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1、北京大兴区黄村第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）AabcBcabCbacDbca参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.31，0b=log31，log31=0，abc，故选：A【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. （5分）一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B考点：球内
2、接多面体；球的体积和表面积 分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题3. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由平行可得所求直线的斜率为，所求直线方程为，故选C考点：1、直线的方程；2、两直线平行性质.4. 为空间中三条直线，若，则直线的关系是（ ）A平行 B相交C异面 D以上都有可能参考答案：D5. 设f（x）是R上的偶函数，且在0，+）上单调递
3、增，则f（2），f（3），f（）的大小顺序是（）Af（3）f（2）f（）Bf（）f（2）f（3）Cf（2）f（3）f（）Df（）f（3）f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的单调性和奇偶性，求得f（2），f（3），f（）的大小顺序【解答】解：f（x）是R上的偶函数，则f（2）=f（2），f（）=f（），再根据f（x）在0，+）上单调递增，可得f（2）f（3）f（），即f（2）f（3）f（），故选：D6. 若集合，下列关系式中成立的为（ ）A B C D参考答案：D7. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）
4、(D)（1,2）参考答案：B略8. A B C D 参考答案：B9. 已知向量=（m，1），若|=2，则m=（）ABC1D1参考答案：A【考点】93：向量的模【分析】利用向量模的计算公式即可得出【解答】解：|=2=，解得m=故选：A10. 已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系【解答】解：AB=A?B?A1，m?1，3， ，m=3或m=，解得m=0或 m=1（与集合中元素的互异性矛盾
5、，舍去）综上所述，m=0或m=3故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若，则k= .参考答案：12. 已知向量=（1，2），向量=（x，2），若，则x= 参考答案：4【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据若?=x1x2+y1y2=0，把两个向量的坐标代入求解【解答】解：由于向量=（1，2），向量=（x，2），且，故?=x1x2+y1y2=0，即x4=0，解得x=4故答案为 4【点评】本题考查了据向量垂直时坐标表示的等价条件，即?=x1x2+y1y
6、2=0，把题意所给的向量的坐标代入求解13. 函数的值域是 参考答案： 14. 函数的单调递增区间是 参考答案：1，+）【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】可得x1，或x3，结合二次函数和复合函数的单调性可得【解答】解：由x2+2x30可得x1，或x3，又函数t=x2+2x3的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为直线x=1，故函数t=x2+2x3在1，+）单调递增，由复合函数的单调性结合定义域可知：函数的单调递增区间是：1，+）故答案为：1，+）【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域是解决问题的关键，属基础题15. 若函数f ( x ) = log a x
7、（a 0且a 1）在区间 a，3 a 上的最大值比最小值大，则a = 。参考答案：9或16. 已知，那么的值为 ，的值为 。参考答案：17. 函数y = 的值域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知数列an是首项a14，公比q1的等比数列，Sn是其前n项和，且成等差数列(1)求公比q的值；(2)求Tna2a4a6a2n的值参考答案：（1）；（2） 略19. 函数y=的定义域为集合A，集合B=x|x+2|+|x2|8（1）求集合A、B；（2）求B?A参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据函数y的解析式
8、求出定义域得出集合A，利用绝对值的定义求出集合B，（2）根据补集与交集的定义进行计算即可【解答】解：（1）函数y=的定义域为集合A，10，化简得0，解得1x8，A=x|1x8；集合B=x|x+2|+|x2|8，当x2时，x+2+x28，解得x4，当2x2是，（x+2）（x2）8，无解；当x2时，（x+2）（x2）8，解得x4；B=x|x4或x4；（2）?UA=x|x1或x8，B?A=x|x4或x820. 已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3）的值；（3）求f（a2+1）（aR）的最小值参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义【分析】（1）分段作图；（
9、2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代；（3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示，（2）f（3）=log23，0f（3）2，f（f（3）=f（log23）=2=（3）由函数图象可知f（x）在1，2上是减函数，在（2，+）上是增函数，a2+11，当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论21. 运行右图所示的程序框图，当输入实数的值为时，输出的函数值为；当输入实数的值为时，输出的函数值为.（）求实数，的值；并写出函数的解析式；（）求满足不等式的的取值范围. Ks
10、5u参考答案：解：（），.2分，.4分.6分（）由（）知:当时，8分当时，11分满足不等式的的取值范围为或.13分(说明：结果写成区间或不等式都对.)22. 已知函数（1）讨论不等式的解集；（2）若对于任意，恒成立，求参数m的取值范围参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由可得：，结合的范围及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若对于任意恒成立，可转化为对于任意恒成立，结合不等式的恒成立与最值的相互转化即可求解【详解】解：（1）由可得，当时，可得；当时可得，；时，不等式可化为，解得，时，不等式可化为，（i）当即时，不等式的解集为；（ii）当即时，不等式的解集为；（iii）当时，不等式的解集为；（2）若对于任意恒成立，可化为：对于任意恒成立，对于任意恒成立，而时，【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想及不等式的恒成立与最值求解的相互转化思想的应用，考查转化能力及计算能力，属于难题。
