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1、湖南省衡阳市 衡东县高塘中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是平面区域内的任意一点，则的最小值为A B C D 参考答案：B2. 是函数的零点,则 其中正确的命题为ABCD参考答案：B略3. 若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于2函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0参考答案：B 【知识点】抽象函数及其应用B10解析：对任一
2、常数函数，存在,有 所以有，所以常数函数是“关于函数”“关于2函数”为，当函数不恒为0时有与同号定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，图象与轴无交点，即无零点。对于设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以正确。故正确是，故选：B【思路点拨】根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可4. 关于x的不等式axb0的解集是（，1），则关于x的不等式的解集为（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（1，2）D（，1）（2，+）参考答案：B【考点】其他不等式的解法【分析】根据不等式axb0的解集为（，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等
3、式即可【解答】解：不等式axb0的解集为（，1），ab=0且a0则b0，（ax+b）（x2）0，即a（x+1）（x2）0，解得：1x2，不等式的解集为（1，2）故选：B5. 已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于 ( ). . . 参考答案：D略6. 已知向量a、b的夹角为，|a+b|=2，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B略8. 下列关于函数的描述正确的是A在上递增 B在上最小值为0 C. 周期为 D. 在上递减参考答案：D9. 函数是定义在上的偶函数，且
4、满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论
5、10. 设，若，则倪的取值范围是 (A)a2 (B)a1 (C)a1 (D)a2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5）2=9相切于点N，则|MN|= 参考答案：4【考点】JE：直线和圆的方程的应用；IO：过两条直线交点的直线系方程【分析】求出直线结果的定点，圆的圆心与半径，利用直线与圆的相切关系求解即可【解答】解：直线：kxy+12k=0过定点M（2，1），（x+1）2+（y5）2=9的圆心（1，5），半径为：3；定点与圆心的距离为： =5过定点M的直线：kxy+12k=0与圆：（x+1）2+（y5
6、）2=9相切于点N，则|MN|=4故答案为：412. 已知函数f（x）=ax32x的图象过点（1，4）则a=参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】f（x）是图象过点（1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a【解答】解：根据条件得：4=a+2；a=2故答案为：2【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础13. 若一组样本数据，的平均数为，则该组数据的方差 .参考答案：略14. 在中，角所对的边分别为且，若,则的取值范围是 .参考答案：15. 函数的零点是 参考答案：1016. 已知函数是
7、函数的反函数，则 (要求写明自变量的取值范围)参考答案：略17. 曲线在点处的切线倾斜角为_；参考答案：135三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos2B=4cosB3（）求角B的大小（）若SABC=，asinA+csinC=5sinB，求边b参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）根据二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大小；（）由三角形面积公式以及正弦、余弦定理，即可求出边b的大小【解答】解：（）ABC中，2cos2B=4cosB3，2（2cos2B1）=4cosB3，即4cos2
8、B4cosB+1=0，解得cosB=；又B0，B=；（）由面积公式得SABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c22accosB=5b24=5b4，b25b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b2ac=8，b，故b=419. （本题满分14分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点均在函数（均为常数）的图象上。 （1）求的值； （2）当时，设，求数列的前项和.参考答案：解: (1)由已知得且当n2时,由于数列成等比,故当n=1时(*)式仍成立,即.6分(2)由(1)知9分 上两式相减得，所以，
9、14分20. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知?=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】（）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将
10、各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（） ?=2，cosB=，c?acosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键21. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： 甲 82 82 79 95 87
11、乙 95 75 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？参考答案：解：（1）作出茎叶图如下； （2）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数 记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件A包含的基本事件数，所以 所以甲的成绩比乙高的概率为 （3） ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。略22. （本小题满分12分）已知函数，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象.（1）求函数g(x)的最大值及单调递减区间. （2）（理）在 且求的面积.（文）在且求角的值.参考答案：即x2k，2k，kZ为函数的单调递减区间. （2）（理）f(x)sin(2x)， 而， 由余弦定理知，联立解得，。（文）f(x)sin(2x)， 而，。
