C的方程为（x）2+（yy0）2=，即x2+y22y0y=0，由x=1得y22y0y+1+=0，设M（1，y1），N（1，y2），则，由|AF|2=|AM|?|AN|，得|y1y2|=4，1+=4，解得y0=，此时0圆心C的坐标为（，），|OC|2=，从而|OC|=即圆C的半径为【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：抛物线的简单性质，韦达定理其中根据题意确定出圆心与半径是解本题的关键
