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1、安徽省亳州市蒙城中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C2. 已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则等于 （ ） A-6 B6 C8 D-8参考答案：B略3. （5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友
2、好点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可知只须作出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=x24x（x0）交点个数即可解答：由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，分
3、段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键4. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x) (A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16参考答案：D由题意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D5. 三个数a=0.65，b=50.6，c=log0.65，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对
4、数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.65（0，1），b=50.61，c=log0.650，cab故选：C6. 已知集合，则( ) 参考答案：B7. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略8. 已知函数在区间上是减函数，且，则A.0 B. C.1 D. 参考答案：C9. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少
5、?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10尺，则该女子所需的天数至少为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 5参考答案：C【分析】根据题意可知女子每天织布数成等比数列且公比，利用构造方程求得；利用可求得结果.【详解】由题意可知，女子每天织布数成等比数列，且公比，解得：若，解得：该女子所织布尺数不少于尺，至少需要天本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列前项和的求解和应用，关键是能够熟练应用等比数列求和公式，属于基础题.10. 若集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则?U（AB）=（）A5B2C1，2，3，4D1，3，4，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混
6、合运算【专题】计算题；规律型；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合的并集，然后求解补集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=1，2，3，4?U（AB）=5故选：A【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则z=x2y的取值范围为参考答案：3，3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的可行域，平移目标直线可知，当直线过点A（3，0），点B（1，2）时，函数z分别取最值，计算可得【解答】解：作出不等式组对应的可行域，（如图阴影）平移目标直线z=x2y可知，当直
7、线过点A（3，0）时，z取最大值3，当直线过点B（1，2）时，z取最小值3，故z=x2y的取值范围为：3，3故答案为：3，312. 已知，则 .参考答案：13. 下列几个命题：函数与表示的是同一个函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；若函数的值域是，则函数的值域为；若函数是偶函数，则函数的减区间为其中正确的命题有 个参考答案：114. 函数的最小正周期为 参考答案：略15. 已知函数,若,则为 .参考答案：016. 计算0.252lg162lg5+log23?log34= 参考答案：16【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可【解答】
8、解：0.252lg162lg5+log23?log34=162lg22lg5+2=16故答案为：16【点评】本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力17. 已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上单调递增，且，则满足的的取值范围为_参考答案：(1,1) 【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可【详解】定义在R上的偶函数f（x）在x(0，+）上单调递增，则由f（x）0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 设函数（其中），且的图象在y柱右侧的第一个最
9、高点的横坐标为。（1）求的值；（2）如果在区间上有两个实数解，求a的取值范围。参考答案：(1) f(x)cos2xsin2xa.2分sin(2x)a.4 分依题意得2解得.6分(2) 由(1)知f(x)sin(x)a又当x时，设x8分f(x)=0在上有两个实数解,即函数的图象有两个交点。.11分由函数g(x)的图像得a的取值范围是.14分19. 已知函数对任意实数恒有且当， （1）判断的奇偶性； （2）求在区间上的最大值；（3）解关于的不等式参考答案：解（1）取则取对任意恒成立 为奇函数 （2）任取， 则又为奇函数 在（，+）上是减函数对任意，恒有而在3，3上的最大值为6 （3）为奇函数，整理
10、原式得 进一步可得 而在（， +）上是减函数， 当时， 当时，当时， 当时, 当20. 已知集合A=f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），（1）求证：g（x）A；（2）g（x）是周期函数，据此猜想A中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；（3）g（x）是奇函数，据此猜想A中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简g（x）+g（x+2），判断与g（x+1）的关系即可；（2）由f（x）+f（x+2）=f（x+1）可得f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），两式相减即可得出f（x+
11、3）=f（x），从而有f（x+6）=f（x），得出f（x）周期为6；（3）以f（x）=cos（）为例即可得出结论【解答】解：（1）证明：g（x）+g（x+2）=sin（）+sin（+）=sin（）sin（）+cos（）=sin（）+cos（）=sin（+）=sin（）=g（x+1），g（x）+g（x+2）=g（x+1），g（x）A（2）A中的函数一定是周期函数，证明如下：f（x）+f（x+2）=f（x+1），f（x+1）+f（x+3）=f（x+2），f（x+1）f（x）=f（x+2），f（x+3）=f（x），f（x3+3）=f（x3），即f（x）=f（x3），f（x+3）=f（x3），即f（x
12、+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数（3）A中的元素不一定是奇函数，令，则f（x）+f（x+2）=cos（）+cos（+）=cos（）cos（）sin（）=cos（）sin（）=cos（+）=f（x+1）f（x）=cos（x）A，而f（x）=cos（x）是偶函数，故A中的元素不一定是奇函数21. 已知集合M=，若，求满足条件的实数组成的集合。参考答案：解析：依题意求出的要进行检验，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：3，2。22. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且PD=AD(I）求证：MN/平面PCD；(II）求证：平面PAC平面PBD；参考答案：（1）取AD中点E，连接ME，NE. 由已知M，N分别是PA，BC的中点.ME/PD，NE/CD又ME，平面MNE.所以，平面MNE/平面PCD.MN平面MNE所以，MN/平面PCD(）因为四边形ABCD为正方形.所以ACBD.又PD平面ABCD.AC平面ABCD所以PDAC.又BDPD=D.所以AC平面PBD.AC平面PAC所以平面PAC平面PBD
