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1、山西省运城市风陵渡第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点(2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为( )A.30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B2. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是（ ）参考答案：D3. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6参考答案：B略4.
2、的值是( )A. B C0 D. 参考答案：A5. 若，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，错误的选项可以采用特值法进行排除。【详解】A选项不正确，因为若，则不成立；B选项不正确，若时就不成立；C选项不正确，同B，时就不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变，故选D【点睛】本题主要考查不等关系和不等式的基本性质，求解的关键是熟练掌握不等式的运算性质。6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移
3、个单位长度参考答案：D【知识点】三角函数图像变换【试题解析】因为所以，可以将函数的图象向右平移个单位长度故答案为：D7. 下列命题中为真命题的是（ ）若，则； 若，则；若，则； 若，则.A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据线面垂直的性质，可判断的真假，再结合线面位置关系，可判断出的真假.【详解】由线面垂直的性质，易知正确；当且时，有或，不正确；当时，有与相交或或，不正确.故选A【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，熟记性质定理以及线面位置关系即可，属于常考题型.8. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点
4、，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.9. （5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（）A0.75B1C1.75D1参考答案：B考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程解答：由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.754+a，a=1，故选：B点评：本题考查线性回归方程的求法，
5、在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题10. 已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )A(-2,2) B(-2,1) C(-3,1) D(-3,2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a，乙加工零件个数的平均数为b，则a+b=_.参考答案：44.5【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可。【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均
6、数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数12. 参考答案：13. （5分）已知集合M=（x，y）|x+y=2，N=（x，y）|xy=4，则MN等于 参考答案：（3，1）考点：交集及其运算 分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点解答：联立两方程解得MN=（3，1）故答案为（3，1）点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素14. 若，则 参考答案：略15. 求的值为 参考答案：略16. 数列an满足，则数列an的前200项和为_参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为
7、偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。17. 已知奇函数，当时，则的单调减区间为 ;参考答案：(0,1)和(-1，0) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，四边形ABCD是矩形，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE 平面BCE求证：AE/平面BFD参考答案： （2） 依题意，易知G为AC的中点 又 BF平面
8、ACE 所以可知 BFEC， 又BEEC 可知F为CE的中点6分故可知 GF/AE 7分又可知 AE/平面BFD.10分19. （12分）下面的一组图形为某一四棱锥SABCD的侧面与底面（1）请画出四棱锥SABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证面SEC面SCD参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图 专题：计算题；作图题分析：（1）由 SAAB，SAAD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AFEG证明CDAF，AFSD，从而证明 AF面SCD，故
9、EG面SCD，从而证得面SEC面SCD解答：（1）存在一条侧棱垂直于底面证明：SAAB，SAAD，且AB、AD是面ABCD内的交线，SA底面ABCD（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GFEA，GF=EA，AFEG而由SA面ABCD得 SACD，又ADCD，CD面SAD，CDAF，又SA=AD，F是中点，AFSD，AF面SCD，EG面SCD，面SEC面SCD点评：本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF面SCD是解题的关键20. （8分）已知集合A是函数f（x）=log（x1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域，求集合A，
10、B，AB参考答案：考点：函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用；集合分析：首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果解答：因为，所以x10，解得：x1即A=（1，+）函数g（x）=2x，在xR是单调递增函数由于x1，2所以：函数g（x）的值域为：即：所以：点评：本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算属于基础题型21. 已知函数（）若g（x）=f（x）a为奇函数，求a的值；（）试判断f（x）在（0， +）内的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇
11、偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（I）根据f（x）表达式，得g（x）=，再根据奇函数的定义采用比较系数法即可求出实数a的值（II）设0x1x2，将f（x1）与f（x2）作差、因式分解，得f（x1）f（x2），结合函数奇偶性的定义得到函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【解答】解：（）g（x）=f（x）a=，g（x）是奇函数，g（x）=g（x），即，解之得a=1（）设0x1x2，则=0x1x2，x1x20，x1x20，从而，即f（x1）f（x2）所以函数f（x）在（0，+）内是单调增函数【点评】本题给出含有分式的基本初等函数，讨论函数的单调性与奇偶性质着重考查了函数的奇偶性的
12、定义和用定义法证明单调性等知识，属于基础题22. 在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积。【详解】（1）是的内角，且，又由正弦定理：得：，化简得：，又，；（2），由余弦定理和（1）得 ，即，可得：，又，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题。
