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1、江苏省扬州市仪征朴席中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an满足则它的前10项的和S10等于（ ） A. 95 B.135 C. 138 D. 140参考答案：A略2. 若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：A3. 若直线x2y=0与圆（x4）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）AB5CD25参考答案：C【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案【解答】解：由（x4）2+y2=r2（r0），可知圆心坐标为（1，0），半径为r
2、，直线与圆（x4）2+y2=r2（r0）相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为故选：C4. 下列结论中正确的个数是 （ ） 函数有最大值 函数（）有最大值若，则 A0 B1 C2 D3参考答案：C5. 下列命题中为真命题的是（ ）A若B直线为异面直线的充要条件是直线不相交C“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则命题的否定为：参考答案：D6. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A7. 参考答案：D8. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A B C D参考答案：C9. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.3 B.1
3、C.5 D.6参考答案：C10. 函数在时有极值10，则的值为（ ）-3或4 4 -3 3或 4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则 . 参考答案：312. 若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为_参考答案：略13. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49914. 给出下列命题：若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；双曲线与椭圆有相同的焦点；抛物线上动点到其焦点的距离的最小值1其中
4、真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：15. ,则参考答案：116. 如图，抛物线C1：y2=2x和圆C2：（x）2+y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则?的值为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能够求出?【解答】解：抛物线C1：y2=2x的焦点为F（，0），直线l经过C1的焦点F（），设直线l的方程为y=k（x），联立，得=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?co
5、s=x1x2=故答案为：17. 命题P：“内接于圆的四边形对角互补”，则P的否命题是 ，非P是 。参考答案：不内接于圆的四边形对角不互补. 内接于圆的四边形对角不互补三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）设（3x1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4求a0+a1+a2+a3+a4；求a0+a2+a4；求a1+a2+a3+a4；（2）求S=C271+C272+C2727除以9的余数参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）利用赋值法，令x=1即可计算a0+a1+a2+a3+a4的值；令x=1，结合即可求出a0+a2+a
6、4的值；令x=0，结合二项式系数和即可求出结果；（2）利用二项式系数和，把S分解为9的倍数形式，再求对应的余数【解答】解：（1）令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=（31）4=16；令x=1，得a0a1+a2a3+a4=（31）4=256，而由知a0+a1+a2+a3+a4=（31）4=16，两式相加，得2（a0+a2+a4）=272，所以a0+a2+a4=136；令x=0，得a0=（01）4=1，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4a0=161=15；（2）S=+=2271=891=（91）91=9998+91=9（9897+）2=9（9897+1）+7，显然上式括
7、号内的数是正整数故S被9除的余数为719. 求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长等于的圆方程。参考答案：略20. (本小题满分15分) 如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：（1）连结OB，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中。（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。所以当时，V有最大值。21. 已知函数（1）当时,解不等式；（2）求证:参考答案：（1）当时,不等式等价于不等式.当时,不等式可化为,解得，所以1分当时,不等式可化为,即，这种情况无解2分当时,不等式可化为,解得，所以3分综上,当时,不等式的解集为5分（2）证明:7分 所以不等式得证10分22. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，P是线段AD的中点。(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面平行的直线，说明理由，并证明直线;(2)设(1)中的直线交于点M，交AC于点N，求二面角的余弦值。 参考答案：
