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1、天津北仓第二中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是. . 参考答案：C略2. 已知，若，使得，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数的取值范围.【详解】因为时，时， 故只需，故选A.【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（
2、）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D以上三种说法都不正确参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故可得结论【解答】解：若k2的观测值为k=6.6
3、35，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故A不正确若从统计量中求出有95%的是吸烟与患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推断出现错误，故B不正确若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正确故以上三种说法都不正确故选：D4. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）A（1）是棱台 B（2）是圆台C（3）是棱锥 D（4）不是棱柱参考答案：C5. 在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+ca)=3bc，那么A等于 （ ）A B C D参考答案：B6. 下列四个函数中，在区间上为减
4、函数的是（ ） A B C D来参考答案：B略7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A0.5 B1 C2 D4 参考答案：C略9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，则D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为（） A BCD 参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【分析】由D1D平面ABCD，得DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），由此能求出D1O与平面ABCD所成的角的余弦值【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，D1D平面
5、ABCD，DOD1是D1O与平面ABCD所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则DO=，D1O=，cosDOD1=D1O与平面ABCD所成的角的余弦值为故选：B10. 曲线在点处的切线的斜率等于（ ） A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 . 参考答案：12. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且F1PF2=60，则= 。参考答案：略13. 设命题P：?xR，x21，则?P为 参考答案：?xR，x21【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用特称命题的否定是
6、全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：设命题P：?xR，x21，则?P为：?xR，x21故答案为：?xR，x21；【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题14. 已知正方体内有一个球与正方体的各个面都相切，经过和BB1作一个截面,正确的截面图形是 .参考答案：15. 已知且，则的最小值为_.参考答案：916. 若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为 参考答案：17. 函数f(x)在x1处取得极值，则a的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分
7、12分） 已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程参考答案：解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为. 2分因为圆与轴相切，所以 4分圆心到直线的距离为 6分设弦长为，因为，所以所以，所以， 8分所以 ，或 10分所求圆的方程是，或 12分19. 已知公差不为零的等差数列an满足，且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列bn的前n项和为Tn，求证：.参考答案：(1).(2)见详解.【分析】(1)设公差为，由已知条件列出方程组，解得，解得数列的通项公式.(2)得出，可由裂项相消法求出其前项和，进而可证结论.【详解】(1)设等差数列的公差
8、为().由题意得则化简得解得所以.(2)证明：，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本量运算、裂项相消法求和、不等式的证明.通项公式形如的数列，可由裂项相消法求和.20. 已知抛物线与椭圆有公共焦点F1，椭圆的另一个焦点为F2，P是这两曲线的一个交点，求的面积参考答案：【分析】本题首先可以求出抛物线的焦点坐标，然后根据抛物线与椭圆的焦点坐标相同即可解出的值，然后联立方程组求出交点坐标，通过转化即可求得三角形的面积。【详解】因为抛物线的焦点坐标为，抛物线与椭圆有公共焦点，所以，解得，椭圆方程为，联立椭圆与抛物线方程，得，解得或（舍去），所以，即点，又因为，所以。【点睛】本题考查圆锥曲线的
9、相关性质，主要考查椭圆的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查三角形面积公式，考查转化思想以及计算能力，是中档题。21. 已知圆C：x2+y24x14y+45=0及点Q（2，3）（1）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若实数m，n满足m2+n24m14n+45=0，求k=的最大值和最小值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值【解答】解：（1）圆C：x2+y24x14y+45=0
10、可化为（x2）2+（y7）2=8，圆心坐标为C（2，7），半径r=2，|QC|=4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由题意，（m，n）是圆C上一点，k表示圆上任意一点与（2，3）连线的斜率，设直线方程为y3=k（x+2），直线与圆C相切时，k取得最值，即=2，k=2，k的最大值为2+，最小值为222. 如图，几何体中，四边形为菱形，面面，、都垂直于面，且，为的中点，为的中点()求证：为等腰直角三角形；()求二面角的余弦值参考答案：21解:()连接，交于，因为四边形为菱形，所以，因为、都垂直于面，又面面，所以四边形为平行四边形，则因为、都垂直于面，则 所以 所以为等腰直角三角形6分()取的中点，因为分别为的中点，所以以分别为轴建立坐标系，则 所以 设面的法向量为，则，即且 令，则8分设面的法向量为， 则即且 令，则，则10分，所以二面角的余弦值为12分略
