《上海金沙中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海金沙中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海金沙中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y28所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，1），D（3，3），所以SM=，SN=4，所以区域M内随机抽取一个点，该
2、点同时落在区域N内的概率是；故选：D2. 用数学归纳法证明+1（nN*且n1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）AB +C +D +参考答案：B【考点】数学归纳法【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论【解答】解：当n=k时，左边=+，n=k+1时，左边=+，两式相减得： +，故选：B3. 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D.4. 在等比数列 （ ） （A）10 （B）8 （C）12 （D）15参考答案：A略5. 直线截圆
3、得到的弦长为（ ）A B C D 参考答案：B6. 直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知复数z满足,则z=( )A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由得，故选D8. 在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A B. C. D. 参考答案：B9. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）A0或2B2CD或2参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：圆x2+y2=m的圆心为原点，
4、半径r=若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d=，解之得m=2（舍去0）故选B【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题10. 椭圆M：+=1(ab0)的左，右焦点分别为FFP为椭圆M上任意一点，且| 的最大值的取值范围是2C，3C，其中C=，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）A， B.，1 C.，1 D.，参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为 参考答案：12. 某多面体的三视
5、图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 参考答案：4；13. 设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：14. 在中，若，则 参考答案：15. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,516. 已知圆过点 A(1, 1)和B (2, -2),且圆心在直线x - y +1=0上，求圆的方程 .参考答案：略17. .已知函数,且时,恒成立,则a的取值范围为_.参考答案：(1,2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
6、（10分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积参考答案：19. 如图4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E为AD的中点，将ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如图4（2）。（）若M为AC的中点，证明：DM/面ABE；（）求多面体ABCDE的体积。参考答案：（）证明：取AB中点N，连MN、EN，1分 因为M为AC中点，所以MN/BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED为平行四边形3分所以MD/NE，4分因为NE?面ABE，DM面ABE，所以DM/面ABE7分（）作AFBE于F，因为面ABE平面BCD，交线为BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF
7、为A-BCDE的高10分 由ABAE，AB=AE=2，知11分 又S梯形BCDE=，12分所以VA-BCDE= 14分略20. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为
8、矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD
9、，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面PCD21. 设椭圆（ab0）的左、右顶点分别为A（，0）、B（，0），离心率e=过该椭圆上任一点P作PQx轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|PC|=（1）|PQ|（1）求椭圆的方程；（2）求动点C的轨迹E的方程；（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且|MN|=，求直线MN的方程参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质
10、与方程【分析】（1）利用椭圆离心率的定义，求出几何量，即可求椭圆的方程；（2）根据|PC|=（1）|PQ|，确定C，P坐标之间的关系，即可求动点C的轨迹E的方程；（3）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，计算弦长，根据|MN|=，可求直线的斜率，从而可求直线MN的方程【解答】解：（1）由题意可得，e=，c=1，b2=a2c2=1，所以椭圆的方程为 （2）设C（x，y），P（x0，y0），由题意得，即，代入椭圆得，即x2+y2=2即动点的轨迹E的方程为x2+y2=2 （3）若直线MN的斜率不存在，则方程为x=1，所以|MN|=所以直线MN的斜率存在，设为k，直线MN的方程为y=k（x1），由，得因为=2（k2+1）0，所以设M（x1，y1），N（x2，y2），则 所以|MN|=，即=，解得k=（13分）故直线MN的方程为y=（x1）或y=（x1）（14分）【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22. ）（1）已知的顶点坐标分别是，求外接圆的方程；（2）已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，求圆的方程为.参考答案：
