《河北省邢台市郭守敬中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邢台市郭守敬中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市郭守敬中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比大于1的等比数列an中，a3a7=72，a2+a8=27，则a12=（）A96B64C72D48参考答案：A【考点】等比数列的性质【分析】由已知条件推导出a2，a8是方程x227x+72=0的两个根，且a2a8，由此求得a2=3，a8=24，进而得到q2=2，由此能求出a12【解答】解：在公比大于1的等比数列an中，a3a7=72=，a2+a8=27，a2，a8是方程x227x+72=0的两个根，且a2a8，解得
2、a2=3，a8=24，解得q2=2，=325=96故选：A2. 已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ）ABC D0参考答案：A略3. 顶点都在一个球面上的正四棱柱中，则两点间的球面距离为（ ）A. B. C.1 D. 参考答案：B4. 设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，则使关系式成立的有序数对总共有A对B对C对D对参考答案：C5. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=2a4=2，则S6等于（）A31BCD参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析
3、】由已知条件利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出S6【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，a3=2a4=2，解得，S6=故选：C【点评】本题考查等比数列的前6项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A B C D参考答案：B 数；设,则时, 此时;时, 此时时, 此时是满足“倒负”变换的函数，故选B. 考点：1、函数及分段函数的解析式；2、“新定义”问题.【方法点睛】本题通过新定义满足“倒负”变换的函数主要考查函数分段函数的解析式、“新定义
4、”问题，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题五个函数的判断都围绕满足“倒负”变换的函数具有“”这一重要性质进行的，只要能正确运用这一性质，问题就能迎刃而解.8. 若集合，那么A B C D参考答案：答案：C 9. 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi，其中虚数有A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数10. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c
5、的大小关系是（ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是 参考答案：25【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据题意可知f（x）与g（x）化为反函数，再依据f（2）=9求得a值，代值计算即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0且a1），其关于y=x对称的函数为g（x）则函数f（x）=ax反函数为：y=logax，g（x）=logax，又f（2）=9，a2=9，a=3，g（x）=log3x，g（）+f（3）=）=log3+33=25，故答案
6、为：2512. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)_.参考答案：313. 过点（1，1）的直线l与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为参考答案：x+2y3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，由此能求出直线l的方程【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x2）2+（y3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
7、：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x1）+1，即kxyk+1=0圆心到直线kxyk+1=0的距离d=，解得k=，直线l的方程为x+2y3=0故答案为：x+2y3=014. 若函数(为常数)在区间上是减函数, 则的取值范围是_.参考答案：略15. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略16. 函数（，是常数，） 的部分图象如图所示，则的值是 .参考答案：/217. 设等比数列的公比为q，前n项和为，若，成等差数列，则q的值为_。参考答案：_-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程参考答案：（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分19. （本小题满分12分） 如图，在多面体ABDEC中，AE平面ABC，BD/AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。 （I）求证：EF/平面ABC； （II）求证：平面BCD； （III）求多面
9、体ABDEC的体积。参考答案：（1） 找BC中点G点，连接AG，FGF，G分别为DC,BC中点/AG/平面ABC 4分 （2） 因为面，DB平面ABC又DB平面平面ABC平面又G为 BC中点且AC=AB=BCAGBCAG平面,又平面8分（3） 过C作CHAB,则CH平面ABDE且CH=12分略20. （本小题13分）已知.（I）求的单调增区间；（II）若在定义域R内单调递增，求的取值范围；（III）是否存在,使在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：=ex-a.（1）若a0，=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0,ex-a0,e
10、xa,xlna.f(x)的单调递增区间为(lna,+).4分（2）f（x）在R内单调递增，0在R上恒成立.ex-a0，即aex在R上恒成立.a（ex）min，又ex0，a0.8分（3） 由题意知ex-a0在（-，0上恒成立.aex在（-，0上恒成立.ex在（-，0上为增函数.x=0时，ex最大为1.a1.同理可知ex-a0在0，+）上恒成立.aex在0，+）上恒成立.a1，a=1.12分略21. 已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程参考答案：由题意，得曲线C：x2y24，切线l的斜率k，切线l的方
11、程为y (x1)，即xy40，切线l的极坐标方程为sin (+)2.(10分)22. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2ann（nN+）（I）求证an+1是等比数列，并求an；（II）bn=nan+n，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（I）根据Sn=2ann（nN*），可得当n2时，Sn1=2an1（n1），两式相减，将an+1看成整体可得an+1是等比数列，从而可求出an；（II）先求出bn的通项公式，然后根据通项公式的特征利用错位相消法可求出数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（I）Sn=2ann（nN*），当n2时，Sn1=2an1（n1）两式相减得an=2an2an11，即an=2an1+1（n2）又a1=1，可知an0，当n2时，an+1是首项为2，公比为2的等比数列，故an+1=2?2n1=2n，也即an=2n1（II）bn=nan+n=n?2n，Tn=1?2+2?22+3?23+（n1）?2n1+n?2n，2Tn=1?22+2?23+3?24+（n1）?2n+n?2n+1，两式相减，得Tn=2+22+23+2nn?2n+1，Tn=n?2n+1，得Tn=（n1）?2n+1+2
