《江苏省南京市桃红中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市桃红中学高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市桃红中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，则f（）=（）ABCD16参考答案：A【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2. 若函数是奇函数，则（）参考答案：A略3. 在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2参考
2、答案：A【分析】利用正、余弦定理角化边。化简解出即可。【详解】故选A【点睛】解三角形有两个方向，角化边、边化角，本题适用于角化边。4. 已知点M是直线与x轴的交点,将直线l绕点M按逆时针方向旋转45,得到的直线方程是( )A.B.C.D.参考答案：D直线与x轴的交点为，设直线的倾斜角为，则， ，把直线绕点M按逆时针方向旋转45，得到直线的方程是，化为，故选D.5. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知
3、道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=f（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A6. 下列各式错误的是（）A30.830.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.10.750.1Dlog2log3参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，逐一分析各个指数式和对数式的大小，可得答案【解答】解：y=
4、3x在R上为增函数，0.80.7，30.830.7，故A正确；y=log0.5x在（0，+）上为减函数，0.40.6，log0.50.4log0.50.6，故B正确；y=0.75x在R上为减函数，0.10.1，0.750.10.750.1，故C错误；y=log2x在（0，+）上为增函数，log2log3，故D正确；故选：C7. 已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间内，则与f(0)符号相同的是（ ）Af(1) Bf(2) C Df(4)参考答案：A由二分法的过程可知，（1）零点在内，则有，不妨设，取中点2；（2）零点在内，则有，则，取中点1；（3）零点在内，则有，则，取中
5、点；（4）零点在内，则有，则，。所以与符号相同的是，故选A。8. 函数y=sinx图象的对称轴方程可能是( )Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论解答：解：由于当x=时，函数的值等于零，不是最值，故函数的图象不关于x=对称，故排除A、C；当x=时，y=，不是最值，故函数的图象不关于x=对称；故排除B；由于当x=时，函数y取得最小值为1，故函数y=sinx图象关于直线x=对称，故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 设ABC的三边长分别为a，b，c
6、,面积为S,则的最小值为( )A6 B C.8 D参考答案：B10. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A. B. C. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由可以推出的范围是_。参考答案：略12. 从中随机选取一个数为,从中随机选取一个数为,则的概率是_；参考答案：略13. 若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1由题意得，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围【解答】解：
7、当x0时，由f（x）=lnx=0，得x=1函数f（x）有两个不同的零点，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，02x20=1，0a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题14. 若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，an的前n项和最大参考答案：8【考点】等差数列的性质【分析】可得等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论【解答】解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80，a80，又a7+a10=a8+a90，a90，
8、等差数列an的前8项为正数，从第9项开始为负数，等差数列an的前8项和最大，故答案为：815. 已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.16. 以下命题：已知函数为幂函数，则； 向量在向量方向上的投影为；函数的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为
9、.所有真命题的序号是_.参考答案： 17. 如图，已知和有一条边在同一条直线上，在边上有2个不同的点，则的值为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）
10、（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？参考答案：（1）选择C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.【详解】（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为（米）：B树木的高度为（米）：C树木的高度为（米），所以选择C树木 （2）设为第年内树木生长的高度，则，所以， 设，则，令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值，从而取
11、得最大值，此时，解得，因为，故的可能值为3或4，又，即因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.19. 在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)： 肥料A：25, 41, 40, 37, 22, 14, 19, 39, 21, 42； 肥料B：31，33， 36， 40，44， 46，50， 52，20, 48. 请用茎叶图表示
12、分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：解：茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为. 与估计一致. B种肥料更能提高这种果树的产量.略20. 记函数的定义域为A，的定义域为B.（）求A； （）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为-5分 (2) B= -8分 要 则略21. 设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答
13、案：解析：在取定y的情况下，(4分) 其中等号当且仅当时成立 (8分)同样，(12分)其中等号当且仅当z=时成立所以= 其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立(16分) 故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112(18分)22. （10分）已知等差数列an中，a2=3，a4+a6=18（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）设数列an的公差为d，根据题意得：，解方程可求a1及d，从而可求通项（II）由bn+1=2bn，可得bn是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）设数列an的公差为d，根据题意得：解得：，通项公式为a
