《河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省许昌市許昌第一高级中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量、不共线，,如果，那么A且与同向 B且与反向C且与同向 D且与反向参考答案：D略2. 实数x，y满足，使z=ax+y取得最大值的最优解有两个，则z=ax+y+1的最小值为( )A0B2C1D1参考答案：A考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用数形结合确定a的取值即可得到结论解答：解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由z=ax+y得y
2、=ax+z，若a=0时，直线y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=ax+z经过点A，D时满足条件，此时a=1，解得a=1若a0，则直线y=ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时z=ax+y取得最大值的最优解有1个或者无数个，不满足条件综上满足条件的a=1，即z=x+y+1，则y=x+z1，当直线y=x+z1经过B（1，0），C（0，1）时，目标函数取得最小值，此时z=1+0+1=0，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=ax+y取得最大值的最优解有2个，利用结合数
3、形结合是解决本题的关键3. 若将函数 (0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ）参考答案：D4. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A5. 在正项等比数列an中，a1008a1010=，则lga1+lga2+lga2017=（）A2016B2017C2016D2017参考答案：B【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】由正项等比数列an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=再利用对数的运算性质即可得出【解答】解：由正项等比数列
4、an中，可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=，解得a1009=则lga1lga1+lga2+lga2017=2017（1）=2017故选：B6. 各项都是正数的等比数列an的公比q1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )ABCD或参考答案：C考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q（q0），由a2，a3，a1成等差数列得到关于q的方程，解之即可解答：解：由题意设等比数列an的公比为q（q0），a2，a3，a1成等差数列，a3=a2+a1，a10，q2q1=0，解得q=或q=（舍去）；=故选C点评：本题考查了等差与等比数列
5、的通项公式的应用问题，是基础题7. 根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 参考答案：C8. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查，但不在相邻两个班调查，每个班只安排一名调研员，则不同的调查方案有A.48种 B.42种 C.36种 D.24种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小
6、题4分,共28分11. 抛物线y2=2x的准线方程是 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案【解答】解：抛物线y2=2x，p=1，准线方程是x=故答案为：12. 已知，则的值为参考答案：13. 若函数，则 . 参考答案：2214. 已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是 参考答案：15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中，（0，1），且+4=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量
7、的数量积公式求出?=，连接AM、AN，利用三角形中线的性质得出，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=2+，结合二次函数的性质可得最小值【解答】解：连接AM、AN，等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120，?=|?|cos120=AM是AEF的中线，=（+）=（+）同理，可得=（+），由此可得=（1）+（1）=（1）+（1）2=（1）2+（1）（1）?+（1）2=（1）2（1）（1）+（1）2，+4=1，可得1=4，代入上式得=（4）24（1）+（1）2=2+，（0，1），当=时，的最小值为，此时|的最小值为故答案为：16. 已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标
8、原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y28my8=0，|EG|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y28my8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=8，|EG|=y22y1=y2+4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：417. 如果随机变量的概率分布列由下表
9、给出： 则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小是满分13分）已知数列（I）求数列的通项公式；（）设项和为Sn若对一切（M为正整数），求M的最小值 参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数 在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,为的内角的对边，且满足.（）证明：；（）若，设，,，求四边形面积的最大值.参考答案：（）由题意知：，解得：， 2分 4分6分（）因为，所以，所以为等边三角形 8分，10分,， 当且仅当即时取最大值,的最大值为12分20. (本题满分14分)数列、的每一项都是正数,且、成等差数列,、
10、成等比数列,.（）求、的值；（）求数列、的通项公式；（）证明:对一切正整数,有.参考答案：()；（），；（）答案详见解析.试题分析：()依题意，并结合已知，利用赋值法可求、试题解析：()由，可得，由，可得.（）由（）可知，所证明的不等式为.方法一:首先证明（）.因为,所以当时，. 当时，.综上所述，对一切正整数，有方法二:.当时，.当时，；当时，.综上所述，对一切正整数，有21. 设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式。参考答案：解：根据题意可知函数对称轴为，由被轴截得的弦长为2，可得的两根，可设，由，略22. 随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来
11、生育高峰今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝（I）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？附：P（k2k0）0.40.250.150.10 k00.7081.3232.0
12、722.706参考答案：【考点】线性回归方程【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】（I）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II）计算K2，与2.072比较大小得出结论【解答】解：（）7=2在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=（）列联表如下：一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合 计403070，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关【点评】本题考查了分层抽样原理，古典概型的概率计算，独立检验的统计思想，属于基础题
