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1、湖南省怀化市通道侗族自治县播阳镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=0,1,2,3，N=-1,0,2那么集合（ ）A、0,2 B、0,2 C、(0,2) D、(0,2)参考答案：B2. 命题“?xR，使得x21”的否定是（）A?xR，都有x21B?xR，使得x21C?xR，都有x1或x1D?xR，使得x21参考答案：C【考点】命题的否定【分析】由已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案【解答】解：命题“?xR，使得x21”的否定是“?xR，都有x21”，即“?xR，都
2、有x1或x1”，故选：C3. 在二面角a-l-b 的半平面a内，线段ABl，垂足为B；在半平面b内，线段CDl，垂足为D；M为l上任一点若AB=2，CD=3，BD=1，则AM +CM的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略4. 函数的单调递减区间为( ）.A.(0,1) B.(1,1) C.(,1) D. (,1)(1,+) 参考答案：A5. 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A50B40C25D20参考答案：C【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论【解答】解：从1000名学生中抽取40个样本，样本数据间隔为1
3、00040=25故选：C6. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D参考答案：C7. 焦点为，经过点的双曲线标准方程为 A. B. C. D.参考答案：A8. 空间四边形的各边及对角线长度都相等，分别是的中点，下列四个结论中不成立的是 A/平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案：C略9. 读如图的程序，程序运行的结果是（）A3B7C13D21参考答案：C【考点】伪代码；循环结构【专题】阅读型；试验法；算法和程序框图【分析】本题考查了当型循环，运行循环体，进行列举，找出规律，当K=8时条件不满足，退出循环，从而得到S的值【解答】解
4、：循环体第一次运行，S=3，K=4，循环体第二次运行，S=7，K=6，循环体第三次运行，S=13，K=8，此时K=8不满足K=6，退出循环，输出S=13故选：C【点评】算法的基本语句共有5类：输入语句、赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句，属于基础题10. 从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”， 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是:A事件与互斥 B事件C是随机事件C任两个均互斥 D事件B是不可能事件参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是圆上的三点，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是 参考
5、答案：12. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2y2=（1）抛物线y2=16x，2p=16，p=8，=4抛物线的准线方程为x=4设等轴双曲线与抛物线的准线x=4的两个交点A（4，y），B（4，y）（y0），则|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2将x=4，y=2代入（1），得（4）2（2）2=，=4等轴双曲线C的方程为x2y2=4，即C的实轴长为4故答案为：413. 设函
6、数f（x）=x3+（+2）x22x，（x0），若对于任意的t1，2，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】通过求导结合函数的单调性得出不等式组，从而确定m的取值范围【解答】解：f（x）=x3+（+2）x22x，f（x）=3x2+（m+4）x2，f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f（0）=2，由题意得：对于任意的t1，2，f（t）0恒成立，m9，故答案为：14. 奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)15. 如图，PA圆O所在的平
7、面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AEPB，AFPC，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC。其中正确结论的序号是_。参考答案：16. 中国古代数学的瑰宝-九章算术中涉及到一种非常独特的几何体-鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体ABCD为一个鳖臑，已知AB平面BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_.参考答案：.分析：根据鳖擩的定义得球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表
8、面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解17. 已知函数,则 . 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且 ()求的值； ()若，求的单调减区间；()求在上的最大值与最小值(用表示)参考答案：解：（）为奇函数， 即1分得对任意0恒成立 1分（）由（）得 1分当时，在定义域内是减函数 1分又，当时，在上递增，在上递减1分当时，的单调减区间为和2分（）由（）可知：当时，函数在定义域内是减函数略19. （本小题满分12分）求
9、过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为， （3分）则，得，而 （6分） （9分）。 （12分）（其它解法，酌情给它。）20. 袋中有大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次（）写出所有基本事件；（）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；（）求三次摸到的球至少有1个白球的概率参考答案：3（I）（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）；（）；（）试题解析：（I）所有基本事件：（红，红，红），（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白
10、），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白）共8种（）记“三次摸到的球恰有两次颜色相同”为事件A：则所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），共种，所以P(A)；（）记“三次摸到的球至少有1个白球”为事件：则所包含的基本事件为（红，红，白），（红，白，白），（白，红，红），（白，红，白），（红，白，红），（白，白，红），（白，白，白），共种，所以P()考点：列举法计算基本事件及事件发生的概率【解析】略21. 观察数列：；正整数依次被4除所得余数构成的数列；(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，
11、为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果_，对于一切正整数都满足_成立，则称数列是以为周期的周期数列；(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求； (3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，不用证明.参考答案：解析：(1) 存在正整数；(2)证明：由所以数列是以为周期的周期数列 由 于是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又， 所以， (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义. 当时，是递增数列，不是周期数列.22. 锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式可得，根据三角形为锐角三角形可求得；（2）利用三角形面积公式构造方程求得；利用余弦定理构造出关于的方程，解方程求得，从而得到周长.【详解】（1）由正弦定理得： （2）由余弦定理得：即：又，解得： 的周长为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用问题，属于常考题型.
