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1、北京大兴区黄村第五中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（）ABCD参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据根式与分数指数幂的互化即可【解答】解： =，故选：D2. （5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线B1C与A1C1所成角为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；空间角分析：正方体ABCDA1B1C1D1中，由ACA1C1，知ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角
2、，由此能求出异面直线B1C与A1C1所成角解答：正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1C、A1C1、AC、AB1，ACA1C1，ACB1就是异面直线B1C与A1C1所成角或所成角的补角，AC=B1C=AB1，ACB1=60故选C点评：本题考查异面直线所成角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3. （5分）圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x+4y2=0的位置关系是（）A相离B外切C内切D相交参考答案：D考点：圆与圆的位置关系及其判定 专题：计算题分析：把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径
3、之差小于半径之和，判断两圆相交来源:学,科,网解答：解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（1，4）为圆心，以5为半径的圆C2：x2+y24x+4y2=0 即 （x2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，2）为圆心，以为半径的圆两圆的圆心距d=，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交，故选 D点评：本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交4. 如果先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】
4、利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数的图象向左平移个单位长度，得到，再将所得图象向上平移1个单位长度得到.故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是 A B C D参考答案：D6. 已知等差数列an的前项和为Sn，若则a7+a17=25S23，则a12等于（）A1BC1D参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得a1+11d=1，由此能求出a12【解答】解：等差数列an的前项和为Sn，a7+a17=25S23，整理，得a1+11d=1，a12=a1
5、+11d=1故选：C7. 函数图象的大致形状是( )ABCD参考答案：D8. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D9. 设偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，则有( )Af（a+1）f（b+2）Bf（a+1）f（b+2）Cf（a+1）f（b+2）Df（a+1）f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点 【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|xb|在（，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进
6、而根据函数的单调性，得到答案【解答】解：函数f（x）=loga|xb|为偶函数f（x）=f（x）即loga|xb|=loga|xb|则|xb|=|xb|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（，0）上为减函数，在区间（0，+）上为增函数，而函数f（x）在（，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0a1则函数f（x）=loga|xb|在0，+）上是减函数，则1a+12=b+2故f（a+1）f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范
7、围，及函数的单调性，是解答本题的关键10. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m?，n?，则mnB若，m?，n?，则mnC若mn，m?，n?，则D若m，mn，n，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑【分析】由，m?，n?，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m?，n?，可得mn，或m，n异面；由mn，m?，n?，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【解答】解：选项A，若，m?，n?，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m?，n
8、?，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m?，n?，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D【点评】本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点，A（1，2），B（2，1），若与共线，且（+2），则点C的坐标为参考答案：（4，3）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】设C的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可【解答】解：设C的坐标为（x，y），
9、O为坐标原点，A（1，2），B（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），与共线，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，点C的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题12. 在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an= 参考答案：4n1【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an
10、=4n1故答案为：4n113. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_.参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。14. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题中所有正确命题的编号是 .若，则；若，则；若，则；若，则.参考答案：略15. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 万元参考答案：103.1略16. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，
11、会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m= 参考答案：3或1；17. 化简的结果是 参考答案：1【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值【分析】同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，诱导公式，把要求的式子化为=，从而求得结果【解答】解： = =1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （I）解不等式: ；（II）解关于的不等式: .参考答案：解：（I）原不等式等价于 所以 故原不等式的解集为II）原不等式可化为 综上：不等式的
12、解集为： 略19. （本小题满分14分）在数列中，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设求.参考答案：解：（1）因为，则所以数列是等差数列，设其公差为.由，得=2. 又因为，所以数列的通项公式为.(2)由，得.所以当时，；当时，.当时，=；当时，= = =40+=.所以.20. .已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距
13、离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。21. 已知函数，。（）求的值；（）若，求。参考答案：解：（）;（） 因为,所以,所以,所以.略22. 已知函数（0）（1）当时，在给定坐标系内，用“五点法”做出函数f（x）在一个周期内的图象；（2）若函数f（x）为偶函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求函数在，上的单调递减区间参考答案：（1）见解析；（2）；（3）0，【分析】（1）先列表描点即可画出图像；（2）由偶函数求解即可；（3）求f（x）的单调减区间则可求【详解】（1）当时，列表如下： 0 x
