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1、山西省运城市联校中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46 45 56B46 45 53C47 45 56D45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，该样本的中位数为：；出现次数
2、最多的数据是45，该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，该样本的极差为：6812=56故选：A【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用2. 已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5?a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）An（2n1）B（n+1）2Cn2D（n1）2参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】先根据a5?a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案【解答】解：a5?a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a
3、3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：C3. 如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点.若=a，=b，=c，则下列向量中与相等的向量是A.a+b+c B.a+b+c C.ab+c D.ab+c参考答案：A略4. 已知集合A=x|1x1，则AB=A. （1，1）B. （1，2）C. （1，+）D. （1，+）参考答案：C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.5. 过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成（ ）（A）92部
4、分 （B）1024部分 （C）516部分 （D）100部分参考答案：A6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点
5、在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，而所以得，所以，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.8. 已知直线和夹角的平分线为，若的方程是
6、，则的方程是（ ）。A B C D 参考答案：A法一：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。由的方程得选A法二：找对称点（略）误解：一般用找对称点法做，用这种方法有时同学不掌握或计算有误。9. 在同一平面直角坐标系中，将曲线变换为（ ）A B. C. D. 参考答案：A10. 已知XB(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、0.8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球
7、则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是 参考答案：065（或）略12. 令p(x):ax2+2x+10,若对任意xR，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 . 参考答案：a113. 函数y=f(x)为R上的增函数，则y=f(|x+1|)单调递减区间是_. 参考答案：14. 复数满足，则复数的实部与虚部之差为 参考答案：0 略15. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.参考答案：416. 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则， 式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子: (注：球体积公式为为球体半径)参考
8、答案：略17. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n2)左起第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56 16 25 25 16 6.参考答案： 解：方法1如图，设第n行(n2)左起第2个数组成的数列为an：2，4，7，11，16，由题意得a3=a2+2，a4=a3+3，a5=a4+4，an=an-1+n1，由叠加法可得a3+a4+a5+an-1+an=(a2+a3+a4+an-1)+(2+3+4+n1)，化简后得，an=2+(2+3+4+n1)，即. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 56
9、 16 25 25 16 6.方法2 注意观察每行第二个数字的规律：都是当行上所有行的最左边数字和加1，例如：第二行第二个数21+1；第三行第二个数4(1+2)+1；第四行第二个数7(1+2+3)+1；第五行第二个数11(1+2+3+4)+1；第六行第二个数16(1+2+3+4+5)+1；所以第n行第二个数(1+2+.+n1)+1，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分)已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时
10、是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成参考答案：（1）把原点代入，得；（2）此时斜率存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上 。19. （12分） 如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点. (1)求点到面的距离; (2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系. 则有、 设平面的法向量为 则由 由, 则点到面的距离为 (2) 设平面的法向量为则由知: 由知:取 由(1)知平面的法向量为 则20. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项
11、将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案：（1）当时，；当时，；.（2）当时，当时，；当时，当且仅当，即时，；当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.21. （本小题满分12分）已知的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0）
12、，C 为动点，且满足求点C的轨迹方程，并说明它是什么曲线参考答案：|AB|=8，满足椭圆的定义。设椭圆方程为，则，则轨迹方程为（ 10图形为椭圆（不含左，右顶点）。 1222. 已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数 的取值范围（为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知1分因为所以解得2分所以f(x)=，其中x0 由f(x)0，得：x2；由f(x)0，得：0x2 所以f(x)的单调递增区间是(2，+)，单调递减区间是(0，2) 4分（2）依题意可知对，都有恒成立即在区间上恒成立6分因为，所以（当且仅当时取到等号） 7分所以又因为， 所以9分（3）当时，所以令可得，令可得故在上单调递减，在上单调递增11分因为函数在区间上有两个零点所以，即13分所以，因为， 故所以14分略
