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1、河南省平顶山市金世纪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线关于点对称，则A.或 B. 或 C. 或 D. 或参考答案：A2. 在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）ABCD参考答案：B3. （5分）已知a1，b1，且lna，lnb成等比数列，则ab（）A有最大值eB有最小值eC有最大值D有最小值参考答案：Blna，lnb成等比数列=lna?lnb 即lna?lnb=a1，b1lna0，lnb0=lna?lnb（）2=ab有最小值e故选B4. 已知双曲线：（a0，
2、b0）的右顶点为A，与x轴平行的直线交于B，C两点，记BAC，若的离心率为，则（ ）（A）（0， ） （B）（C）（，） （D）参考答案：B5. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（ ）A.15种 B.18种 C.19种 D.21种参考答案：B分配问题有三种情况，分别为432，531，621；6. 若“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，1）C1，1D（，1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式的 等价条件，根据充分不必要
3、条件的定义进行判断即可【解答】解：由（xa）x（a+2）0得axa+2，要使“x=1”是“（xa）x（a+2）0”的充分不必要条件，则，解得：1a1，故选：C7. 双曲线，斜率为的直线过A点且与双曲线交于M，N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】联立方程组消元，根据根与系数的关系和中点坐标公式得出D点坐标，根据3列方程得出a，b的关系，从而可得出双曲线的离心率【详解】直线MN的方程为y（x+t），联立方程组，消元可得：（9b2a2）x22a2txa2t29a2b20，设M（），N（），则由根与系数的关系可得： ，2，D为MN的中点，D（，），BDMN，
4、kBD3，即，化简可得，即b，e故选：A【点睛】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线的位置关系，属于中档题8. 已知在三棱锥PABC中，PA=PB=BC=1，AB=，ABBC，平面PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）AB3CD2参考答案：B【考点】球的体积和表面积【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，求出R，即可求出球的表面积【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，PA=PB=1，AB=，PAPB，平面PAB平面ABC，P到平面ABC
5、的距离为由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（d）2，d=0，R2=，球的表面积为4R2=3故选：B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：几何体为一个正方体截去一个角（三棱锥），所以体积为，选D.考点：三视图10. 命题“?x0，lnxx1”的否定是（）A?x00，lnx0x01B?x00，lnx0x01C?x00，lnx0x01D?x00，lnx0x01参考答案：B【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x0，lnxx1”的否
6、定是?x00，lnx0x01，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列中，其前n项的和是，则在平面直角坐标系中，直线在y轴上的截距为 。参考答案：-912. 设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_.参考答案：913. 在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.参考答案：1 ，所以14. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为_.参考答案：15. 设，则、从小到大的顺序是 .参考答案：因为，即，所以。16. 已知点为椭圆和双曲
7、线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_. 参考答案：217. 直线l与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆C的方程为，则m=（ ）A. -3B. 3C. D. 参考答案：A【分析】根据圆的方程可得圆心坐标，结合双曲线中点差法的结论可求得直线方程，将直线方程与双曲线方程联立可求得直线与圆的交点坐标，即可求得的长，结合圆的一般式中直径等于，代入即可求得m的值。【详解】设，由根据圆的方程可知，为的中点根据双曲线中点差法的结论由点斜式可得直线AB的方程为将直线AB方程与双曲线方程联立解得或，所以由圆的直径可解得故选A.【点睛】本题考查了双曲线中点差法的应用
8、，圆的直径与一般式的关系，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点。（1）已知平面内点,点。把点绕点沿逆时针旋转后得到点,求点的坐标；（2）设平面内直线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点组成的直线方程是，求原来的直线方程。参考答案：（1）（2）.略19. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是等边三角形，顶点P在底面的射影Q恰好落在BC边的中线AD上，.（I）证明：面面：（）求直线AD与平面PAB所成角的正弦值.参考答案：（）见解析；（
9、）【分析】（I）要证面面，只要证经过平面的一条垂线即可，又题意可证面，则问题得证；（）过点作，连接，再过点作，连接，通过线面垂直的判定定理可得面，得到就直线与平面所成的角，求得各几何量，在RT中，求解即可.【详解】（I）是等边三角形，且是边的中点，又底面，得面，又面，所以面面.（）过点作，连接，再过点作，连接，底面，得面，即，所以面，即是直线在平面上的射影，就直线与平面所成的角，中，所以，直线与平面所成角的正弦值是.【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了线面角的定义及作法，考查了运算能力，是中档题20. （本小题共13分）已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后
10、各项的最小值记为，。（）若为，是一个周期为的数列，（即对任意，），写出，的值；（）设是非负整数，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列。（）证明：若，则的项只能是或者，且有无穷多项为。参考答案：21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，（1）求sinC和b的值；（2）求的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；解三角形【分析】（1）由，A（0，）可得sinA=由正弦定理可得：sinC=由ac，可得C为锐角，cosC可得cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinCsinB=由正弦定理可得：b=（2）由，A，可得2A
11、可得sin2A=2sinAcosA，cos2A=.=【解答】解：（1），A（0，）sinA=由正弦定理可得：sinC=ac，C为锐角cosC=cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=sinB=由正弦定理可得：b=2（2），A（0，）A，2Asin2A=2sinAcosA=cos2A=【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的直角坐标方程;（II）求直线被曲线所截得的弦长.参考答案：略
