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1、福建省莆田市石苍中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求值：=（）(A)(B) (C) (D)参考答案：C2. 已知等比数列的公比,则等于（ ）A B C D参考答案：B3. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0 或1C1D不能确定参考答案：B考点：元素与集合关系的判断 专题：分类讨论分析：从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a0两种情况进行讨论，即可得到正确答案解答：A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，当a=0时，A=x|2x+1=0，即
2、A=当a0时，需满足=b24ac=0，即224a1=0，a=1当a=0或a=1时满足A中只有一个元素故答案为：B点评：本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题4. 若直线和圆相切与点，则的值为（ ）A B C D参考答案：C略5. ，且在区间有最小值，无最大值， 则 ( )A BC D参考答案：A6. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD参考答案：D略7. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C8. 圆与圆的位置关系是A内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B略9. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案：
3、-4 10. 一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为( )A83 B. C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答案：0.8略12. 下列各数中最小的数是_.参考答案：13. 如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果【解答】解：，=|=，|=
4、1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案为：14. 已知，则函数的最小值为_，此时对应的值为_参考答案：9、 15. 如图，长方体中， 与相交于点P，则点P的坐标为_参考答案：【分析】易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.16. 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=x，则f（2011.5）= 参考答案：0.5【考点】函数奇偶性的性质【分析】求出函数为奇函数，再求出函数的周期为2，问题得以解决【解答】解：f
5、（x）=f（x），函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期为2，f（2011.5）=f（210060.5）=f（0.5）=f（0.5）=0.5，故答案为：0.5【点评】本题考查函数周期、对称、奇偶性等性质问题，属中等题17. 已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an和等比数列bn满足，（）求数列an的通项公式：（）求和：参考答案：（）；（）【分析】（）根据题意求出等差数列an的首项和公差，然后可得通项公式（）根据题意求出等比数列bn的首
6、项和公比，然后可求得前个奇数项的和【详解】（）设等差数列的公差为，由题意得，解得，等差数列的通项公式（）设等比数列的公比设为，由题意得，解得，【点睛】本题考查等差数列和等比数列的基本运算，考查计算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）如图,在三棱柱中, 是边长为4的正方形,平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的正弦值。参考答案：(I)因为AA1C1C为正方形,所以AA1 AC. 因为平面ABC平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线AC,所以AA1平面ABC.(2) （3）20. 已知集合，且，求由实数为元素所构成的集合.参考答案：略21. （本
7、大题12分）已知函数，x(1,（1）当a2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x(1,)，f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a2时，f（x）在1，）上是增函数f（x）在1，）上有最小值f（1）8（5分）（2）在1，）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在1，）上是增函数，当x1时，有最小值6a由f（x）0恒成立，得6a0，故a6（12分）22. 某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷和卷两部分）时，卷和卷所得分数分别为P和Q（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间m（单位：分钟）的关系有经验公式，（1）求数学总成绩y（单位
8、：分）与对卷投入时间x（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的表达式，从而求出函数的定义域即可；（2）令t=，得到关于t的二次函数，从而求出函数的最值问题【解答】解：（1）对卷用x分钟，则对卷用分钟，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定义域为20，100（2）令t=，则函数为关于t的二次函数y=（t）2+140所以当t=，即x=75时，ymax=140答：当卷用45分钟，卷用75分钟时，所得分数最高【点评】本题考查了分段函数问题，考查二次函数的性质，是一道中档题
