《河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、不共线,,如果,那么A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向参考答案:D略2. 实数x,y满足,使z=ax+y取得最大值的最优解有两个,则z=ax+y+1的最小值为( )A0B2C1D1参考答案:A考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个,利用数形结合确定a的取值即可得到结论解答:解:不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图:由z=ax+y得y
2、=ax+z,若a=0时,直线y=ax+z=z,此时取得最大值的最优解只有一个,不满足条件若a0,则直线y=ax+z截距取得最大值时,z取的最大值,此时满足直线y=ax+z经过点A,D时满足条件,此时a=1,解得a=1若a0,则直线y=ax+z截距取得最大值时,z取的最大值,此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个,不满足条件综上满足条件的a=1,即z=x+y+1,则y=x+z1,当直线y=x+z1经过B(1,0),C(0,1)时,目标函数取得最小值,此时z=1+0+1=0,故选:A点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,结合z=ax+y取得最大值的最优解有2个,利用结合数
3、形结合是解决本题的关键3. 若将函数 (0)的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则的最小值为( )参考答案:D4. 函数的最小值为( )A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案:A5. 在正项等比数列an中,a1008a1010=,则lga1+lga2+lga2017=()A2016B2017C2016D2017参考答案:B【考点】8E:数列的求和;88:等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中,可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=,解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解:由正项等比数列
4、an中,可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=,解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017(1)=2017故选:B6. 各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a2,a3,a1成等差数列,则的值为( )ABCD或参考答案:C考点:等比数列的性质 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:设等比数列an的公比为q(q0),由a2,a3,a1成等差数列得到关于q的方程,解之即可解答:解:由题意设等比数列an的公比为q(q0),a2,a3,a1成等差数列,a3=a2+a1,a10,q2q1=0,解得q=或q=(舍去);=故选C点评:本题考查了等差与等比数列
5、的通项公式的应用问题,是基础题7. 根据右边框图,对大于2的整数,输出数列的通项公式是( ) 参考答案:C8. 设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B略9. 已知函数的图象关于直线对称,则可能是 ( )A. B. C. D.参考答案:C略10. 为了了解小学生的作业负担,三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查,已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查,但不在相邻两个班调查,每个班只安排一名调研员,则不同的调查方案有A.48种 B.42种 C.36种 D.24种参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 抛物线y2=2x的准线方程是 参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p,进而根据抛物线的性质,求得答案【解答】解:抛物线y2=2x,p=1,准线方程是x=故答案为:12. 已知,则的值为参考答案:13. 若函数,则 . 参考答案:2214. 已知函数,若存在,使成立,则实数的取值范围是 参考答案:15. 如图,在等腰三角形ABC中,已知|AB|=|AC|=1,A=120,E,F分别是AB,AC上的点,且,(其中,(0,1),且+4=1,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则的最小值为参考答案:【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量
7、的数量积公式求出?=,连接AM、AN,利用三角形中线的性质得出,再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=2+,结合二次函数的性质可得最小值【解答】解:连接AM、AN,等腰三角形ABC中,AB=AC=1,A=120,?=|?|cos120=AM是AEF的中线,=(+)=(+)同理,可得=(+),由此可得=(1)+(1)=(1)+(1)2=(1)2+(1)(1)?+(1)2=(1)2(1)(1)+(1)2,+4=1,可得1=4,代入上式得=(4)24(1)+(1)2=2+,(0,1),当=时,的最小值为,此时|的最小值为故答案为:16. 已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F,O为坐标
8、原点,D为线段OB的中点,延长OA至点C,使|OA|=|AC|,过C,D向y轴作垂线,垂足分别为E,G,则|EG|的最小值为参考答案:4【考点】K8:抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线y2=8x,可得y28my8=0,|EG|=y22y1=y2+,利用基本不等式即可得出结论【解答】解:设直线AB的方程为x=my+1,代入抛物线y2=8x,可得y28my8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=8m,y1y2=8,|EG|=y22y1=y2+4,当且仅当y2=4时,取等号,即|EG|的最小值为4,故答案为:417. 如果随机变量的概率分布列由下表
9、给出: 则= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小是满分13分)已知数列(I)求数列的通项公式;()设项和为Sn若对一切(M为正整数),求M的最小值 参考答案:19. (本小题满分12分)已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边,且满足.()证明:;()若,设,,,求四边形面积的最大值.参考答案:()由题意知:,解得:, 2分 4分6分()因为,所以,所以为等边三角形 8分,10分,, 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分20. (本题满分14分)数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、
10、成等比数列,.()求、的值;()求数列、的通项公式;()证明:对一切正整数,有.参考答案:();(),;()答案详见解析.试题分析:()依题意,并结合已知,利用赋值法可求、试题解析:()由,可得,由,可得.()由()可知,所证明的不等式为.方法一:首先证明().因为,所以当时,. 当时,.综上所述,对一切正整数,有方法二:.当时,.当时,;当时,.综上所述,对一切正整数,有21. 设二次函数满足:(1),(2)被轴截得的弦长为2,(3)在轴截距为6,求此函数解析式。参考答案:解:根据题意可知函数对称轴为,由被轴截得的弦长为2,可得的两根,可设,由,略22. 随着“全面二孩”政策推行,我市将迎来
11、生育高峰今年新春伊始,宜城各医院产科就已经是一片忙碌,至今热度不减卫生部门进行调查统计,期间发现各医院的新生儿中,不少都是“二孩”;在市第一医院,共有40个猴宝宝降生,其中20个是“二孩”宝宝;市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生,其中10个是“二孩”宝宝(I)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个?若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检,求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率;()根据以上数据,能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关?附:P(k2k0)0.40.250.150.10 k00.7081.3232.0
12、722.706参考答案:【考点】线性回归方程【专题】对应思想;综合法;概率与统计【分析】(I)根据分层抽样原理计算,使用组合数公式计算概率;(II)计算K2,与2.072比较大小得出结论【解答】解:()7=2在抽取7个宝宝中,出生在市第一医院的二孩宝宝由2人,出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个,其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=()列联表如下:一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合 计403070,故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关【点评】本题考查了分层抽样原理,古典概型的概率计算,独立检验的统计思想,属于基础题