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1、浙江省金华市盘安中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图长方体中,=1,则二面角的正切值为 A B C D参考答案:B2. 下列说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题是“若,则”B命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆命题为假命题.C“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题,则p,q至少有一个为真命题参考答案:D3. P是双曲线的右支上一点,M,N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y210x+24=0上的点,则|PM|PN|的最大值为()A6B7C8D9参考
2、答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6,利用|MP|PF1|+|MF1|,|PN|PF2|NF2|,推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|,求出最大值【解答】解:双曲线双曲线,如图:a=3,b=4,c=5,F1(5,0),F2(5,0),x2+y2+10x+21=0,x2+y210x+24=0,(x+5)2+y2=4和(x5)2+y2=1,|PF1|PF2|=2a=6,|MP|PF1|+|MF1|,|PN|PF2|NF2|,|PN|PF2|+|NF2|,所以,|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=6+1+2=9
3、故选D4. “”是“直线与直线互相垂直”的( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案:A略5. 椭圆上两点间最大距离是8,那么=( )A32B16C8D4参考答案:B略6. P是椭圆上任意一点,F1、F2是焦点,那么F1PF2的最大值是( ) A600 B300 C1200 D900参考答案:A7. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题:函数在上是减函数;如果当时,最大值是,那么的最大值为;函数有个零点,则;已知是的一个单调递减区间,则的最大值为。其中真命题的个数是()A 4个 B 3个 C 2个 D 1个参考答案:
4、B略8. 下列表述正确的是 ( )归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案:D9. 圆的位置关系是( )A相切 B相离 C直线过圆心D相交但直线不过圆心 参考答案:A10. 已知椭圆的左焦点为,为椭圆的两个顶点,若到的距离等于,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体的三边长分别是3,4,5,则它的外接球的表面积是 参考答案:50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题;空间位
5、置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式,求出长方体的对角线长,即为外接球的直径,从而得到外接球的半径,用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解:长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3,4,5,长方体的对角线长为:=5,长方体的对角线长恰好是外接球的直径,球半径为R=,可得球的表面积为4R2=50故答案为:50【点评】本题给出长方体的长、宽、高,求长方体外接球的表面积,着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式,属于基础题12. 已知点A(1,2,1),点B与点A关于平面xoy对称,则线段AB的长为参考答案:2【考点】空间中的点的坐标;点、线、面间的距离计算【专题】计算题;方程思想
6、;空间位置关系与距离【分析】求出对称点的坐标,然后求解距离【解答】解:点A(1,2,1),点B与点A关于平面xoy对称,可得B(1,2,1)|AB|=2故答案为:2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题,距离公式的应用,考查计算能力13. 命题p“?xR,sinx1”的否定是 参考答案:?xR,sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,对应【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?xR,sinx1”的否定是:?xR,sinx1故答案为:?xR,sinx114. 已知p:;q:,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_参考答案:15. 在ABC中
7、,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若=3,则此三角形面积为参考答案:【考点】HP:正弦定理【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=,A=,a=3,进而可得三角形面积【解答】解: =3,B=C=,故A=,a=3,b=c=,故三角形面积S=,故答案为:16. 不等式组表示的平面区域是一个三角形,则这三角形的面积为 参考答案:2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,求出三角形三个顶点的坐标,得到|AB|,再由三角形面积公式得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得B(4,1),联立,解得C(2,1),又A(0,1),|AB|=4,则故答案为:217. 双曲线的虚轴长是实轴长
8、的2倍,则 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设命题p:实数x满足x24ax+3a20,其中a0;命题q:实数x满足|2x+7|5,(1)当a=1时,若pq为真,求x范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;复合命题的真假【分析】(1)分别化简p,q,根据pq为真,则p真且q真,即可得出;(2)?p是?q的必要不充分条件,则q是p的必要不充分条件,即可得出【解答】解:(1)当a=1时,p真,则x2+4x+30,解得3x1;q真,则52x+75,解得6x1pq为真,
9、则p真且q真,故x范围为(3,1)(2)?p是?q的必要不充分条件,则q是p的必要不充分条件,p真,有3axa,故2a119. (14分)设a为实数, 函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案:解:(I)=321若=0,则=,=1当变化时,变化情况如下表:(,)(,1)1(1,+)+00+极大值极小值的极大值是,极小值是 -8分(II)由(I)可知,取足够大的正数时,有0,取足够小的负数时有0,结合的单调性可知:0时,曲线=与轴仅有一个交点,当(1,+)时,曲线=与轴仅有一个交点。-略20. (文科学生做)设函数,记不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)
10、若,求实数的取值范围.参考答案:(1)当时,解不等式,得, 5分. 6 分(2),又 ,. 9分又,解得,实数的取值范围是. 14分21. 已知O:x2+y2=4和C:x2+y212x+27=0(1)判断O和C的位置关系;(2)过C的圆心C作O的切线l,求切线l的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】(1)圆的方程化为标准方程,求出圆心与半径,即可判断O和C的位置关系;(2)过显然,切线斜率存在,设为k,利用点到直线的距离公式求出k,即可求切线l的方程【解答】解:(1)由题意知,O(0,0),r1=2; C:x2+y212y+27=0,x2+
11、(x6)2=9,圆心C(0,6),r2=33分|OC|=6r1+r2O与C相离 (2)显然,切线斜率存在,设为k切线l:y=kx+6,即kxy+6=0 解得k=2,切线方程为【点评】本题考查圆与圆的位置关系,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题22. 已知函数.(1)求的单调区间;(2)设为函数的两个零点,求证:.参考答案:(1) 的单调递减区间为,单调递增区间为. (2)见证明,【分析】(1)利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出;(2)将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题,通过构造函数,依据函数的单调性证明即可。【详解】解:(1),.当时,即的单调递减区间为,无增区间;当时,由,得,当时,;当时,时,的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)证明:由(1)知,的单调递减区间为,单调递增区间为,不妨设,由条件知即构造函数,则,由,可得.而,.知在区间上单调递减,在区间单调递增,可知,欲证,即证.考虑到在上递增,只需证,由知,只需证令,则.所以为增函数.又,结合知,即成立,所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用,求函数的单调区间,以及函数零点的常用解法,涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想,意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。