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1、北京大兴区黄村第五中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. =()ABCD参考答案:D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可【解答】解: =,故选:D2. (5分)在正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线B1C与A1C1所成角为()A30B45C60D90参考答案:C考点:异面直线及其所成的角 专题:计算题;空间角分析:正方体ABCDA1B1C1D1中,由ACA1C1,知ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角
2、,由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角解答:正方体ABCDA1B1C1D1中,连接B1C、A1C1、AC、AB1,ACA1C1,ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角,AC=B1C=AB1,ACB1=60故选C点评:本题考查异面直线所成角的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化3. (5分)圆C1:x2+y2+2x+8y8=0与圆C2:x2+y24x+4y2=0的位置关系是()A相离B外切C内切D相交参考答案:D考点:圆与圆的位置关系及其判定 专题:计算题分析:把两圆的方程化为标准形式,求出圆心坐标和半径,求出两圆的圆心距,根据两圆的圆心距大于两圆的半径
3、之差小于半径之和,判断两圆相交来源:学,科,网解答:解:圆C1:x2+y2+2x+8y8=0 即 (x+1)2+(y+4)2=25,表示以A(1,4)为圆心,以5为半径的圆C2:x2+y24x+4y2=0 即 (x2)2+(y+2)2=10,表示以A(2,2)为圆心,以为半径的圆两圆的圆心距d=,大于两圆的半径之差小于半径之和,故两圆相交,故选 D点评:本题考查两圆的位置关系,利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和,故两圆相交4. 如果先将函数的图象向左平移个单位长度,再将所得图象向上平移1个单位长度,那么最后所得图象对应的函数解析式为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】
4、利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度,得到,再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选:【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.5. 下列函数中,以为最小正周期的偶函数是 A B C D参考答案:D6. 已知等差数列an的前项和为Sn,若则a7+a17=25S23,则a12等于()A1BC1D参考答案:C【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得a1+11d=1,由此能求出a12【解答】解:等差数列an的前项和为Sn,a7+a17=25S23,整理,得a1+11d=1,a12=a1
5、+11d=1故选:C7. 函数图象的大致形状是( )ABCD参考答案:D8. 设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案:D9. 设偶函数f(x)=loga|xb|在(,0)上是增函数,则有( )Af(a+1)f(b+2)Bf(a+1)f(b+2)Cf(a+1)f(b+2)Df(a+1)f(b+2)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合;对数函数的单调性与特殊点 【分析】由已知中偶函数f(x)=loga|xb|在(,0)上是增函数,根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则,我们可以求出b值及a的范围,进
6、而根据函数的单调性,得到答案【解答】解:函数f(x)=loga|xb|为偶函数f(x)=f(x)即loga|xb|=loga|xb|则|xb|=|xb|故b=0则f(x)=loga|x|u=|x|在区间(,0)上为减函数,在区间(0,+)上为增函数,而函数f(x)在(,0)上是增函数,根据复合函数“同增异减”的原则,则函数y=logau为减函数则0a1则函数f(x)=loga|xb|在0,+)上是减函数,则1a+12=b+2故f(a+1)f(b+2)故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合,对数函数的单调性与特殊点,其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则,求出b值及a的范
7、围,及函数的单调性,是解答本题的关键10. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,m?,n?,则mnB若,m?,n?,则mnC若mn,m?,n?,则D若m,mn,n,则参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离;简易逻辑【分析】由,m?,n?,可推得mn,mn,或m,n异面;由,m?,n?,可得mn,或m,n异面;由mn,m?,n?,可得与可能相交或平行;由m,mn,则n,再由n可得【解答】解:选项A,若,m?,n?,则可能mn,mn,或m,n异面,故A错误;选项B,若,m?,n
8、?,则mn,或m,n异面,故B错误;选项C,若mn,m?,n?,则与可能相交,也可能平行,故C错误;选项D,若m,mn,则n,再由n可得,故D正确故选D【点评】本题考查命题真假的判断与应用,涉及空间中直线与平面的位置关系,属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点,A(1,2),B(2,1),若与共线,且(+2),则点C的坐标为参考答案:(4,3)【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;对应思想;向量法;平面向量及应用【分析】设C的坐标为(x,y),向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x,y的方程组,解得即可【解答】解:设C的坐标为(x,y),
9、O为坐标原点,A(1,2),B(2,1),=(x+2,y1),=(x,y),=(1,2),=(2,1),+2=(3,4),与共线,且(+2),2(x+2)=y1,3x+4y=0,解得x=4,y=3,点C的坐标为(4,3),故答案为:(4,3)【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件,属于基础题12. 在等比数列an中,若公比q=4,前3项的和等于21,则该数列的通项公式an= 参考答案:4n1【考点】88:等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式,把q代入前3项的和,进而求得a1则数列的通项公式可得【解答】解:由题意知a1+4a1+16a1=21,解得a1=1,所以通项an
10、=4n1故答案为:4n113. 已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_.参考答案:圆心到直线的距离为,又圆的半径为,所以上各点到的距离的最小值为。14. 设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题中所有正确命题的编号是 .若,则;若,则;若,则;若,则.参考答案:略15. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为94,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 万元参考答案:103.1略16. 刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,
11、会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到实数2,则m= 参考答案:3或1;17. 化简的结果是 参考答案:1【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,诱导公式,把要求的式子化为=,从而求得结果【解答】解: = =1,故答案为:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (I)解不等式: ;(II)解关于的不等式: .参考答案:解:(I)原不等式等价于 所以 故原不等式的解集为II)原不等式可化为 综上:不等式的
12、解集为: 略19. (本小题满分14分)在数列中,且满足.(1) 求数列的通项公式;(2) 设求.参考答案:解:(1)因为,则所以数列是等差数列,设其公差为.由,得=2. 又因为,所以数列的通项公式为.(2)由,得.所以当时,;当时,.当时,=;当时,= = =40+=.所以.20. .已知圆P过点.(1)点,直线l经过点A且平行于直线BC,求直线l的方程;(2)若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案:(1);(2).【分析】(1)求出直线的斜率,由直线与直线平行,可知这两条直线的斜率相等,再利用点斜式可得出直线的方程;(2)由题意得出点在线段的中垂线上,可求出点的坐标,再利用两点间的距
13、离公式求出圆的半径,于此可写出圆的标准方程。【详解】(1)直线过点,斜率为,所以直线的方程为,即;(2)由圆的对称性可知,必在线段的中垂线上,圆心的横坐标为:,即圆心为:,圆的半径:,圆的标准方程为:.【点睛】本题考查直线的方程,考查圆的方程的求解,在求解直线与圆的方程中,充分分析直线与圆的几何要素,能起到简化计算的作用,考查计算能力,属于中等题。21. 已知函数,。()求的值;()若,求。参考答案:解:();() 因为,所以,所以,所以.略22. 已知函数(0)(1)当时,在给定坐标系内,用“五点法”做出函数f(x)在一个周期内的图象;(2)若函数f(x)为偶函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求函数在,上的单调递减区间参考答案:(1)见解析;(2);(3)0,【分析】(1)先列表描点即可画出图像;(2)由偶函数求解即可;(3)求f(x)的单调减区间则可求【详解】(1)当时,列表如下: 0 x