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1、江西省景德镇市第五中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z满足（1+i）z=2i，则复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z满足（1+i）z=2i，（1i）（1+i）z=（1i）（2i），2z=13i，z=i则复数z在复平面内对应的点在第四象限故选：D2. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与，与，与A B C D 参考答案：C 3. 已知函数，
2、若实数是方程的解，且，则 的值( )A恒为负 B等于零 C恒为正 D不大于零参考答案：C由于，所以.在上是减函数，是增函数，所以 在上是减函数，所以，故选C；4. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况宜采用的方法依次为（ ） A简单随机抽样调查，系统抽样 B分层抽样，简单随机抽样 C系统抽样， 分层抽样 D都用分层抽样参考答案：B略5. 复数1+2i的共轭复数是（A）2+i （B）1+2i （C）12i （D）12i 参考答案：C6. 阅读右图所示的程
3、序框图，运行相应的程序，输出的结果是 （ ） A3 B11 C38 D123参考答案：B7. 在等差数列中，是方程的两个根，则是( ) A. 15 B. -15 C. 50 D. 参考答案：B8. 一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（A） （B） （C）20 （D）40参考答案：B9. 在ABC中，a=1，C=60若，则A的值为（ ） A30 B60 C30或150 D60或120参考答案：A略10. 当时,不等式成立的充要条件是( )A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示的流程图，若输入的x=9.5，则输出的结果为参考答案：1考点
4、： 程序框图专题： 计算题分析： 结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c解答： 解：经过第一次循环得到x=7.5经过第二次循环得到x=5.5经过第三次循环得到x=3.5经过第四次循环得到x=1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律12. 等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为：_参考答案：13. 等比数列中,且,则= 参考答案：614
5、. 观察下面的算式：23=3+533=7+9+1143=13+15+17+19，根据以上规律，把m3（mN*且m2）写成这种和式形式，则和式中最大的数为参考答案：m2m+1【考点】归纳推理【专题】规律型；归纳法；推理和证明【分析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可知从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2m+1【解答】解：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三
6、项和，故m3的首数为m2m+1，故答案为：m2m+1【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 某学校2015届高三有1800名学生，2014-2015学年高二有1500名学生，2014-2015学年高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在2014-2015学年高一抽取 人参考答案：40考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答：解：由分层抽样的定义得在2014-2015学年高一抽取=40人，故答案为：40点评：本题主要
7、考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作垂直一渐进线于点，则=_参考答案： 17. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：-2是函数的极值点；1是函数的极值点；在处切线的斜率小于零；在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）参考答案：【分析】根据导函数的图象和极值点和单调性之间的关系，对四个命题逐一判断.【详解】命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递减，当时，所以函数单调递增，故-2是函数的极值点，故本命题是真命题；命题：通过导函数的图象可以知道，当时，所以函数单调递增，当时，所以
8、函数单调递增，故1不是函数的极值点，故本命题是假命题；命题：由图象可知，所以在处切线的斜率大于零，故本命题是假命题；命题：由图象可知当时，所以函数单调递增，故本命题是真命题，故正确命题的序号是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 因为平面,平面，所以平面. 4分 （）证明：由题意，,因为,所以，. 又因为菱形，所以. 因为,所以平面， 因为平面，所以平面平面. 8分（）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（）知，平面，所以为三棱锥的高. 的面积为
9、， 所求体积等于. 12分 略19. 如图，已知直线l交抛物线于A，B两点，其参数方程为（t为参数，），抛物线的焦点为F求证：为定值参考答案：见解析【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.20. 我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相
10、同，勤奋程度和自觉性都一样）现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示（）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用表示抽到成绩为86分的人数，求的分布列和数学期望；（）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的22列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中
11、n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；概率与统计【分析】（）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和数学期望；（）根据成绩不低于85分的为优秀，可得22列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（）由茎叶图知甲班数学成绩集中于609之间，而乙班数学成绩集中于80100分之间，所以乙班的平均分高（）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=则随机变
12、量的分布列为012P数学期望E=0+1+2=人（）22列联表为甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040K2=5.5845.024因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆C的方程； (2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值参考答案：22. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法【分析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可【解答】
