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1、河南省洛阳市洛宁县实验中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程x=所表示的曲线是( ) A.四分之一圆 B.两个圆 C.半个圆 D.两个半圆参考答案：C2. 抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题3. 840和17
2、64的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A4. 函数的一个单调递增区间是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A略5. 在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（ ）A. 36B. 108C. 216D. 648参考答案：B由题意可得，满足题意的摸法种数为：种.本题选择B选项.6. 观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A. 49B. 43C. 07D. 01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07
3、，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。7. 命题 “”的否定（ ）A B C. D参考答案：C8. 曲线在点（1,0）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若直线与曲线有交点，则 （ ）A有最大值，最小值 B有最大值，最小值 C有最大值0，最小值 D有最大值0，最小值参考答案：C略10. 函数f（x）=
4、cosx与函数g（x）=|log2|x1|的图象所有交点的横坐标之和为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】51：函数的零点；3O：函数的图象【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x1|的图象；又f（x）=cosx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2
5、故所有交点的横坐标之和为4，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） 参考答案：A略12. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为 。参考答案：513. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：914. 把“五进制”数转化为“七进制”数：_参考答案：152,把十进制化为七进制: 所以 ,故填152.15. 已知，则= ； 参考答案：516. 与曲线关于直线对称的曲线的极坐标方程是 参考答案：17. 在ABC中，若A=60，C=45，b=4，则此三角形的最小边是参考答案：44【考点】正弦定理的应用【分析】
6、由三角形内角和定理，算出B=180AC=75，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边再根据正弦定理，即可得到答案【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，B=180AC=75，可得C是最小内角，所以c为此三角形的最小边由正弦定理，可得c=44故答案为：44三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市
7、文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.参考答案：19. 在ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2a2=bc（）求角A的值；（）若，求c的长参考答案：.解：（）b2+c2a2=bc，0A（）在ABC中，由正弦定理知：，b=略20. 已知双曲线的方程。试问：是否存在被点B（1,1）平分的弦？ 如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，说明理由。（12分）参考答案：略21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直
8、于底面，分别为的中点.(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的面积.参考答案：（1）解：由，得底面直角梯形的面积，由底面，得四棱锥的高，所以四棱锥的体积。 （2）证明：因为是的中点， 所以。 由底面，得， 又，即， 平面，所以 ， 平面， 。 （3）由分别为的中点，得，且，又，故，由（2）得平面，又平面，故，四边形是直角梯形，在中， 截面的面积。略22. 设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）已知a=1，求出函数的导数，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，2）时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）； （2）当x（0，1时，f（x）=+a0，即f（x）在（0，1上单调递增，故f（x）在 （0，1上的最大值为f（1）=a，因此a=
