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1、陕西省西安市第五十三中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点则c= A一2或2 B一9或3 C一1或1 D一3或1参考答案：2. 若函数（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 函数(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B C D参考答案：B4. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A5. “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()
2、(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件参考答案：A略6. 已知圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，则圆C中以（，）为中点的弦长为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由已知直线3xay11=0过圆心C（1，2），从而得到a=4，点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，由此能求出圆C中以（，）为中点的弦长【解答】解：圆C：x2+y22x+4y=0关于直线3xay11=0对称，直线3xay11=0过圆心C（1，2），3+2a11=0，解得a=4，（，）=（1，
3、1），点（1，1）到圆心C（1，2）的距离d=1，圆C：x2+y22x+4y=0的半径r=，圆C中以（，）为中点的弦长为：2=2=4故选：D7. 设函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】反函数【分析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；根据反函数的图象过点（2，8），则原函数的图象过（8，2）点，再由函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1）的图象过点（2，1），构建方程即可求得a，b的值【解答】解：函数f（x）=loga（x+b）（a0，a
4、1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则，a=3或a=2（舍），b=1，a+b=4，故选C8. 某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（）A25B20C12D5参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：初级教师80人，抽取一个容量为50的样本，用分层抽样法抽取的初级教师人数为，解得n=20，即初级教师人数应为20人，故选：B9. 已知集合，则AB=（ ）A(0,1 B(1,4 C(1,1 D(0,4 参考答案：D10.
5、设函数f(x)的定义域为R，若存在常数m0，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“倍约束函数”现给出下列函数：f(x)=0；f(x)=x2；f(x)=； f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有其中是“倍约束函数”的序号是 （ ） A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是 参考答案：(开区间也可以) 12. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 参考答案：313. 在直角坐标系xOy中,有一定点A（2，1）。若线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，则该
6、抛物线的准线方程是_;参考答案：答案：;解析：OA的垂直平分线的方程是y-，令y=0得到x=;14. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（3，）则tan2的值为参考答案：略15. 已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b+a+，利用基本不等式求解【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m=b+，n=a+，m+n=b+a+由ab=4，那么b=b+a+=，当且仅当a=2时取等号所以m+n的最小值
7、是5故答案为：5【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题16. 若复数是纯虚数，则实数的值为_参考答案：17. 幂函数在区间上是增函数，则 参考答案：【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：(1)若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；(2)若幂函数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）在ABC中，、b、c分
8、别为角A、B、C的对边. 已知 （其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(CA)的值参考答案：解：（） 2分又5分6分（）在ABC中，ks5u8分，且C为锐角，bA必为锐角，11分13分略19. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC=2。（1）求五棱锥A-BCDFE的体积；（2）在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF?若存在，求AM；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连接AC，设ACEF=H。 由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且EFAH
9、，EFCH，从而有AHEF，CHEF。所以EF平面AHC，从而平面AHC平面ABCD， 2分过点A作AO垂直HC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD3分因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：AH=，CH=，所以cosAHC=，所以HO=AHcosAHC=，AO=所以五棱锥A-BCDFE的体积；6分（2）线段AC上存在点M，使得AM平面AEF，AM=。7分证明：AM=AC，HO=HC，所以OMAH，所以OM平面AEF，9分又BDEF，所以BD平面AEF，10分所以平面MBD平面AEF，11分由BM在平面MBD内，所以BM平面AEF。12分20. 已知二次函数（）.（）当时，函数定
10、义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.参考答案：解：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. （）设函数的两个零点为、（），则.又，.而，由于，故，. 略21. 已知的三个顶点在抛物线:上运动， 1.求的准线方程； 2.已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值， 并求此时点的坐标； 3.若点在坐标原点，边过定点, 点在上，且 ， 求点的轨迹方程.参考答案： (1). 由得 所以 准线为 3分(2
11、) . 由得 所以,焦点坐标为 4分由作准线 的垂线,垂足为 ,当且仅当三点共线时, 的最小值，为, 7分此时点的坐标为 9分(3)设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的), 10分又的斜率为,则有 ,既代入 14分故点轨迹为 (注:没写扣1分) 16分【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点, 10分 12分 , 所以, , 即 16分(注:没写扣1分)22. （12分）如图，在三棱锥P-ABC中，正三角形PAC所在平面与等腰三角形ABC所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H.（1）证明：PC平面BOH；（2）若，求二面角A-BH-O的余弦值参考答案：解：（1）ABBC，O是AC中点， BOAC，-1分又平面PAC平面ABC，且平面ABC，平面PAC平面ABCAC， BO平面PAC，-3分 BOPC，又OHPC，BOOHO， PC平面BOH；-5分（2）易知POAC，又BO平面PAC，如图，以O为原点，OB所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系O - xyz，由易知，OC2， ， ， -7分设平面ABH的法向量为，则， ，取x=2，得，-9分由（1）知是平面BHO的法向量，易知，-10分设二面角A-BH-O的大小为，显然为锐角，则， 二面角A-BH-
