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1、河南省商丘市华堡中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题p：?xR，x0的否定是（）Ap：?xR，x0Bp：?xR，x0Cp：?xR，x0Dp：?xR，x0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定p：?xR，x0，故选：C2. 已知为非零实数，且，则下列不等式中恒成立的序号是（ ）； ；A B C D 参考答案：D略3. 若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，则实数的取值范围为
2、（）A（，2B2，3C2，3D=3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，即“?x，2，使得2x+成立”是假命题，结合对勾函数的图象和性质，求出x，2时，2x+的最值，可得实数的取值范围【解答】解：若“?x，2，使得2x2x+10成立”是假命题，即“?x，2，使得2x+成立”是假命题，由x，2，当x=时，函数取最小值2，故实数的取值范围为（，2，故选：A4. 曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有3个不同的公共点,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0
3、C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=0参考答案：B5. 过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（ ）A.一条 B.两条 C. 三条 D. 四条参考答案：C略6. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略7. 平面内原有k条直线，它们的交点个数记?(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为 （ ）A?(k)+1 B?(k)+k C?(k)+k+1 Dk ?(k)参考答案：B略8. 曲线，和直线围成的图形面积是（）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：根据题意画出区域，作图如下，由解得交点为（
4、0，1），所求面积为：考点：定积分及其应用9. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A3 B4 C5 D6参考答案：C10. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A. -10B. 6C. 14D. 18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为 参考答案：12812. 已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程：5x-3y=0;5x-3y-52=0;x-y-4=0;4x-3y+15=0,在直线上存
5、在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是_参考答案：13. 已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数a的取值范围是_ 参考答案：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，解得，当时，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，存在两个不相等的实根，.故答案为：.14. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案： 15. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x ,
6、 y）是点M的“距离坐标 ” 。已知常数p0, q0，给出下列三个命题：若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； 若pq=0, 且p+q0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个； 若pq0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个. 上述命题中，正确命题的是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：略16. 已知函数，则 参考答案：e略17. 在北京举办的第七届中国花博会期间，某展区用同样的花盆摆成了若干如下图所示的图案，其中第个图案只一个花盆；第个，第个，的图案分别按图所示的方式固定摆放从第个图案的第一个花盆开始，以后每一个图案的花盆都自然摆放在它们的周围，
7、若以表示第n个图案的花盆总数，则 ； （答案用n表示）参考答案：19, 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.19. 已知函数f（x）=axlnx，g（x）=ln（x22x+a），（1）若a=0，求F（x）=f（x）+g（x）的零点；（2）设命题P：f（x）在，单调递减，q：g（x）的定义域为R，若pq为真命题，求a的范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理【分析】（1）令F（x）=0
8、，求出函数的零点即可；（2）关于p：求出函数的导数，在恒成立，求出a的范围，关于q：根据二次函数的性质求出a的范围，取交集即可【解答】解（1）a=0，F（x）=ln（x22x）lnx，由F（x）=0得x22x=x，x=0或x=3，又因为F（x）的定义域x|x2，x=0舍去，F（x）的零点为3； （2）递减，在恒成立，a2，又因为g（x）的定义域为R，所以x22x+a0对一切实数恒成立，44a0，a1，pq为真，1a220. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）
9、当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，故在单调递增 , 当时，令，得 ，所以当时，单调递减当时，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得 （舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得 ,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.21. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为
10、何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.22. 某中学高三(1)班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组 (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出甲、乙两名同学做某项实验，实验结束后，甲同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，乙同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：略
