《上海莘光学校高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海莘光学校高一数学文下学期摸底试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、上海莘光学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有成立,则必有( )A函数f(x)是先增加后减少B函数f(x)是先减少后增加Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零,说明分子分母同号,即自变量与函数值变化方向一致,由增函数的定义可得结论【解答】解:任意两个不相等实数a,b,总有成立,即有ab时,f(a)f(b),ab时,f(a)f(b),由增函数的定义知:
2、函数f(x)在R上是增函数故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形2. 正方体ABCDA1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.参考答案:D略3. 设集合A=xQ|x1,则()A?AB ?ACAD ?A参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于1的有理数,据此分析选项,综合可得答案【解答】解:集合A=xQ|x1,集合A中的元素是大于1的有理数,对于A,“”只用于元素与集合间的关系,故A错;对于B,不是有理数,故B正确,C错,D错;故选:B4. 已知A=1,2,3,B=2,4,定义集合A、B间的运算AB=xxA且
3、xB,则集合AB等于( )A.1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 2 参考答案:C5. (5分)若奇函数f(x)=kaxax(a0且a1)在R上是增函数,那么的g(x)=loga(x+k)大致图象是()ABCD参考答案:C考点:对数函数的图像与性质;奇函数 专题:计算题;图表型;函数的性质及应用分析:由函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则由复合函数的性质,我们可得k=1,a1,由此不难判断函数g(x)的图象解答:函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是奇函数,则f(x)+f(x)=0即(k1)ax+(k1)ax=0,解之得k=1
4、又函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是增函数,a1,可得g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选:C点评:若函数在其定义域为为奇函数,则f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(x)f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键6. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位:m),则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3图129参考答案:C7. 点在映射“”的作用下的象是,则在映射作用下点的原象是( ) A. B.
5、 C. D. 参考答案:A略8. 下列命题正确的是A. 若 ab,则a2b2B. 若ab,则 acbcC. 若ab,则a3b3D. 若ab,则 参考答案:C对于,若,则不成立;对于,若,则不成立;对于,若,则,则正确;对于,则不成立.故选C9. 在平面直角坐标系内,与点O(0,0)距离为1,且与点B(-3,4)距离为4的直线条数共有( )A.条 B.条 C.条 D.条参考答案:C略10. 已知为圆的两条互相垂直的弦,且垂足为,则四边形面积的最大值为( )(A)5 (B)10 (C)15 (D)20参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f(x)=sinx和定
6、义域均是-,则它们的图象上存在 个点关于y轴对称参考答案:2【考点】H2:正弦函数的图象【分析】根据题意,在同一坐标系中画出函数f(x)=sinx和的图象,其中x,根据函数图象即可得出结论【解答】解:在同一坐标系中画出函数f(x)=sinx和的图象,其中x-,如图所示;则f(x)的图象上存在2个点关于y轴对称,分别是(,0)和(,0)与(0,0);g(x)的图象上存在2个点关于y轴对称,分别是(,)和(,)与(,0)故答案为:212. 已知函数的图象恒过定点,若点与点、在同一直线上,则的值为 .参考答案:113. 已知角的终边经过点,则参考答案:14. 向量, 若, 则的最小值为 参考答案:略
7、15. 已知A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5),则向量在上的射影为参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义,进行计算即可【解答】解:A(1,2),B(3,4),C(2,2),D(3,5),=(2,2),=(1,3);|=,|=,?=2+23=4,cos,=;向量在上的射影为|cos,=故答案为:16. 已知tan=,sin(+)=,且,(0,),则sin的值为 参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】求得sin和cos的值,根据已知条件判断出+的范围,进而求得cos(+)的值,最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解
8、:,(0,),tan=,sin(+)=,sin=,cos=,0,0+,0sin(+)=,0+,或+,tan=1,+,cos(+)=,sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=+=故答案为:17. 若直线始终平分圆的周长,则的最小值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)()求值:;()若角的终边经过点(a,4),求a的值参考答案:(). 5分(), ,故 10分19. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡? 参考答案:(
9、1), (2), 乙稳定略20. 已知A(1,3),B(2,1),C(5,t),O为坐标原点。(1)若BCAB,求t值。(2)若,求t值及此时ABC中角B的余弦值。参考答案:略21. 如图,已知是边长为的正三角形,分别是边上的点,线段经过的中心,设(1)试将的面积(分别记为与)表示为的函数;(2)求的最大值与最小值.参考答案:因为G是边长为1的正三角形ABC的中心,所以 AG,DMAG,由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2(1) y72(3cot2a)因为,所以当a或a时,y取得最大值ymax240当a时,y取得最小值ymin216略22. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(CUB) =1,3,5,7, CU(AB)=9,求集合B参考答案:依题意可得,又,. 6分. 10分