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1、浙江省金华市盘安中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图长方体中，=1，则二面角的正切值为 A B C D参考答案：B2. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“在ABC中，若AB,则sinAsinB”的逆命题为假命题.C“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D3. P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆x2+y2+10x+21=0和x2+y210x+24=0上的点，则|PM|PN|的最大值为（）A6B7C8D9参考
2、答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|PF2|=6，利用|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，推出|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|NF2|，求出最大值【解答】解：双曲线双曲线，如图：a=3，b=4，c=5，F1（5，0），F2（5，0），x2+y2+10x+21=0，x2+y210x+24=0，（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1，|PF1|PF2|=2a=6，|MP|PF1|+|MF1|，|PN|PF2|NF2|，|PN|PF2|+|NF2|，所以，|PM|PN|PF1|+|MF1|PF2|+|NF2|=6+1+2=9
3、故选D4. “”是“直线与直线互相垂直”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 椭圆上两点间最大距离是8，那么=（ ）A32B16C8D4参考答案：B略6. P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么F1PF2的最大值是（ ） A600 B300 C1200 D900参考答案：A7. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题：函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；函数有个零点，则；已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个参考答案：
4、B略8. 下列表述正确的是 ( )归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A B C D参考答案：D9. 圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C直线过圆心D相交但直线不过圆心 参考答案：A10. 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位
5、置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题12. 已知点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；方程思想
6、；空间位置关系与距离【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点A（1，2，1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力13. 命题p“?xR，sinx1”的否定是 参考答案：?xR，sinx1【考点】命题的否定【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时?对应?，对应【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定命题p“?xR，sinx1”的否定是：?xR，sinx1故答案为：?xR，sinx114. 已知p:；q:，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_参考答案：15. 在ABC中
7、，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=3，则此三角形面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积【解答】解： =3，B=C=，故A=，a=3，b=c=，故三角形面积S=，故答案为：16. 不等式组表示的平面区域是一个三角形，则这三角形的面积为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形三个顶点的坐标，得到|AB|，再由三角形面积公式得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（4，1），联立，解得C（2，1），又A（0，1），|AB|=4，则故答案为：217. 双曲线的虚轴长是实轴长
8、的2倍，则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足|2x+7|5，（1）当a=1时，若pq为真，求x范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假【分析】（1）分别化简p，q，根据pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即可得出【解答】解：（1）当a=1时，p真，则x2+4x+30，解得3x1；q真，则52x+75，解得6x1pq为真，
9、则p真且q真，故x范围为（3，1）（2）?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，p真，有3axa，故2a119. （14分）设a为实数, 函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.参考答案：解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是 -8分(II)由(I)可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，结合的单调性可知：0时，曲线=与轴仅有一个交点，当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。-略20. （文科学生做）设函数，记不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）
10、若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，解不等式，得， 5分. 6 分（2），又 ，. 9分又，解得，实数的取值范围是. 14分21. 已知O：x2+y2=4和C：x2+y212x+27=0（1）判断O和C的位置关系；（2）过C的圆心C作O的切线l，求切线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断O和C的位置关系；（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程【解答】解：（1）由题意知，O（0，0），r1=2； C：x2+y212y+27=0，x2+
11、（x6）2=9，圆心C（0，6），r2=33分|OC|=6r1+r2O与C相离 （2）显然，切线斜率存在，设为k切线l：y=kx+6，即kxy+6=0 解得k=2，切线方程为【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案：(1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【分析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的单调递减区间为，无增区间；当时，由，得，当时，；当时，时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）证明：由（1）知，的单调递减区间为，单调递增区间为，不妨设，由条件知即构造函数，则，由，可得.而，.知在区间上单调递减，在区间单调递增，可知，欲证，即证.考虑到在上递增，只需证，由知，只需证令，则.所以为增函数.又，结合知，即成立，所以成立.【点睛】本题考查了导数在函数中的应用，求函数的单调区间，以及函数零点的常用解法，涉及到分类讨论和转化与化归等基本数学思想，意在考查学生的逻辑推理、数学建模和运算能力。
