《2022-2023学年湖北省武汉市第二十一中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖北省武汉市第二十一中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖北省武汉市第二十一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程和(其中,)，它们所表示的曲线可能是（ ）参考答案：B2. 湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是() 甲乙0865 213 4 65 423 3 6 9 7 6 6 1 133 8 9 44051A，选甲参加更合适 B，选乙参加
2、更合适C，选甲参加更合适 D，选乙参加更合适参考答案：A略3. 下列几个命题正确的个数是（）方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则a0；函数是偶函数，但不是奇函数；函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是0，2；一条曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数是m，则m的值不可能是1A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，；，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数；，函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2；，由图象
3、可知曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数可能为0、2、3、4【解答】解：对于，若方程x2+（a3）x+a=0有一个正根，一个负根，则=（a3）24a0，x1x2=a0?a0，故正确；对于，函数=0（x=1）是偶函数，也是奇函数，故错；对于，函数f（x+1）的定义域是1，3，则f（x2）的定义域是2，2，故错；对于，由图象可知曲线y=|3x2|和直线y=a（aR）的公共点个数可能为0、2、3、4，则m的值不可能是1，故正确故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题4. 已知椭圆，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是A
4、.1 B. C. D.参考答案：D5. 若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A 5 B 4 C 3 D 2参考答案：D6. 命题“?m0，1，x+2”的否定形式是（）A?m0，1，x+2B?m0，1，x+2C?m（，0）（0，+），x+2D?m0，1，x+2参考答案：D【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m0，1，x+2”的否定形式是：?m0，1，x+2故选：D7. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C. 若，则D.若，则参考答案：D详解：A. 若， ，
5、则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B. 若，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C. 若， ，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.8. 在中,若,则是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形参考答案：A略9. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 和参考答案：C试题分析：根据题意，由于2x0，可知x0，那么可知，可知y0，即可知x的范围是，那么可知函数的单调增区间为，选C.考点：导数研究函数的单调性点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函
6、数的定义域，属于中档题10. 如果log0.5xlog0.5y0，那么()Ayx1Bxy1 C1xyD1yx参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成_部分，_个交点参考答案：12. 直线相切于点（2，3），则b的值为 参考答案：15 13. 抛物线的焦点坐标是_ , w.w参考答案：14. 已知下列命题：命题“”的否定是“”已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否
7、命题为真命题.其中所有真命题的序号是 .参考答案：存在性命题的否定是全称命题，则命题“”的否定是“”，所以是错误的；若“”为假命题，则均为假命题，则和都为真命题，所以“”为真命题；当时，满足但不成立，所以“”是“”的充分不必要条件是不正确的；“若，则且”，所以原命题是错误的，根据逆否命题与原命题等价性，可知逆否命题为假命题，所以不正确15. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案：略16. 若随机变量，且，则当 （用数字作答）参考答案： 17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若三角形的面积S=（a2+b2c2），则C的度数是_.参考答案：45三、 解答题：本大
8、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（且）（）若为定义域上的增函数，求实数的取值范围；（）令，设函数，且，求证：参考答案：（），由为增函数可得，恒成立，则由，设，则，若由和可知在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，当时，易知，当时，则，这与矛盾，从而不能使恒成立，所以（），因为，所以，所以，所以，令，在上增，在上减，所以，整理得，解得或（舍），所以得证19. (本小题8分)在中,求.（原创题）参考答案：20. （10分）如图3，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点
9、F，直线CF交直线AB于点G，（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径参考答案：解:(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF,，HEEC，BFFD (2)方法一：连接CB、OC，AB是直径，ACB90F是BD中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACOOCF=90，CG是O的切线。方法二：可证明OCFOBF(略)(3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC，可证得：FAFG，且ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 由、得：FG2-4FG-12=0，解之
10、得：FG16，FG22（舍去）ABBG，O半径为。略21. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，有 所以()()=(*)由题意知，22. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为. （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点Q在线
11、段AB的垂直平分线上，且.求的值.参考答案：（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.4分()(i)解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.8分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。10分（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。综上，或 14分略
