《黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市东胜中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图, 正方形中，为的中点，若， 则的值为 A. B. C. D.参考答案：A【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为E为DC的中点，所以有：即，所以所以的值为。2. 设是平面上给定的5个不同点，则使成立的点的个数为（ ）（A）. （B）1. （C）5. （D）10.参考答案：B本题考查向量的坐标运算，难度中等.设，其中是确定的常数，则由，得，解得，即点M只有一个.3. 向量，满足=（1，），|=1，|+2|=2，则向量与的夹角为
2、（）A45B60C90D120参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，结合向量数量积的应用进行求解即可【解答】解：=（1，），|=2，|+2|=2，平方得|2+4|2+4?=12，即4+4+4?=12，则4?=4， ?=1，则cos，=，则，=60，故选：B4. 若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则（ ）AB CD参考答案：D略5. 已知双曲线的一个焦点到渐近线的距离是焦距的，则双曲线的离心率是 A2 B4 C D参考答案：D略6. 函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2
3、，)参考答案：D7. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.51参考答案：B8. 若复数A. B. C.1D. 参考答案：B9. 已知，那么的值是A B C D参考答案：B10. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点且在y轴上截距为2的直线的方程为_.参考答案：略12
4、. 某几何体的三视图如图，则它的体积是_参考答案：略13. 若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|的零点个数为 参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数，对x1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可【解答】解：当x1时， =，即lnx=，令g（x）=lnx，x1时函数是连续函数，g（1）=0，g（2）=ln2=ln0，g（4）=ln420，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx，有2个零点（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点）当x1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f
5、（x）|的零点个数为：4个故答案为：414. f (x)为偶函数且则f (1) 参考答案：4 15. 若_参考答案：16. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=
6、2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：817. 对于，不等式的解集为_-_-_参考答案：本题考查含绝对值的不等式运算，以及基本的分类讨论，转化与化归思想，难度适中，属于基本常见问题。 两种方法，方法一：分段法， 当x2时， x+10-x+2, x2 方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，找到0到-10的距离为10，到2的距离为2，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本
7、大题满分12分) 某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：0，30)，30，60)，60，90)，90,120)，120，l50)，150，180),180，210)，210,240)，得到频率分布直方图如右图已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人 (1)求n的值并求有效学习时间在90，120)内的频率；(2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22
8、列联表问：是否有95的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分合计走读生50a住宿生b15合计40n(3)若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为x，求x的分布列及期望参考公式：K2=参考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024参考答案：(1)解：设第i组的频率为Pi (i = 1，2，8)由由频率分布直方图知：有效学习时间少于60分钟的频率为，故，n = 100 2分又有效学习时
9、间在90，120)内的频率为 4分(2)解：抽取的100人中，走读生有人，住读生25人，a = 25，b = 10 6分由于K2 3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关 8分(3)解：由(1)知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人 10分X的分布列为 12分19. （本小题满分14分） 已知函数（其中，e是自然对数的底数）（）若，试判断函数在区间上的单调性；（）若，当时，试比较与2的大小；（）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明参考答案：（）由可知，当时，由于，故函数在区间上是单调递减函数3分（）当时，则， 4分令，由于，故，于是在为
10、增函数，6分所以，即在恒成立，从而在为增函数，故8分（）函数有两个极值点，则，是的两个根，即方程有两个根，设，则，当时，函数单调递增且；当时，函数单调递增且；当时，函数单调递减且要使有两个根，只需故实数k的取值范围是10分又由上可知函数的两个极值点，满足，11分由，得，由于，故，所以14分20. (本小题满分l2分)已知函数，R(1)当时讨论函数的单调性；(2)当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分(2),以下论证.10分,综上
11、所述，的取值范围是12分.略21. （本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。某品牌普通型汽车车价为12万元，第一年汽油的消费为6000元，随着汽油价格的不断上升，汽油的消费每年以20%的速度增长。其它费用（保险及维修费用等）第一年为5000元，以后每年递增2000元。而电动汽车由于节能环保，越来越受到社会认可。某品牌电动车在某市上市，车价为25万元，购买时一次性享受国家补贴价6万元和该市市政府补贴价4万元。电动汽车动力不靠燃油，而靠电池。电动车使用的普通锂电池平均使用寿命大约两年（也即两年需更换电池一次），电池价格为1万元，电动汽车的其它费用每年约为5000元。（1）求使用年，普通型汽车的总耗资费（万元）的表达式（总耗资费车价 + 汽油费 + 其它费用）（2）比较两种汽车各使用10年的总耗资费用（参考数据： ）参考答案：（1）依题意，普通型每年的汽油费用为一个首项为0.6万元，公比为1.2的等比数列 使用年，汽油费用共计.2分其它费用为一个首项为0.5万元，公差为0.2万元的等差数列，故使用年其它费用共计 4分 （万元）.6分（2） 由（1）知 8分又设为电动型汽车使用10年的总耗资费用则 .10分 使用10年，普通型汽车比电动型汽车多花费16.6元
