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1、山东省临沂市天宝中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先将双曲线方程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。2. 定义函数，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为；(2)当且仅当时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当时，.上述命题中正确的个数是 ( )(A) 1个 (B)2个 (C)2个 (D)2
2、个参考答案：B略3. 下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x）Dy=x32x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为1的即可【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=1对于A，y=x2的导数为y=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（x）的导数为y=cos（x），可得在x=1处切线的斜率为cos=；对于D，y=x32x2的导数为y=3
3、x24x，可得在x=1处切线的斜率为34=1故选：D4. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x) =（ ）A. f(x) B. -f(x) C. g(x) D. g(x) 参考答案：D略5. 若关于的不等式有解，且解的区间长度不超过5，则的取值范围是（ ） A. B.,或 C.,或 D.或参考答案：B6. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 下列命题正确的是（） A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C
4、 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： A，B，C列举所有情况，D考虑线面平行的性质定理及平行公理即可解答： 解：对于A，两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交、异面都有可能，故不正确；对于B，一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于C，两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，故不正确；对于D，由a得，经过a的平面与相交于直线c
5、，则ac，同理，设经过a的平面与相交于直线d，则ad，由平行公理得：cd，则c，又c?，=b，所以cb，又ac，所以ab故选：D点评： 本题主要考查了空间线面位置关系，要求熟练掌握相应的定义和定理，注意定理成立的条件8. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D(1.5,4)参考答案：D9. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”，那么下列命题总成立的是( )A、若成立，则当时，均有成立；B、若成立，则当时，均有成立；C、若成立，则当时，均有成立；D、若成立，则当时，均有
6、成立；参考答案：D10. “”是“方程表示椭圆”的什么条件（ ）A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 参考答案：C若方程表示椭圆，则，解得：“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略12. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是_参考答案：略13. （本小题满分5分）已知函数则有的极大值为_参考答案：14. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=参考答案：122【考点】二项式定理的应
7、用【分析】分别令x=1 x=1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值【解答】解：（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，令x=1，可得a0a1+a2a3+a4a5 =1 ，把并除以2，可得 a1+a3+a5=122，故答案为：12215. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,516. 已知菱形ABCD中，AB=2，A=120，沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，则点B到ACD所在平面的距离为参考答案：【考点】M
8、K：点、线、面间的距离计算【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得BGD为二面角BACD的平面角，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到ACD所在平面的距离然后求解直角三角形得答案【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，A=120，连接AC，BD，交于G，则BGAC，DGAC，且BG=AG=沿对角线AC折起，使二面角BACD为60，如图2，由BGAC，DGAC，可知BGD为二面角BACD的平面角等于60且AC平面BGD，又AC?平面ACD，则平面BGD平面ADC，平面BGD平面ADC=DG，在平面BGD中，过B作BODG，垂足为O，则BO平面A
9、DC，即BO为B到ACD所在平面的距离在RtBOG中，由BG=，BGO=60，得BO=故答案为：【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题17. 已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则的最大值为 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案：证明： （） AB平
10、面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又AE/AC=AF/AD=（01） 不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC，EF 平面BEF, 不论为何值恒有平面BEF平面ABC （） 存在=，使得平面BEF平面ACDCD平面ABC，BE?平面ABC，BECD在直角ABD中，ADB=60，AB=BDtan60=，AC=当BEAC时，BE,即=时，BEACBECD，ACCD=CBE平面ACDBE?平面BEF平面BEF平面ACD存在=，使得平面BEF平面ACD略19. 已知函数()当时,求f(x)的单调区间;()设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（）由题意知定义域为
11、，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（）由，得令，则当时，单调递减当时，单调递增，即.故令，令，得，时，单调递减当时，单调递增故的取值范围 20. 设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数 的值参考答案：21. 已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2k4且k3，即k的取值范围是（2，3）（3，4）；故k的取值范围是（2，3）（3，4）22. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理
12、科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）=，P（X=10）=+=，P（X=20）=，P（X=30）=1=X的分布列为X0102030pX的数学期望为EX=0+10+20+30=
