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1、广西壮族自治区柳州市市第二十七中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）（A）其最小正周期为 （B）其图象关于直线对称（C）其图象关于点对称 （D）该函数在区间上单调递增参考答案：D 2. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，5，则集合?U（AB）=（）A1，3，4，5B3C2D4，5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案【解答】解：集合A=1，3，B=3，4，5，AB=1，3，
2、4，5，又全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=2，故选：C3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元参考答案：B试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程?y?bx+?a中的?b为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5考点：线性回归方程4. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：D略5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
3、 ）A. 20 B. 24 C. 28 D.32参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，由勾股定理得，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 设集合或则下列结论正确的
4、是（ ）A B C D参考答案：C7. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=(b为常数)则f(-1)=A 3 B-1 C 1 D -3参考答案：D8. 若的值是（ ）A. 0 B. 1 C. -1 D. 参考答案：B9. 过点P（0，2）作直线x+my40的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y140的距离最小值为（）A. 0B. 2C. D. 2参考答案：C【分析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点
5、点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题10. （5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15）等于（）ABCD参考答案：A考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数性质和三角函数诱导公式求解解答：f（cosx）=cos2x，f（sin15）=f（cos75）=cos150=cos30=故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要
6、注意三角函数诱导公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若loga2=m，loga3=n，a2m+n= 参考答案：12【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值【解答】解：loga2=m，loga3=n，am=2，an=3，a2m+n=（am）2?an=22?3=12故答案为：12【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答12. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：
7、，arcsin。13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若AD的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线MN与BD所成角的大小是参考答案：60【考点】异面直线及其所成的角【分析】可先画出图形，然后连接BC1，DC1，容易说明DBC1为异面直线MN与BD所成角，并可求出该角的大小【解答】解：如图，连接BC1，DC1，则：MNBC1，且BDC1为等边三角形；MN与BD所成角等于BC1与BD所成角的大小；又DBC1=60；异面直线MN与BD所成角的大小是60故答案为：6014. 已知向量满足，则的取值范围是 参考答案：解法一：因为，所以，所以，即，所以解法二：如图：，由已知得,则一定在中垂线上，以
8、为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以15. 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是 . 参考答案： (,0)(0,1)16. 函数y=的定义域为参考答案：（2，8【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lg（x+2）0，即lg（x+2）1，0x+210，解得2x8，函数y的定义域为（2，8故答案为：（2，817. 设G为ABC的重心，若ABC所在平面内一点P满足：，则= .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13
9、分）已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的最小正周期为2 ，最小值为2，且当x=时，函数取得最大值4（I）求函数 f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调递增区间；（）若当x，时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（I）由最小正周期可求，又，解得，由题意，+=2k+（kZ），|，可解得，即可求得函数 f（x）的解析式；（）由2kx2k（kZ）可求得函数f（x）的单调递增区间；（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x），由x，由正弦函数图象可解
10、得实数m的取值范围解答：（I）因为f（x）的最小正周期为2，得=1，1分又，解得，3分由题意，+=2k+（kZ），即=2k（kZ），因为|，所以，=，5分所以f（x）=3sin（x）+16分（）当2kx2k（kZ），即x2k，2k（kZ）时，函数f（x）单调递增9分（）方程f（x）=m+1可化为m=3sin（x）10分因为x，所以x，11分由正弦函数图象可知，实数m的取值范围是，313分点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题19. 三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2
11、AB（）求证：平面C1CD平面ADC1；（）求证：AC1平面CDB1；（）求三棱锥DCAB1的体积参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】计算题；规律型；数形结合；空间位置关系与距离【分析】（）证明CC1AB，CDAB，推出AB平面C1CD，即可证明平面C1CD平面ADC1（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO证明DOAC1然后证明AC1平面CDB1（）说明BB1 为三棱锥DCBB1 的高利用等体积法求解三棱锥DCAB1的体积【解答】解：（）CC1平面ABC，又AB?平面ABC，CC1ABABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，C
12、DABCDCC1=CAB平面C1CDAB?平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线DOAC1DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，AC1平面CDB1；（）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1 为三棱锥DCBB1 的高=SSCD?BB1=三棱锥DCAB1的体积为【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与平面平行，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力20. （14分）已知=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若
13、y=f（x）在x上为单调函数，求的取值范围；（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），求g（）的表达式参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题解答：（1）因为=（1，x），=（x+2tan，y+1），且，其中（，）所以y+1=x（x+2tan），即y=x2+2tanx1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x上为单调函数，即y=x2+2tanx1在x上为单调函数；所以tan或者tan1，（，），所以（）或者（）（3）当时，y=f（x）在上的最小值为g（），则tan（），所以当对称轴x=tan1时，函数y=x2+2tanx1在x上为单调增函数，所以最小
