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1、2022年河北省邯郸市张西堡镇豆下乡中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根有 A4个 B3个 C2个 D1个参考答案： B2. 在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是( )(A) 57 (B) 49 (C) 43 (D) 37参考答案：B3. 在等比数列中，已知，则等于（ ）A16 B6 C12 D4参考答案：D 略4. 复数是纯虚数，则=A B1 C D 参考答案：D略5. 证明：.参考答案：证明：
2、当，不等式显然成立. 2分假设时不等式成立，即 4分当时，左边=不等式成立. 7分由可知，对一切都有略6. 已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，则双曲线C的离心率为( )A. B.2 C.3 D.4参考答案：B7. 若，则（ ）A B C D参考答案：B8. 若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1或1D1或2参考答案：A考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值解答：解：（x21）+（x2+3x+2）i是
3、纯虚数，则解得：x=1故选A点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题9. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，则 D.若,，则参考答案：D10. A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必须站在B的左边(A、B可以不相邻)，则不同排法有 ()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 零点的个数为 参考答案：412. 观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 参考答案：略13. 如图在正三角形中，分别为各边的中点，分别为、的中
4、点，将沿、折成三棱锥以后，与所成角的大小为_参考答案：解：将沿，折成三棱锥以后，点，重合为点，得到三棱锥，分别为，的中点，侧棱，与所成的角即是与所成的角，与所成角的大小为14. 由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_参考答案：根据题意，圆x2+y22x+4y+2=0的标准方程为（x1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，2），半径r= ，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y7=0的距离，|MP|最小值= =2 ，则|PA|最小
5、值= ，故答案为: 15. 已知ABC是一个面积较大的三角形，点P是ABC所在平面内一点且+2=，现将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是参考答案：1500粒【考点】模拟方法估计概率【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得概率，即可得到本题的答案【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则+=，+2=，+=2，得： =2，由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，
6、黄豆落在PBC内的概率为P=，将3000粒黄豆随机抛在ABC内，则落在PBC内的黄豆数大约是1500粒故答案为1500粒16. 观察下列等式：照此规律，第n个等式可为 参考答案：17. 如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的简单性质【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=369
7、，9x22+36y22=369；，得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的
8、图象开口向上且与轴没有交点，故，. 2分函数是增函数，则有，即.2分由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. 5分若p真q假，则 ；8分若p假q真，则；11分综上可知，所求实数的取值范围是或12分19. （12分）已知(1)化简；(2)若为第三象限角，且，求的值；(3)若，求的值参考答案：（1）4分（2）为第三象限角8分 （3） 12分20. 已知椭圆+=1（ab0），F为椭圆是上焦点，点A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作AF的垂线，垂足为N（1）若a=，ABM的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，
9、说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由kAF=，直线AF： +=1，则kBD=，直线BD：y=（xb），联立求得M点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由（1）可知：B，D关于点M对称，求得D点坐标，假设存在D点，代入椭圆方程，解得：c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0），焦点在y轴上，kAF=，直线AF： +=1，BDAC，kBD=，直线BD：y=（xb），则，解得：，则ABM的面积S=2b=1，由a=，解得：b=1，椭圆方程；（2）由已知B关于AF的对称点D，BDAF于M，B，D关于点M对称，由中点坐
10、标公式可知：，假设存在椭圆使得B关于直线AF的对称点D仍在椭圆上，将D点坐标代入椭圆方程：整理得：a42a2c2+2c4=0，则（a2c2）2+c4=0，c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线的斜率公式，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题21. （15分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE；（）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质
11、；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用线面平行的判定定理证明DE平面ACF；（）利用线面垂直的判定定理先证明BD平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明BDAE；（）利用线面垂直的性质，先假设CG平面BDE，然后利用线面垂直的性质，确定G的位置即可【解答】解：（I）连接OF由ABCD是正方形可知，点O为BD中点又F为BE的中点，所以OFDE又OF?面ACF，DE?面ACF，所以DE平面ACF（II） 证明：由EC底面ABCD，BD?底面ABCD，ECBD，由ABCD是正方形可知，ACBD，又ACEC=C，AC、E?平面ACE，BD平面ACE，又AE?平面ACE，BDAE（9
12、分）（III）：在线段EO上存在点G，使CG平面BDE理由如下：取EO中点G，连接CG，在四棱锥EABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，CGEO由（）可知，BD平面ACE，而BD?平面BDE，平面ACE平面BDE，且平面ACE平面BDE=EO，CGEO，CG?平面ACE，CG平面BDE故在线段EO上存在点G，使CG平面BDE由G为EO中点，得（14分）【点评】本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，综合性较强，难度较大22. （12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由参考答案：考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程 专题：综合题分析：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解解答：解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（
