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1、上海莘光学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有( )A函数f（x）是先增加后减少B函数f（x）是先减少后增加Cf（x）在R上是增函数Df（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】证明题【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有ab时，f（a）f（b），ab时，f（a）f（b），由增函数的定义知：
2、函数f（x）在R上是增函数故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形2. 正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.参考答案：D略3. 设集合A=xQ|x1，则（）A?AB ?ACAD ?A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合A=xQ|x1，集合A中的元素是大于1的有理数，对于A，“”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于B，不是有理数，故B正确，C错，D错；故选：B4. 已知A=1，2，3，B=2，4，定义集合A、B间的运算AB=xxA且
3、xB，则集合AB等于（ ）A.1，2，3 B. 2，4 C. 1，3 D. 2 参考答案：C5. （5分）若奇函数f（x）=kaxax（a0且a1）在R上是增函数，那么的g（x）=loga（x+k）大致图象是（）ABCD参考答案：C考点：对数函数的图像与性质；奇函数 专题：计算题；图表型；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数g（x）的图象解答：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数，则f（x）+f（x）=0即（k1）ax+（k1）ax=0，解之得k=1
4、又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数，a1，可得g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键6. 一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A4 m3 B m3 C3 m3 D m3图129参考答案：C7. 点在映射“”的作用下的象是，则在映射作用下点的原象是( ) A. B.
5、 C. D. 参考答案：A略8. 下列命题正确的是A. 若 ab,则a2b2B. 若ab，则 acbcC. 若ab，则a3b3D. 若ab，则 参考答案：C对于，若，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，则不成立.故选C9. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条 C.条 D.条参考答案：C略10. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=sinx和定
6、义域均是-，则它们的图象上存在 个点关于y轴对称参考答案：2【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据题意，在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x，根据函数图象即可得出结论【解答】解：在同一坐标系中画出函数f（x）=sinx和的图象，其中x-，如图所示；则f（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，0）和（，0）与（0，0）；g（x）的图象上存在2个点关于y轴对称，分别是（，）和（，）与（，0）故答案为：212. 已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为 .参考答案：113. 已知角的终边经过点，则参考答案：14. 向量, 若, 则的最小值为 参考答案：略
7、15. 已知A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），则向量在上的射影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可【解答】解：A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），=（2，2），=（1，3）；|=，|=，?=2+23=4，cos，=；向量在上的射影为|cos，=故答案为：16. 已知tan=，sin（+）=，且，（0，），则sin的值为 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】求得sin和cos的值，根据已知条件判断出+的范围，进而求得cos（+）的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案【解答】解
8、：，（0，），tan=，sin（+）=，sin=，cos=，0，0+，0sin（+）=，0+，或+，tan=1，+，cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=+=故答案为：17. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）（）求值：；（）若角的终边经过点(a,4)，求a的值参考答案：（）. 5分（）， ，故 10分19. 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？ 参考答案：(
9、1), (2), 乙稳定略20. 已知A(1,3),B(2,1),C(5,t)，O为坐标原点。（1）若BCAB，求t值。（2）若，求t值及此时ABC中角B的余弦值。参考答案：略21. 如图，已知是边长为的正三角形，分别是边上的点，线段经过的中心，设（1）试将的面积（分别记为与）表示为的函数;（2）求的最大值与最小值.参考答案：因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG，DMAG，由正弦定理得则S1GMGAsina同理可求得S2（1） y72（3cot2a）因为，所以当a或a时，y取得最大值ymax240当a时，y取得最小值ymin216略22. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(CUB) =1，3，5，7， CU(AB)=9，求集合B参考答案：依题意可得，又，. 6分. 10分
